重庆市杨家坪中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】

这是一份重庆市杨家坪中学2023-2024学年八年级数学第一学期期末调研模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了已知函数和,当时,的取值范围是，下列选项中最简分式是等内容，欢迎下载使用。

注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题（每题4分，共48分）
1．□ABCD中，E、F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是（ ）
A．BE=DFB．AE=CFC．AF//CED．∠BAE=∠DCF
2．代数式有意义的条件是（ ）
A．a≠0B．a≥0C．a＜0D．a≤0
3．下列计算正确的是（ ）
A．m3•m2•m＝m5B．（m4）3＝m7C．（﹣2m）2＝4m2D．m0＝0
4．下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）
A．B．C．D．
6．两地相距200千米，甲车和乙车的平均速度之比为5:6，两辆车同时从地出发到地，乙车比甲车早到30分钟，设甲车平均速度为千米/小时，则根据题意所列方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，中，D为AB上一点，E为BC上一点，且，，则的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．75°
9．已知函数和,当时,的取值范围是( )
A．B．C．D．
10．下列选项中最简分式是（ ）
A．B．C．D．
11．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是（ ）
A．诚B．信C．友D．善
12．如图，函数 y1＝﹣2x 与 y2＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（ ）
A．x＞2B．x＜2C．x＞﹣1D．x＜﹣1
二、填空题（每题4分，共24分）
13．教材上“阅读与思考”曾介绍“杨辉三角”（如图），利用“杨辉三角”展开（1﹣2x）4＝a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4，那么a1+a2+a3+a4＝_____．
14．因式分解：2a2﹣8= ．
15．若，，则__________________．
16．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．
17．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_________度．
18．一次函数与的部分自变量和对应函数值如下表：
则关于的不等式的解集是______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）已知：如图，中，，中线和交于点.
（1）求证：是等腰三角形；
（2连接，试判断直线与线段的关系，并说明理由.
20．（8分）已知：如图一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象相交于点A．
（1）求点A的坐标；
（2）若一次函数y1=-x-2与y2=x-4的图象与x轴分别相交于点B、C，求△ABC的面积．
（3）结合图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．
21．（8分）龙人文教用品商店欲购进、两种笔记本，用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同，每本种笔记本的进价比每本种笔记本的进价贵10元．
(1)求、两种笔记本每本的进价分别为多少元？
(2)若该商店准备购进、两种笔记本共100本，且购买这两种笔记本的总价不超过2650元，则至少购进种笔记本多少本?
22．（10分）阅读理解
在平面直角坐标系xy中，两条直线l1：y=k1x+b1（k1≠0），l2：y=k2x+b2（k2≠0），①当l1∥l2时，k1=k2，且b1≠b2；②当l1⊥l2时，k1·k2=－1．
类比应用
（1）已知直线l：y=2x－1，若直线l1：y=k1x+b1与直线l平行，且经过点A（－2，1），试求直线l1的表达式；
拓展提升
（2）如图，在平面直角坐标系xy中，△ABC的顶点坐标分别为：A（0，2），B（4，0），C（－1，－1），试求出AB边上的高CD所在直线的表达式．
23．（10分）计算：（1）计算：（-1）2020 
（2）求 x 的值：4x2－25=0
24．（10分）在学习轴对称的时候，老师让同学们思考课本中的探究题．
如图（1），要在燃气管道l上修建一个泵站，分别向A、B两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？
你可以在l上找几个点试一试，能发现什么规律？你可以在上找几个点试一试，能发现什么规律？
聪明的小华通过独立思考，很快得出了解决这个问题的正确办法．他把管道l看成一条直线（图（2）），问题就转化为，要在直线l上找一点P，使AP与BP的和最小．他的做法是这样的：
①作点B关于直线l的对称点B′．
②连接AB′交直线l于点P，则点P为所求．
请你参考小华的做法解决下列问题．如图在△ABC中，点D、E分别是AB、AC边的中点，BC=6，BC边上的高为4，请你在BC边上确定一点P，使△PDE得周长最小．
（1）在图中作出点P（保留作图痕迹，不写作法）．
（2）请直接写出△PDE周长的最小值：
．
25．（12分）已知：如图，中，∠ABC=45°，于D，BE平分∠ABC，且于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G
（1）求证：BF=AC；
（2）判断CE与BF的数量关系，并说明理由
26．一次函数的图象经过点和两点．
求出该一次函数的表达式；
画出该一次函数的图象(不写做法)；
判断点是否在这个函数的图象上；
求出该函数图象与坐标轴围成的三角形面积．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、B
【解析】根据平行线的判定方法结合已知条件逐项进行分析即可得.
【详解】A、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，
∵BE=DF，∴OE=OF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
B、如图所示，AE=CF，不能得到四边形AECF是平行四边形，故符合题意；
C、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，
∵AF//CE，∴∠FAO=∠ECO，
又∵∠AOF=∠COE，∴△AOF≌△COE，∴AF=CE，
∴AF CE，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意；
D、如图，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，
∴∠ABE=∠CDF，
又∵∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△CDF，∴AE=CF，∠AEB=∠CFD，∴∠AEO=∠CFO，
∴AE//CF，
∴AE CF，∴四边形AECF是平行四边形，故不符合题意，
故选B.
【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的判定定理与性质定理是解题的关键.
2、B
【分析】根据二次根式有意义，被开方数为非负数解答即可．
【详解】∵代数式 有意义，
∴a≥0，
故选：B．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，被开方数为非负数．
3、C
【分析】根据幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，逐项判断即可．
【详解】解：∵m3•m2•m＝m6，
∴选项A不符合题意；
∵（m4）3＝m12，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣2m）2＝4m2，
∴选项C符合题意；
∵m0=1，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法的运算方法，以及零指数幂的运算方法，掌握运算法则是解题关键．
4、D
【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选D．
5、A
【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得答案．
【详解】∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∵b=k＞0，
∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限；
故答案为：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．
6、B
【分析】设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，根据两车同时从A地出发到B地，乙车比甲车早到30分钟列出方程即可．
【详解】解：设甲车平均速度为5x千米/小时，则乙车平均速度为6x千米/小时，
根据题意得
．
故选B．
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用及分式方程的解法的运用，解答时根据条件建立方程是关键，解答时对求出的根必须检验，这是解分式方程的必要步骤．
7、C
【分析】由图形可知AC=AC，结合全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】解：在△ABC和△ADC中
∵AB=AD，AC=AC，
A、添加，根据，能判定，故A选项不符合题意；
B、添加，根据能判定，故B选项不符合题意；
C．添加时，不能判定，故C选项符合题意；
D、添加，根据，能判定，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
8、B
【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B＝20°，由三角形的内角和定理求出∠BDE，根据平角的定义即可求出选项．
【详解】∵AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝40°，
∴∠A＝∠CDA＝40°，∠B＝∠DCB，∠BDE＝∠BED，
∵∠B+∠DCB＝∠CDA＝40°，
∴∠B＝20°，
∵∠B+∠EDB+∠DEB＝180°，
∴∠BDE＝∠BED＝（180°﹣20°）＝80°，
∴∠CDE＝180°﹣∠CDA﹣∠EDB＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查对等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，邻补角的定义等知识点的理解和掌握，熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．
9、B
【分析】由题意得到x−2>2x+1，解不等式即可．
【详解】解：∵y1>y2，
∴x−2>2x+1，
解得x<−3，
故选B．
【点睛】
本题主要考查的是一次函数的性质，一次函数与一元一次不等式的有关知识，把比较函数值的大小问题，转化为不等式的问题，是解本题的关键．
10、A
【解析】一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时(即分子与分母互素)叫最简分式.
【详解】A. ,是最简分式；
B. ，不是最简分式；
C. =, 不是最简分式；
D. =3x+1, 不是最简分式.
故选：A
【点睛】
本题考核知识点：最简分式. 解题关键点：理解最简分式的意义.
11、D
【分析】根据轴对称图形的概念逐一进行分析即可得.
【详解】A.不是轴对称图形，故不符合题意；
B.不是轴对称图形，故不符合题意；
C.不是轴对称图形，故不符合题意；
D.是轴对称图形，符合题意，
故选D.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，熟知“平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形”是解题的关键.
12、D
【解析】因为函数与的图象相交于点A(m,2),把点A代入可求出,所以点A(－1,2),然后把点A代入解得, 不等式,
可化为,解不等式可得:,故选D.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、1
【分析】令求出的值，再令即可求出所求式子的值．
【详解】解：令，得：，
令，得：，
则，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14、2（a+2）（a-2）.
【详解】2a2-8=2（a2-4）=2（a+2）（a-2）.
故答案为2（a+2）（a-2）
【点睛】
考点：因式分解.
15、1
【分析】逆用同底数幂的乘法、幂的乘方法则即可解题.
【详解】解：．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法法则、幂的乘方（逆用），熟练掌握同底数幂的乘法、幂的乘方法则是解题关键．
16、2
【解析】去分母得，m-1-x=0.
∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.
17、1
【分析】根据三角形的内角和求出∠2=45°，再根据对顶角相等求出∠3=∠2，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可．
【详解】解：∵∠2=90°－45°=45°（直角三角形两锐角互余），
∴∠3=∠2=45°，
∴∠1=∠3+30°=45°+30°=1°．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查的是三角形的内角和，三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
18、
【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．
【详解】根据表可得y1=kx+b中y随x的增大而减小；
y1=mx+n中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（1，1）．
则当x＜1时，kx+b＞mx+n，
故答案为：x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式，函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）直线垂直平分线段.
【分析】（1）根据等边对等角得到，再结合中线的定义得到，由三角形全等的判定可以证明，从而证明；
（2）根据全等三角形的判定和性质得到平，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线垂直平分线段.
【详解】（1）证明：如图1所示：在中，，
，
又和是三角形的中线，
和分别是边、的中点，
，
在和中，
，
，
是等腰三角形；
（2）直线垂直平分线段，理由如下：
如图2所示，连接并延长交于点，
是等腰三角形，
，
在和中
，
，
直线垂直平分线段（等腰三角形三线合一）
故答案为：直线垂直平分线段.
【点睛】
（1）利用三角形全等的判定证明对应角相等，由角相等可以得出等腰三角形；
（2）利用三角形全等的判定和性质，证明对应角相等，得到平，再由等腰三角形三线合一即可得出结论.
20、（1）（1，-3）；（2）9；（3）y1＞y2时x的取值范围是x＜1
【分析】（1）解两函数的解析式组成的方程组，求出方程组的解，即可得出答案；
（2）求出B、C的坐标，再根据三角形的面积公式求出即可；
（3）根据函数的图象和A点的坐标得出即可．
【详解】（1）解方程组得：，
以A点的坐标是（1，-3）；
（2）函数y=-x-2中当y=0时，x=-2，
函数y=x-4中，当y=0时，x=4，
即OB=2，OC=4，
所以BC=2+4=6，
∵A（1，-3），
∴△ABC的面积是=9；
（3）y1＞y2时x的取值范围是x＜1．
【点睛】
本题考查了一次函数图形上点的坐标特征，一次函数的图象和性质等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键．
21、（1）、两种笔记本每本的进价分别为 20 元、30 元；（2）至少购进 种笔记本 35 本
【分析】（1）设种笔记本每本的进价为元，则每本种笔记本的进价为（x+10）元，根据用160元购进的种笔记本与用240元购进的种笔记本数量相同即可列出方程，解方程即可求出结果；
（2）设购进种笔记本本，根据购进的A种笔记本的价钱+购进的B种笔记本的价钱≤2650即可列出关于a的不等式，解不等式即可求出结果．
【详解】（1）解：设种笔记本每本的进价为元，根据题意，得：
，解得：．
经检验：是原分式方程的解，．
答：、两种笔记本每本的进价分别为20 元、30元．
（2）解：设购进种笔记本本，根据题意，得：，解得：．
∴至少购进种笔记本35本．
【点睛】
本题考查的是分式方程的应用和一元一次不等式的应用，属于常考题型，正确理解题意、找准相等关系是解题的关键．
22、（1）y=2x+5；（2）y=2x+1．
【分析】（1）利用平行线性质可知k值相等，进而将P点坐标代入l1即可求出直线l1的表达式；
（2）由题意设直线AB的表达式为：y=kx+b，求出直线AB的表达式，再根据题意设AB边上的高CD所在直线的表达式为：y=mx+n，进行分析求出CD所在直线的表达式.
【详解】解：（1）∵l1∥l，
∴k1=2，
∵直线经过点P（-2，1），
∴1=2×（-2）+b1，b1=5，
∴直线l1表达式为：y=2x+5.
（2）设直线AB的表达式为：y=kx+b
∵直线经过点A（0，2），B（4，0），
∴， 解得：，
∴直线AB的表达式为：;
设AB边上的高CD所在直线的表达式为：y=mx+n，
∵CD⊥AB，
∴m·（）=－1，m=2，
∵直线CD经过点C（-1，-1），
∴-1=2×（-1）+n，n=1，
∴AB边上的高CD所在直线的表达式为：y=2x+1.
【点睛】
本题考查一次函数图像综合问题，理解题意并利用待定系数法求一次函数解析式是解题的关键.
23、（1）0;（2）x1=，x2=-.
【分析】（1）先化简乘方、根式和绝对值，再利用实数的运算顺序求解即可;
（2）利用直接开平方法求解即可.
【详解】解：（1）（-1）2020 
=1+4-3-2
=0；
（2）∵4x2－25=0
∴4x2=25，
∴x2=,
∴x=±,
∴x1=，x2=-.
【点睛】
本题考查了实数是混合运算和解含平方的方程，熟练掌握运算法则及平方根的定义是解题的关键．
24、（1）见解析（2）2
【分析】（1）根据提供材料DE不变，只要求出DP+PE的最小值即可，作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．
（2）利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值，即可得出答案：
【详解】解：（1）作D点关于BC的对称点D′，连接D′E，与BC交于点P，P点即为所求．
（2）∵点D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE为△ABC中位线．
∵BC=6，BC边上的高为1，
∴DE=3，DD′=1．
∴．
∴△PDE周长的最小值为：DE+D′E=3＋5=2．
25、（1）证明见解析；（2），理由见解析
【分析】（1）由题意可以得到Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，从而得到BF=AC；
（2）由题意可以得到Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，所以．
【详解】证明：∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴BCD是等腰直角三角形，∠DBF=90°-∠BFD，∠A=90°-∠DCA，
又，∴∠EFC =90°-∠DCA，∴∠A=∠EFC
∵∠BFD=∠EFC，∴∠A=∠DFB，
∴在Rt⊿DFB和Rt⊿DAC中，∠BDF=∠CDA，∠A=∠DFB，BD=DC，
∴Rt⊿DFB≅Rt⊿DAC，∴BF=AC；
(2)
理由是：∵BE平分ABC，∴∠ABE=∠CBE，
在Rt⊿BEA和Rt⊿BEC中，∠AEB=∠CEB，BE=BE，∠ABE=∠CBE，
∴Rt⊿BEA≅Rt⊿BEC，∴
由（1）得：．
【点睛】
本题考查三角形的综合问题，熟练掌握三角形全等的判定和性质是解题关键．
26、；画图见解析；点不在这个函数的图象上；函数图象与坐标轴围成的三角形面积为
【分析】（1）直接运用待定系数法求解即可；
（2）采用描点、连线的步骤即可解答；
（3）将点代入解析式，看解析式是否成立即可；
（4）先求出直线与坐标轴交点到原点的距离，然后运用三角形面积公式解答即可．
【详解】解:设一次函数的解析式为
一次函数的图象经过点和两点
解得
∴一次函数解析式为；
的图象如图所示:
由知，一次函数的表达式为
将代入此函数表达式中得
不在这个函数的图象上；
由知,一次函数的表达式为
令则令则
该函数图象与坐标轴围成的三角形面积为．
【点睛】
本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及三角形的面积的求法等知识点，掌握运用待定系数法求函数解析式是解答本题的关键.
0
1
2
3
2
1
0
1
2
3
-3
-1
1
3