浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共10分）
1．下列图形中，与不是同位角的是（ ）．
A．B．C．D．
2．某细胞的直径约为0.000123毫米，将0.000123用科学记数法表示为（ ）．
A．B．C．D．
3．下列分式中，最简分式是（ ）．
A．B．C．D．
4．下列因式分解正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
5．下列运算正确的是（ ）．
A．B．
C．D．
6．若关于x，y的二元一次方程组的解满足，则a的值为（ ）．
A．13B．14C．15D．16
7．将分式中x与y的值同时扩大为原来的3倍，分式的值（ ）．
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．无法确定
8．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若，则的度数是（ ）．
A．B．C．D．
9．如图，利用两块相同的长方体木块（阴影部分）测量一件长方体物品的高度，首先按左图方式放置，再按右图方式放置，测量的数据如图，则长方体物品的高度是（ ）．
A．B．C．D．
10．已知m，n均为正整数且满足，则的最小值是（ ）．
A．20B．30C．32D．37
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．因式分解：__________．
12．若分式的值为0，则__________．
13．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为__________．
14．一块长为a（cm），宽为b（cm）的长方形地板，中间有两条裂缝（如图甲），若移动后，两条裂缝都相距（如图乙），则产生的裂缝的面积是__________平方厘米．
15．关于x的分式方程有增根，则__________．
16．如图，图1是一盏可折叠台灯，图2为其平面示意图，底座于点O，支架AB，BC为固定支撑杆，是的两倍，灯体CD可绕点C旋转调节，现把灯体CD从水平位置旋转到位置（如图2中虚线所示），此时，灯体所在的直线恰好垂直支架AB，且，则__________．
图1图2
三、解答题（共8题，共66分）
17．（本题6分）计算：
（1）； （2）．
18．（本题6分）解方程（组）：
（1）；（2）．
19．（本题6分）
先化简，再求值：，然后再从1，2，3中选一个你喜欢的数，求式子的值．
20．（本题8分）
如图，已知，．
（1）试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
（2）若CA平分，，求的度数．
21．（本题8分）
临近春节，水果持续畅销，某水果商购进第一批30箱耙耙柑和20箱冰糖心苹果，共花费2700元，全部销售完，同种水果进价不变，水果商又购进第二批50箱耙耙柑和40箱冰糖心苹果，共花费4800元．
（1）请你计算耙耙柑，冰糖心苹果每箱进价各多少元？
（2）在第二批中，水果商以耙把柑80元/箱、冰糖心苹果60元/箱销售，50箱耙杷柑和20箱冰糖心苹果很快销售完，接下来，水果商下调冰糖心苹果价格的10％，销售完10箱后，再次下调冰糖心苹果价格的10％销售完剩下的箱，水果商销售第二批水果获得的利润是多少？
22．（本题10分）
图1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
图1 图2 图3
（1）观察图2，请你写出下列三个代数式，，ab之间的等级关系为__________．
（2）运用你所得到的公式，计算：若m、n为实数，且，，试求的值．
（3）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
23．（本题10分）数学教科书中这样写道：
“我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．
例如：；
例如求代数式的最小值；．
根据阅读材料用配方法解决下列问题：
（1）分解因式：__________；
（2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值；
（3）已知，，求的值．
24．（本题12分）
阅读：在分式中，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，这样的分式就是假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，这样的分式就是真分式，我们知道，假分数可以化为带分数，例如：．类似地，假分式也可以化为“带分式”，即整式与真分式的和的形式，例如：；
．
请根据上述材料，解答下列问题：
（1）填空：①分式是__________分式（填“真”或“假”）．
②把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式：__________＋__________．
（2）把分式化成一个整式与一个真分式的和（差）的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数．
（3）一个三位数m，个位数字是百位数字的两倍，另一个两位数n，十位数字与m的百位数字相同，个位数字与m的十位数字相同．若这个三位数的平方能被这个两位数整除，求满足条件的两位数n．
浙江省慈溪市2022～2023学年七年级下学期数学期中试卷答案
一、选择题
二、填空题
11． 12．113． 14．
15．3或16．39
三、解答题
17．（1）
（2）
18．
①×2得：③，
②－③得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
∴原方程组的解为：．
（2），，解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，∴原方程无解．
19．原式．
由题意得：且，∴和2，
当时，原式．
20．（1），
∵（已知），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行）．
（2）∵，∴，
∵，∴，
∵CA平分，∴，
∵，∴．
21．（1）设耙耙柑每箱进价为x元，冰糖心苹果每箱的进价为y元，
而，解得，
答：耙耙柑每箱进价为60元，冰糖心苹果每箱进价为45元．
（2）第一次下调价格后，冰糖心苹果的单价为60×（1－10％）＝54元，
第二次下调价格后，冰糖心苹果的单价为54×（1－10％）＝48.6元，
所以利润为：元．
∴水果商销售第二批水果获得的利润为1426元．
22．（1）图2，大正方形的边长为，因此面积为，
小正方形的边长为，因此面积为，
每个长方形的长为a，宽为b，因此面积为ab，
由面积之间的关系可得，，
故答案为：．
（2）由（1）得，，
即，
∴或．
（3）设正方形ACDE的边长为a，正方形BCFG的边长为b，
则，，
由于，两正方形的面积和，
因此，，
∵，即，
∴，∴阴影部分的面积为．
23．（1）原式
，
故答案为：．
（2）
∵，，∴，
∴当，时，多项式有最小值为4．
（3）∵，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，，∴，，
∴，，∴，∴．
24．（1）①∵分子的次数小于分母的次数，
∴分式是真分式．
故答案为：真．
②，
故答案为：x，．
（2），
∵x为整数，要使这个分式的值为整数，即2能被整除，
∴或2或4或5．
（3）设m的百位数字为a，十位数字为b，
则m的个位数字为，n的十位数字为a，个位数字为b，
∴，，
∴
，
由题意可得，，，且a，b均为整数，
∵这个三位数的平方能被这个两位数整除，
∴为整数，即为整数，
当时，，没有满足题意的b值，
当时，，，
当时，，没有满足题意的b值，
综上，满足条件的两位数n为36．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
C
B
D
A
B
C
C
A