重庆市綦江、长寿、巴南三校联盟2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】

这是一份重庆市綦江、长寿、巴南三校联盟2023-2024学年数学八年级第一学期期末综合测试模拟试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，九年级等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．式子中x的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠2B．x＞1且x≠2C．x≠2D．x＞1
2．直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为，当分别为1，2，3，…，199，200时，则（ ）
A．10000B．10050C．10100D．10150
3．若一个三角形的三边长分别为6、8、10，则这个三角形最长边上的中线长为（ ）
A．3.6B．4C．4.8D．5
4．下列因式分解正确的是（ ）
A．x2-6x+9=（x-3）2B．x 2-y2=（x-y）2C．x2-5x+6=（x-1）（x-6）D．6x2+2x=x（6x+2）
5．一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形是( )
A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形
6．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为0.000000102米，数0.000000102用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
7．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地研学旅行，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地，已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，如果设慢车的速度为x千米/时，根据题意列方程得（ ）
A．B．C．D．
8．下列选项中a的值，可以作为命题“a2＞4，则a＞2”是假命题的反例是（ ）
A．B．C．D．
9． “最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的有（ ）
A．个B．个C．个D．个
10．抛一枚硬币10次，有6次出现正面，4次出现反面，则出现正面的频率是（ ）
A．6B．4C．D．
11．如图，在平行四边形ABCD中，∠ODA＝90°，AC＝10，BD＝6，则AD的长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
12．多项式12ab3c-8a3b的公因式是（ ）
A．4ab2B．-4abcC．-4ab2D．4ab
二、填空题（每题4分，共24分）
13．已知数据，，，，0，其中正数出现的频率是_________．
14．请写出一个到之间的无理数：_________．
15．某工厂甲、乙两名工人参加操作技能培训，现分别从他们在培训期间参加若干次测试成绩中随机抽取8次，计算得两人的平均成绩都是85分，方差分别是＝35.5，＝41，从操作技能稳定的角度考虑，选派__________参加比赛；
16．如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．
17．当____________时,解分式方程会出现增根．
18．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF＝AC，则∠ABC＝_____度．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，小巷左石两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离BC为0.7米，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．
20．（8分）现要在三角地ABC内建一中心医院，使医院到A、B两个居民小区的距离相等，并且到公路AB和AC的距离也相等，请确定这个中心医院的位置．
21．（8分）已知，点．
（1）求的面积；
（2）画出关于轴的对称图形．
22．（10分）计算
23．（10分）在平面直角坐标系中，有点，．
（1）若线段轴，求点、的坐标；
（2）当点到轴的距离与点到轴的距离相等时，求点所在的象限．
24．（10分）在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点坐标为
（1）作关于轴对称的图形；
（2）将向右平移4个单位，作出平移后的；
（3）在轴上求作一点，使得值最小，并写出点的坐标（不写解答过程，直接写出结果）
25．（12分） (1)问题背景：
如图 1，在四边形 ABCD 中，AB = AD，∠BAD= 120°，∠B =∠ADC= 90°，E，F 分别是 BC, CD 上的点，且∠EAF = 60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小明同学探究此问题的方法是延长FD到点G，使DG=BE， 连结AG，先证明ΔΔADG，再证明ΔΔAGF，可得出结论，他的结论应是 ．
(2)探索延伸：
如图 2，在四边形ABCD 中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E，F分别是BC，CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否依然成立？并说明理由．
26．（1）如图①，在四边形中，，点是的中点，若是的平分线，试判断，，之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长交的延长线于点，易证得到，从而把，，转化在一个三角形中即可判断．
，，之间的等量关系________；
（2）问题探究：如图②，在四边形中，，与的延长线交于点，点是的中点，若是的平分线，试探究，，之间的等量关系，并证明你的结论．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
【详解】根据题意得x−1⩾0且x−2≠0
解得：x⩾1且x≠2.
故选A.
【点睛】
本题主要考查二次根式有意义的条件，分式有意义的条件，熟悉掌握条件是关键.
2、B
【分析】画出直线，然后求出该直线与x轴、y轴的交点坐标，即可求出，从而求出，然后代入即可．
【详解】解：如下图所示：直线AB即为直线
当x=0时，解得y=k；当y=0时，解得x=-1
∴点A的坐标为（-1，0），点B的坐标为（0，k）
∵为正整数
∴OA=，OB=k
∴直线（为正整数）与坐标轴所构成的直角三角形的面积为
故选B.
【点睛】
此题考查的是求一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积，根据一次函数解析式求出与坐标轴的交点坐标，探索出一次函数图象与坐标轴围成的三角形的面积公式是解决此题的关键．
3、D
【分析】首先根据勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，则最大边上的中线即为斜边上的中线，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，从而得出结果．
【详解】解：∵62+82=100=102，
∴三边长分别为6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大边是斜边为10cm．
∴最大边上的中线长为5cm．
故选D．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜边上的中线．
4、A
【解析】分析：
根据相关分解因式的方法进行分析判断即可.
详解：
A选项中，因为，所以A中分解正确；
B选项中，因为，所以B中分解错误；
C选项中，因为，所以C中分解错误；
D选项中，因为，所以D中分解错误.
故选A.
点睛：解答本题有以下两个要点：（1）熟练掌握“常用的分解因式的方法”；（2）分解因式要彻底，即要直到每个因式都不能再分解为止.
5、C
【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．
【详解】解：360÷45=8，所以这个正多边形是正八边形．
故选C．
6、C
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数，一般形式为，其中，由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：，
故选：．
【点睛】
科学计数法一般形式为，其中．绝对值大于10时，n为正整数，绝对值小于1时，n为负整数．
7、C
【分析】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，根据题意可得走过150千米，快车比慢车少用小时，列方程即可．
【详解】设慢车的速度为x千米/小时，则快车的速度为1.2x千米/小时，
根据题意可得：．
故选C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．
8、C
【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题，然后对选项一一判断，即可得出答案．
【详解】解：用来证明命题“若a2＞4，则a＞2”是假命题的反例可以是：a=-3，
∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，
∴当a=-3是证明这个命题是假命题的反例.
故选C．
【点睛】
此题主要考查了利用举反例法证明一个命题是假命题.掌握举反例法是解题的关键.
9、B
【分析】根据轴对称图形的概念解答即可．
【详解】解：“最美佳木斯”五个字中，是轴对称图形的是“美”、“木”，共2个．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
10、C
【分析】根据频率的公式：频率=频数÷总数，即可求解.
【详解】由题意，得
出现正面的频率是，
故选：C.
【点睛】
此题主要考查对频率的理解，熟练掌握，即可解题.
11、A
【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC，OD=OB，据此求出AO、DO的长，利用勾股定理求出AD的长即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，
∴OA=OC=AC=5，OB=OD=BD=3，
∵∠ODA=90°，
∴在Rt△ADO中，由勾股定理可知，,
故选：A．
【点睛】
此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用．
12、D
【分析】利用公因式的概念，进而提出即可．
【详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，
故选：D．
【点睛】
此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、0.4
【分析】上面五个数中，共有2个正数，故可以求得正数出现的频率．
【详解】解：∵共五个数中，共有2个正数，
∴正数出现的频率为：2÷5=0.4
故答案为：0.4
【点睛】
考查频率的计算．熟记公式是解决本题的关键．
14、．（答案不唯一）
【分析】答案不唯一，根据无理数的定义写出一个符合条件的无理数即可．
【详解】解：解：∵=，=，
∴到之间的无理数有，
故答案为：．（答案不唯一）
【点睛】
本题考查估算无理数的大小，注意理解无理数的定义，根据定义写出满足条件的数即可．可以写带根号且开方开不尽的数，或写一些有规律的无限不循环小数．
15、甲
【分析】根据方差的意义即可得到结论．
【详解】解：∵S甲2=35.5，S乙2=41，乙的方差大于甲的方差，
∴甲的成绩稳定
∴选甲参加合适．
故答案为：甲．
【点睛】
本题考查了方差，牢记方差的意义解决本题的关键．
16、75º
【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可．
【详解】
由图知, ∠A=60°, ∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,
∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)
= 180°-(60°+45°)
=75° .
故答案为：75
17、1
【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根，且使分式方程的分母为0的未知数的值．
详解：分式方程可化为：x-5=-m，
由分母可知，分式方程的增根是3，
当x=3时，3-5=-m，解得m=1，
故答案为1．
点睛：本题考查了分式方程的增根．增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
18、1
【分析】根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=1°．
【详解】∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E
∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，
又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）
∴∠EAF=∠DBF，
在Rt△ADC和Rt△BDF中，
，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴BD=AD，
即∠ABC=∠BAD=1°．
故答案为1．
【点睛】
三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
三、解答题（共78分）
19、2.7米．
【解析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
【详解】在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，BC＝0.7米，AC＝2.2米，
∴AB2＝0.72+2.22＝6.1．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，A′D＝1.5米，BD2+A′D2＝A′B′2，
∴BD2+1.52＝6.1，
∴BD2＝2．
∵BD＞0，
∴BD＝2米．
∴CD＝BC+BD＝0.7+2＝2.7米．
答：小巷的宽度CD为2.7米．
【点睛】
本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
20、作图见解析.
【解析】根据线段垂直平分线性质作出AB的垂直平分线，根据角平分线性质作出∠BAC的角平分线，即可得出答案．
解：
作AB的垂直平分线EF，作∠BAC的角平分线AM，两线交于P，
则P为这个中心医院的位置．
21、（1）4；（2）见解析
【分析】（1）先确定出点A、B、C的位置，再连接AC、CB、AB，然后过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，根据计算即可；（2）作出点关于x轴的对称点，再连接点即可.
【详解】（1）如图，确定出点A、B、C的位置，连接AC、CB、AB，过点C向x、y轴作垂线，垂足为D、E，
由图可知：
；
（2）点关于x轴的对称点为，
连接点即为所求，如图所示：
【点睛】
本题主要考查的是点的坐标与图形的性质，明确是解题的关键．
22、-2.
【解析】根据二次根式的性质，任何非0数的0次幂等于1，绝对值以及有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数进行计算即可.
【详解】解：原式=1+3-5-1
=4-6
= -2.
故答案为：-2.
【点睛】
本题考查实数的运算，利用零指数幂，负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值正确化简各数是解题的关键．
23、（1）点A（1，3），B（4，3）；（2）第一象限或第三象限．
【分析】（1）由AB∥x轴知纵坐标相等求出a的值，再得出点A，B的坐标即可；
（2）根据点B到y轴的距离等于点A到x轴的距离得出关于a的方程，解之可得；
【详解】解：（1）∵线段AB∥x轴，
∴2a-1＝3，
解得：a＝2，
∴点A（1，3），B（4，3）；
（2）∵点B到y轴的距离与点A到x轴的距离相等时，
∴|a+2|＝3，
解得：a＝1或a＝-5，
∴点B的坐标为（3，1）或（-3，-11），
∴点B所在的位置为第一象限或第三象限．
【点睛】
本题主要考查坐标与图形的性质，重点在于理解点到坐标轴的距离与点坐标之间的关系．
24、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；点坐标为．
【分析】（1）作各个顶点关于轴对称的对称点，顺次连接起来，即可；
（2）将向右平移4个单位后的对应点，顺次连接起来，即可；
（3）作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，即可．
【详解】（1）如图所示；
（2）如图所示；
（3）如图所示，作出关于轴的对称点，连接，交轴于点，点坐标为．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系中，图形的轴对称与平移变换及点的坐标，掌握轴对称图形的性质，是解题的关键．
25、（1）EF=BE+DF；（2）成立，见解析
【分析】（1）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
（2）延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE=AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF=FG，即可解题；
【详解】解：（1）EF=BE+DF，证明如下：
在△ABE和△ADG中，

在△AEF和△AGF中，
故答案为 EF=BE+DF．
（2）结论EF=BE+DF仍然成立；
理由：延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，如图②，
在△ABE和△ADG中
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，
∵∠EAF=∠BAD，
∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，
∴∠EAF=∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF=FG，
∵FG=DG+DF=BE+DF，
∴EF=BE+DF；
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质及“半角模型”，熟练掌握全等三角形的判定和性质及“半角模型”构造全等的方法是解题的关键．
26、（1）；（2），理由详见解析.
【分析】（1）先根据角平分线的定义和平行线的性质证得，再根据AAS证得≌，于是，进一步即得结论；
（2）延长交的延长线于点，如图②，先根据AAS证明≌，可得，再根据角平分线的定义和平行线的性质证得，进而得出结论.
【详解】解：（1）.
理由如下：如图①，∵是的平分线，∴
∵，∴，∴，∴.
∵点是的中点，∴，
又∵，
∴≌（AAS），∴.
∴.
故答案为：.
（2）.
理由如下：如图②，延长交的延长线于点.
∵，∴，
又∵，，
∴≌（AAS），∴，
∵是的平分线，∴，
∵，∴，∴，
∵，∴.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的性质、角平分线的定义和等角对等边等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解本题的关键．