重庆市巫溪中学2023年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】

这是一份重庆市巫溪中学2023年数学八上期末质量跟踪监视试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，如图，数轴上点N表示的数可能是，下列各组图形中，是全等形的是，近似数0.13是精确到等内容，欢迎下载使用。

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．，，B．，，C．，，D．，，
2．石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．3.4×10-9mB．0.34×10-9mC．3.4×10-10mD．3.4×10-11m
3．已知如图，在△ABC 中，，于，，则的长为（ ）
A．8B．6C．D．
4．如果关于的分式方程有解，则的值为（ ）
A．B．
C．且D．且
5．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求作：，使．
作法：（1）以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
（2）作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；
（4）作，即为所求作的角．
A．表示点B．表示
C．表示D．表示射线
6．如图，数轴上点N表示的数可能是（ ）
A．B．C．D．
7．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
8．如图，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要C类卡片 张．（ ）
A．2B．3C．4D．6
9．下列各组图形中，是全等形的是（ ）
A．两个含60°角的直角三角形
B．腰对应相等的两个等腰直角三角形
C．边长为3和4的两个等腰三角形
D．一个钝角相等的两个等腰三角形
10．近似数0.13是精确到（ ）
A．十分位B．百分位C．千分位D．百位
11．已知：AB=AD，∠C=∠E，CD、BE相交于O，下列结论：(1)BC=DE，(2)CD=BE，(3)△BOC≌△DOE；其中正确的是( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．如图，AD平分，于点E，，DE=2，则AC的长是（ ）
A．3B．4C．5D．6
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知：，，那么 ________________．
14．若不等式（m-2）x＞1的解集是x＜，则m的取值范围是______．
15．一次函数y＝2x+b的图象沿y轴平移3个单位后得到一次函数y＝2x+1的图象，则b值为_____．
16．在中，是中线，是高，若，，则的面积__________.
17．将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为__________．
18．如图，已知，若，需要补充一个条件：________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

（1）求证：△ABE≌△CAD；
（2）求∠BFD的度数.
20．（8分）先化简，再求值其中a=1，b=1；
21．（8分）分解因式：
(1)(a﹣b)2+4ab；
(2)﹣mx2+12mx﹣36m．
22．（10分）阅读材料：我们学过一次函数的图象的平移，如：将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数的图象；如果将一次函数的图象沿轴向左平移个单位长度可得到函数的图象，再沿轴向下平移个单位长度，得到函数的图象．类似地，形如的函数图象的平移也满足此规律．
仿照上述平移的规律，解决下列问题：
（1）将一次函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再沿轴向上平移个单位长度，得到函数________的图象（不用化简）；
（2）将的函数图象沿y轴向下平移个单位长度，得到函数________________的图象，再沿轴向左平移个单位长度，得到函数_________________的图象（不用化简）；
（3）函数的图象可看作由的图象经过怎样的平移变换得到？
23．（10分）（1）因式分解：
（2）整式计算：
24．（10分）如图，在四边形ABCD中，，AE交BC于点P，交DC的延长线于点E，点P为AE的中点.
（1）求证：点P也是BC的中点.
（2）若，且，求AP的长.
（3）在（2）的条件下，若线段AE上有一点Q，使得是等腰三角形，求的长.
25．（12分）如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠E，试猜想AB与CE之间有怎样的位置关系？并说明理由．
26．计算：（1）
（2）（）÷（）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】A、1＋2＝3＜4，不能组成三角形，故此选项错误；
B、4＋1＝5＜9，不能组成三角形，故此选项错误；
C、3＋4＝7＞5，能组成三角形，故此选项正确；
D、5＋4＝9，不能组成三角形，故此选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2、C
【解析】试题分析：根据科学记数法的概念可知：用科学记数法可将一个数表示的形式，所以将1．11111111134用科学记数法表示，故选C．
考点：科学记数法
3、B
【分析】根据AB=AC=10，CD=2得出AD的长，再由BD⊥AC可知△ABD是直角三角形，根据勾股定理求出BD的长即可．
【详解】∵，
∴，
∵BD⊥AC，
∴．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
4、D
【分析】先去分母，然后讨论无解情况，求出即可.
【详解】去分母得：
，则，
当x=2时，为增根方程无解，则，
则且，
故选D.
【点睛】
本题是对分式方程的考查，熟练掌握分式方程知识的考查是解决本题的关键.
5、D
【分析】根据尺规作一个角等于已知角的步骤，即可得到答案．
【详解】作法：（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
（2）作射线，并以点为圆心，为半径画弧交于点；
（3）以点D为圆心，PQ长为半径画弧交（2）步中所画弧于点；
（4）作射线，即为所求作的角．
故选D．
【点睛】
本题主要考查尺规作一个角等于已知角，掌握尺规作图的基本步骤是解题的关键，注意，尺规作一个角等于已知角的原理是：SSS．
6、C
【分析】根据题意可得2＜N＜3，即＜N＜，在选项中选出符合条件的即可.
【详解】解：∵N在2和3之间，
∴2＜N＜3，
∴＜N＜，
∵，，，
∴排除A，B，D选项，
∵，
故选C.
【点睛】
本题主要考查无理数的估算，在一些题目中我们常常需要估算无理数的取值范围，要想准确地估算出无理数的取值范围需要记住一些常用数的平方.
7、B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、不是轴对称图形，故错误；
B、是轴对称图形，故正确；
C、不是轴对称图形，故错误；
D、不是轴对称图形，故错误．
故选B.
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
8、B
【分析】拼成的大长方形的面积是（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1，即需要一个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形和3个C类卡片的面积是3ab．
【详解】（a＋1b）（a＋b）＝a1＋3ab＋1b1．
则需要C类卡片3张．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式乘多项式的运算，需要熟练掌握运算法则并灵活运用，利用各个面积之和等于总的面积也比较关键．
9、B
【解析】试题解析：A、两个含60°角的直角三角形，缺少对应边相等，所以不是全等形；
B、腰对应相等的两个等腰直角三角形，符合AAS或ASA，或SAS，是全等形；
C、边长为3和4的两个等腰三角形有可能是3，3，4或4，4，3不一定全等对应关系不明确不一定全等；
D、一个钝角相等的两个等腰三角形．缺少对应边相等，不是全等形．
故选B．
【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系．
10、B
【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．
【详解】近似数0.13是精确到百分位，
故选B．
【点睛】
此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．
11、D
【分析】根据已知条件证明△ABE≌△ADC,即可依次证明判定.
【详解】∵AB=AD，∠C=∠E，
又∠A=∠A
∴△ABE≌△ADC（AAS）
∴AE=AC,CD=BE,(2)正确；
∵AB=AD
∴AC-AB=AE-AD,即BC=DE，（1）正确；
∵∠BOC=∠DOE，∠C=∠E
∴△BOC≌△DOE（AAS），故（3）正确
故选D.
【点睛】
此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟知全等三角形的判定定理.
12、B
【分析】过点D作DF⊥AC于F，然后利用△ACD的面积公式列式计算即可得解．
【详解】
过点D作DF⊥AC于F，
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE=DF=2，
∴S△ACD===1，
解得AC=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质定理，熟练掌握性质定理并作辅助线是解题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、10
【解析】∵（a+b） 2 =7 2 =49，
∴a 2 -ab+b 2 =（a+b） 2 -3ab=49-39=10，
故答案为10.
14、m＜1
【解析】根据不等式的性质和解集得出m-1＜0，求出即可．
【详解】∵不等式（m-1）x＞1的解集是x＜，
∴m-1＜0，
即m＜1．
故答案是：m＜1．
【点睛】
考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质和解集得出m-1＜0是解此题的关键．
15、﹣2或2
【分析】由于题目没说平移方向，所以要分两种情况求解，然后根据直线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可．
【详解】解：由题意得：平移后的直线解析式为y＝2x+b±3＝2x+1．
∴b±3＝1，解得：b＝﹣2或2．
故答案为：﹣2或2．
【点睛】
本题考查了直线的平移，属于基本题型，熟练掌握直线的平移规律是解答的关键．
16、2
【分析】根据中线的定义求出DC的长，再根据三角形的面积公式即可得出结论．
【详解】∵AD是中线，
∴BD=DC=BC=1．
△ADC的面积=DC•AH=×1×6=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题查考了三角形的中线和三角形的面积公式．掌握三角形中点的性质是解答本题的关键．
17、如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等
【分析】根据命题的形式解答即可.
【详解】将“对顶角相等”改写为“如果．．．那么．．．”的形式，可写为如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等，
故答案为：如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等.
【点睛】
此题考查命题的形式，可写成用关联词“如果．．．那么．．．”连接的形式，准确确定命题中的题设和结论是解题的关键.
18、
【分析】要使，已经有了，这样已有一边和一角对应相等，当时，在和中利用“HL”便可判定这两个三角形全等．除此之外，也可以利用“ASA”、“AAS”，在这两个三角形中找一组对应角相等亦可.
【详解】∵
∴与是直角三角形
当时，在与中：
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查的知识点是直角三角形全等的判定，根据需要运用的全等的判定定理特点，找到相应的边角条件是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、（1）证明见解析；（2）.
【解析】试题分析：（1）根据等边三角形的性质根据SAS即可证明△ABE≌△CAD；
（2）由三角形全等可以得出∠ABE=∠CAD，由外角与内角的关系就可以得出结论．
试题解析：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°．
在△ABE和△CAD中，
AB=CA， ∠BAC=∠C，AE =CD，
∴△ABE≌△CAD（SAS），
（2）∵△ABE≌△CAD，
∴∠ABE=∠CAD，
∵∠BAD+∠CAD=60°，
∴∠BAD+∠EBA=60°，
∵∠BFD=∠ABE+∠BAD，
∴∠BFD=60°．
20、，
【分析】根据整式的乘法法则先算乘法，再合并同类项，把代入求值即可．
【详解】解：


当时，
上式
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的混合运算是解题的关键．
21、 (1)(a+b)1；(1)﹣m(x﹣6)1
【分析】（1）先进行去括号，然后合并同类项，最后根据公式法进行因式分解即可.
（1）先提取公因式，然后运用公式法，即可得出答案.
【详解】解：(1)(a﹣b)1+4ab
=a1﹣1ab+b1+4ab
=a1+1ab+b1
=(a+b)1；
(1)﹣mx1+11mx﹣36m
=﹣m(x1﹣11xy+36)
=﹣m(x﹣6)1．
【点睛】
本题主要考察了因式分解，解题的关键是灵活运用因式分解与整式的乘除.
22、（1）；（2）；；（3）先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.
【分析】（1）由于把直线平移k值不变，利用“左加右减，上加下减”的规律即可求解；
（2）由于把抛物线平移k值不变，利用“左减右加，上加下减”的规律即可求解；
（3）利用平移规律写出函数解析式即可．
【详解】解：（1）将一次函数的图象沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向上平移1个单位长度后，得到一次函数解析式为：；
故答案为：；
（2）∵的函数图象沿y轴向下平移3个单位长度，
∴得到函数：；
再沿x轴向左平移1个单位长度，
得到函数：；
故答案为：；.
（3）函数y=x2+2x的图象向左平移两个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2），
然后将其向上平移一个单位得到：y=（x+2）2+2（x+2）+1=（x+2）2+2x+1．
∴先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度.
【点睛】
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．
23、（1）（2）.
【分析】（1）根据提取公因式与公式法综合即可因式分解；
（2）根据整式的运算公式即可求解.
【详解】（1）
=
=
（2）
=
=.
【点睛】
此题主要考查因式分解与整式的乘法运算，解题的关键是熟知因式分解与整式的乘法运算法则.
24、（1）证明见详解；（2）5；（3）4或或.
【分析】（1）由，得∠B=∠ECP，由点P为AE的中点，得AP=EP，根据AAS可证∆CEP≅∆BAP，进而得到结论；
（2）在Rt∆DCP中，利用勾股定理，可得CP的长，即BP的长，从而在Rt∆ABP中，利用勾股定理，即可求解；
（3）若是等腰三角形，分3种情况讨论：①当AQ=AB时，②当BQ=AB时，③当AQ=BQ时，分别根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AQ的值即可.
【详解】（1）∵，
∴∠B=∠ECP，
∵点P为AE的中点，
∴AP=EP，
在∆CEP和∆BAP中，
∵（对顶角相等）
∴∆CEP≅∆BAP（AAS）
∴BP=CP，
∴点P也是BC的中点；
（2）∵，
∴，
∴，
∴BP=CP=3，
∴在Rt∆ABP中，
（3）若是等腰三角形，分3种情况讨论：
①当AQ=AB时，如图1，
∵AB=4，
∴AQ=4；
②当BQ=AB时，如图2，
过段B作BM⊥AE于点M，
∵在Rt∆ABP中，AB=4，BP=3，AP=5，
∴BM=，
∵在Rt∆ABM中，，
∴，
∵BQ=AB，BM⊥AE，
∴MQ=AM=，
∴AQ=2×=，
③当AQ=BQ时，
∴∠QAB=∠QBA，
∵，
∴∠QAB+∠QPB=90°，∠QBA+∠QBP=90°，
∴∠QPB=∠QBP，
∴BQ=PQ，
∴AQ= BQ=PQ=AP=×5=；
综上所述，AQ的长为：4或或.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质以及勾股定理，根据题意，分别画出图形，熟练运用等腰三角形的性质，是解题的关键.
25、AB//CE,理由见解析
【解析】利用平行线的性质及判定即可得出结论.
解：AB//CE，理由如下：
∵∠1+∠2=180°，
∴DE//BC（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠ADF=∠B(两直线平行，同位角相等) ，
∵∠B=∠E，
∴∠ADF=∠E，
∴AB//CE（内错角相等，两直线平行）.
26、（1）；（2）
【分析】(1)先根据平方差公式对第一项式子化简，再根据完全平方公式把括号展开，再化简合并同类项即可得到答案.
(2)先通分去合并，再化简即可得到答案.
【详解】(1)解：（2a+3b）（2a-3b）﹣（a-3b）2
=4a2－9b2－(a2-6ab+9b2)
=4a2－9b2－a2+6ab－9b2
=
（2）（）÷（）
=() ÷()
=÷
=×==.
【点睛】
本题主要考查了多项式的化简、分式的化简，掌握通分、完全平方差公式、平方差公式是解题的关键.