辽宁省盘锦市兴隆台区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省盘锦市兴隆台区2024届九年级下学期中考三模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了估计的值在，下列运算正确的是，下列事件中，是必然事件的是，如图，在中，，，则的值是等内容，欢迎下载使用。

一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A.B.C.D.
2.如图，由8个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
正面
A.B.C.D.
3.估计的值在（ ）
A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间
4.下面是实验中学九年级的同学为自己班设计的几个班徽，是轴对称的有（ ）

A.1个B.2个C.3个D.4个
5.下列运算正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.下列事件中，是必然事件的是（ ）
A.从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球
B.任意买一张电影票，座位号是3的倍数
C.掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
D.汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯
7.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（ ）
A.B.C.D.
8.在平面直角坐标系中，将抛物线向右平移1个单位，再向下平移1个单位后所得的抛物线的表达式为（ ）
A.B.
C.D.
9.如图，在中，，，则的值是（ ）
A.B.C.D.
10.、两地相距，甲、乙两人分别从、两地沿同一条公路相向而行，他们离地的距离与时间的函数关系如图，则乙从出发到与甲相遇的时间为（ ）
A.B.C.D.
二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.分解因式：_____________.
12.方程的解是_____________.
13.如图，，，的角平分线交于点，则的度数为__________.
14.如图，在平面直角坐标系中，线段的端点、分别在轴和轴的正半轴上，点的坐标，，将线段绕点顺时针旋转得到线段，反比例函数经过点，则的值为__________.
15.如图，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），点在抛物线上，点在轴左侧的抛物线上，且，则点的坐标为_____________.
三.解答题（本题共8小题，共75分）
16.（10分）
（1）（5分）计算：
（2）（5分）化简：
17.（8分）某中学组织学生去福利院慰问，在准备礼品时发现，购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元，并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等.
（1）求甲、乙两种礼品的单价各为多少元？
（2）学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人，要求购买礼品的总费用不超过2000元，那么最多可购买多少个甲礼品？
18.（8分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按的比例计算出每人的总评成绩.
小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩频数分布直方图（每组含最小值，不含最大值）如图.
（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67，72，68，69，74，69，71.这组数据的中位数
是___________分，众数是___________分，平均数是___________分；
（2）请你计算小涵的总评成绩；
（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者，试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.
19.（8分）服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价（元/件）与批发数量（件）（为正整数）之间所满足的函数关系如图所示.
（1）求与之间所满足的函数关系式，并写出的取值范围；
（2）设服装厂所获利润为（元），若（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？
20.（8分）为了预防近视，要求学生写字姿势应保持“一尺、一拳、一寸”，即眼睛与书本距离约为一尺（约），胸前与课桌距离约为一拳，握笔的手指与笔尖距离约为一寸.如图，为桌面，某同学眼睛看作业本的俯角为，为身体离书桌距离，眼睛到桌面的距离.
（1）通过计算，请判断这位同学的眼睛与作业本的距离是否符合要求；
（2）为确保符合要求，需将作业本沿方向移动.当眼睛看作业本的俯角为时，求作业本移动的距离.
（，，，，，，结果精确到0.1）
21.（8分）如图，已知在中，.
（1）已知点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出，使经过点，且与相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若与相切于点，与的另一个交点为，连接、，求证：.
（3）若，求的半径.
22.（12分）
实践操作：
在矩形中，，现将纸片折叠，点的对应点记为点，折痕为（点、折痕与矩形的边的交点），再将纸片还原.
初步思考：
（1）若点落在矩形的边上（如图①）.
当点与点重合时，__________时，___________；
深入探究：
当点在上，点在上时（如图②），
①求证：四边形为菱形：②当时，直接写出四边形的边长.
拓展延伸：
若点与点重合，点在上，射线与射线交于点（如图③）.在折叠过程中，是否存在使得线段与线段的长度相等的情况？若存在，请求出线段的长度：若不存在，请说明理由.
23.（13分）对某一个函数给出如下定义，当自变量满足（，实数，）时，函数有最大值，且最大值为，则称该函数为理想函数.
（1）当，时，在①；②中，__________是理想函数：
（2）当时，反比例函数是理想函数，求实数的值；
（3）已知二次函数是理想函数，且最大值为，将该函数图像向左平移个单位长度所得图像记为，若图像的顶点为，与轴交于、（点在左侧），与轴交于点，求点、、、围成的四边形面积.
答案
一.选择题
BDBBA ADCBC
二.11. 8 12.， 13. 14. 15.
三.16（1）3 （2）
17.（1）设乙礼品的单价为元
根据题意得
解得
经检验是原分式方程的解且符合实际意义
（元）
甲礼品单价为100元，乙礼品单价为60元
（2）设总费用不超过2000元，可购买个甲礼品
则购买乙礼品个
根据题意得：
最多可购买5个甲礼品
18.（1）七位评委给小涵打出的分数从小到大排列为：67，68，69，69，71，72，74，
所以这组数据的中位数是69（分），众数是69（分），平均数是（分）；
故答案为：69，69，70；
（2）（分），
答：小涵的总评成绩为82分；
（3）不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选，
理由：由20名学生的总评成绩频数分布直方图可知，小于80分的有10人，因为小悦78分、小涵82分，所以不能判断小悦能否入选，但是小涵能入选.
19.解：（1）当时，
设与的函数关系式为，得
当时，与的函数关系式为，
当时，，
即与的函数关系式为
（2）由题意可得，
，
当时，取得最大值，此时，.
答：批发该种服装40件时，服装厂获得利润最大，最大利润是800元.
20.（1）在中，，，
，，
这位同学的眼睛与作业本的距离不符合要求；
（2）如图，在中，，，
，
在中，，，
，，，
答：作业本移动的距离.
21.解：如图所示，
（2）连接，，
是圆的切线，，
，，
又，，
，，，
是圆的直径，，即，；
（3）设圆的半径为，则
，，
，，，
，，
，，
即，解得，，
在中，由勾股定理得，，
即，解得或（不合题意，舍去）
的半径为3.
22.（1）
（2）当点在上，点在上时，如图3，
图3
是的中垂线，，，
四边形是矩形，，，
，，，
，四边形是平行四边形，
，为菱形，
当时，菱形的边长为
（3）存在，
情况一：如图4，连接，
图4
，，
设，则，则
，，，
，解得：；
情况二，如图5，
图5
，，
设，则，则，，
则，，，
，解得：，
综上，线段的长为：或.
23.（1）②
（2），，.
当时，，当0时，随着的增大而减小，
则当时，最大值为6，，即.
当时，，当时，随着的增大而增大，
则当时，最大值为，，
即，此方程无实根.
当时，，函数没有最大值，不合题意，舍去.
综上所述，的值为；
（3）最大值为，，即，，
，，即，
此时
对称轴为直线，
当，即时，则当时，取最大值，
，，不合题意，舍去，
当，即时，
①若，即时，则当时，取最大值.
，解得不合题意，舍去），
②，即时，则当时，取最大值，
，，不合题意，舍去；
综上，的值为，
，则图象的解析式为：，
图象的顶点为，与轴交于，（在的左侧），与轴交于点，
，，，
选手
测试成绩/分
总评成绩/分
采访
写作
摄影
小悅
83
72
80
78
小涵
86
84