高二开学学情调研卷02（高一全部内容）-【学情调研】2024年高二数学秋季开学考试（安徽专用）

这是一份高二开学学情调研卷02（高一全部内容）-【学情调研】2024年高二数学秋季开学考试（安徽专用），文件包含高二开学学情调研卷02高一全部内容-学情调研2024年高二数学秋季开学考试安徽专用原卷版docx、高二开学学情调研卷02高一全部内容-学情调研2024年高二数学秋季开学考试安徽专用解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数z=1−i1+i−i，则z⋅z=（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．已知函数fx及其导函数f'(x)的定义域均为R，f0=0且f(x)+f'(x)>0，则不等式f(x2+4x−5)>0的解集为（ ）
A．(−∞,−5)∪(1,+∞)B．(−∞,−1)∪(5,+∞)
C．−5，1D．−1，5
3．已知lga+lgb=0，函数fx=ax与函数gx=−lgbx的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．若向量a=(2,3)，b=(−1,1)，则b在a上的投影向量的坐标是（ ）
A．213,−313B．213,313C．−213,313D．−213,−313
5．已知集合A=x∈N|lg22−x≤0,B=x∈N|y=1−x2，则A∩B=（ ）
A．0,1,2B．1,2C．0,1D．1
6．设α为锐角，若cs(α+π3)=−33，则cs(2α+π6)的值为（ ）
A．223B．−223C．−13D．53
7．现有甲、乙两组数据，每组数据均由六个数组成，其中甲组数据的平均数为3，方差为5，乙组数据的平均数为5，方差为3．若将这两组数据混合成一组，则新的一组数据的方差为（ ）
A．3.5B．4C．4.5D．5
8．已知三棱锥P-ABC中，PA=PB=PC=5 ， AC=3 ， ∠ABC=2π3，则三棱锥P-ABC的外接球的体积为（ ）
A．9π2B．125π16C．125π48D．125π64
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分．
9．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，φ<π2）的部分图象如图所示，且图中阴影部分的面积为4π，则（ ）
A．f(x+π)=f(x)
B．点11π12,0是曲线y=f(x)的一个对称中心
C．直线x=7π6是曲线y=f(x)的一条对称轴
D．函数f(x)在区间π4,3π4内单调递减
10．从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则下列叙述正确的是（ ）
A．取出的两个球同为红色和同为黑色是两个互斥而不对立的事件
B．至多有一个黑球与至少有一个红球是两个对立的事件
C．事件A＝“两个球同色”，则PA=25
D．事件B＝“至少有一个红球”，则PB=910
11．下列式子中最小值为4的是（ ）
A．sin2x+4sin2xB．2x+22−x
C．8+lg22x⋅lg2x8D．1sin2x+1cs2x
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．已知函数y=fx是定义在R上的奇函数，且当x<0时，fx=e−2x．则fln2= ．
13．已知正方体ABCD−A1B1C1D1的体积为8，点E，F分别是线段CD，BC的中点，平面α过点A1，E，F且与正方体ABCD−A1B1C1D1形成一个截面图形，现有如下说法：
①截面图形是一个六边形；
②若点I在正方形CDD1C1内（含边界位置），且I∈平面α，则点I的轨迹长度为2133；
③截面图形的周长为213+2；
则说法正确命题的序号为 ．
14．若函数fx=sinωx+π4与gx=sinωx−π4在区间0,π单调性一致，则ω的最大值为 ．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）已知a，b，c是同一平面内的三个向量，其中a=(1,1)．
(1)若b=1，且b//a，求b的坐标；
(2)若c=2，且2a+c与2c−a垂直，求a与c的夹角θ的余弦值．
16．（15分）已知函数f(x)=a−21+2x为奇函数．
(1)求a的值；
(2)若对任意的x∈(0,+∞)，关于x的不等式k[f(x)]2+(6k−2)f(x)+4k≥0恒成立，求正实数k的取值范围．
17．（15分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinC=sinA−B.
(1)求A；
(2)如图，D为△ABC的外接圆O的BMC上一动点（含端点），c=2b=2.
（ⅰ）求AD的取值范围；
（ⅱ）当AD=AB且点B,D不重合时，求BD.
18．（17分）已知函数fx的图象如图所示.

(1)写出函数fx的关系式；
(2)已知a=sinx,csx,b=csx,3csx，gx=a⋅b−ma.若∀x1,x2∈0,π2,gx1≥fx2恒成立，求实数m的取值范围.
19．（17分）如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC=3,M是线段AD上的一动点，将△ABM沿着BM折起，使点A到达点A'的位置，满足点A'∉平面BCDM，且点A'在平面BCDM内的射影E落在线段BC上．

(1)证明：CD⊥平面A'BC；
(2)求三棱锥A'−EBM的体积的最大值；
(3)设二面角A'−BM−C的平面角为β，i为虚数单位，z为复数，当三棱锥A'−EBM的体积取得最大值时，求z=csβ+isinβ6的大小