重庆市彭水县2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研试题【含解析】

这是一份重庆市彭水县2023-2024学年数学八年级第一学期期末调研试题【含解析】，共17页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若，，则的值是，下列命题中，为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．比较2，，的大小，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．式子的值不可能等于( )
A．﹣2B．﹣1C．0D．1
3．把分式分子、分母中的，同时扩大为原来的2倍，那么该分式的值（ ）
A．扩大为原来的2倍B．缩小为原来的2倍
C．不变D．扩大为原来的4倍
4．如图，下列4个三角形中，均有AB=AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是（ ）
A．①③B．①②④C．①③④D．①②③④
5．若，，则的值是（ ）
A．2B．5C．20D．50
6．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（ ）
A．我爱美B．兴义游C．美我兴义D．爱我兴义
7．下列长度的三条线段能组成三角形的是
A．2，3，5B．7，4，2
C．3，4，8D．3，3，4
8．如图所示，在中，，，、分别是其角平分线和中线，过点作于点，交于点，连接，则线段的长为( )
A．B．1C．D．7
9．下列各命题的逆命题中，①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形；②全等三角形对应边上的高相等；③全等三角形的周长相等；④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形；假命题是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①④
10．下列命题中，为真命题的是（ ）
A．直角都相等B．同位角相等C．若，则D．若，则
11．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉勿忘草的花粉直径为1．111114米，数据1.111114用科学记数法表示为（ ）
A．4115
B．4116
C．411-5
D．411-6
12．如图，在中，，，，点到的距离是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，矩形在平面直角坐标系内，其中点，点，点和点分别位于线段，上，将沿对折，恰好能使点与点重合．若轴上有一点，能使为等腰三角形，则点的坐标为___________．
14．已知，，那么__________．
15．因式分解：______．
16．若是一个完全平方式，则的值是______．
17．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.
18．直线沿轴向右平移个单位长度后与两坐标轴所围成的三角形面积等于______________．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-5,0）、B（-2,3）、C（-1,0）.
（1）画出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A′B′C′；
（2）将△ABC绕原点O顺时针旋转90°，画出对应的△A″B″C″，并写出点B″的坐标.
20．（8分）小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
以下是小刚的探究过程，请补充完整.
（1）具体运算，发现规律：
特例1：；特例2：；特例3：；
特例4：______（举一个符合上述运算特征的例子）；
（2）观察、归纳，得出猜想：
如果为正整数，用含的式子表示这个运算规律：______；
（3）请你证明猜想的正确性.
21．（8分）已知：如图，，平分,平分，交于点，于点，求证：点到与的距离相等.
22．（10分）已知，如图，中，，，，以斜边为底边作等腰三角形，腰刚好满足，并作腰上的高．
（1）求证：；
（2）求等腰三角形的腰长．
23．（10分）先化简，再求值，其中满足
24．（10分）计算：＝________.
25．（12分） “读经典古诗词，做儒雅美少年”是江赣中学收看CCTV《中国诗词大会》之后的时尚倡议．学校图书馆购进《唐诗300首》和《宋词300首》彩绘读本各若干套，已知每套《唐诗》读本的价格比每套《宋词》读本的价格贵15元，用5400元购买《宋词》读本的套数恰好是用3600元购买《唐诗》读本套数的2倍；求每套《宋词》读本的价格．
26．已知：如图，AB＝BC，∠A＝∠C．求证：AD＝CD．
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、C
【分析】先分别求出这三个数的六次方，然后比较它们的六次方的大小，即可比较这三个数的大小．
【详解】解：∵26=64，，，而49＜64＜125
∴
∴
故选C．
【点睛】
此题考查的是无理数的比较大小，根据开方和乘方互为逆运算将无理数化为有理数，然后比较大小是解决此题的关键．
2、C
【分析】根据分式的加减运算，对式子进行化简，然后根据分式有意义，即可得出答案.
【详解】解：
= ，
分式的值不能为0，因为只有a=b=c时，分母才为0，此时分式没意义，
故选：C．
【点睛】
本题主要考察了分式的加减运算以及分式有意义的定义，解题的关键是分式的加减运算要正确进行通分，以及注意分式的分母不能为零.
3、A
【分析】当分式中x和y同时扩大2倍，得到，根据分式的基本性质得到，则得到分式的值扩大为原来的2倍．
【详解】分式中x和y同时扩大2倍，
则原分式变形为，
故分式的值扩大为原来的2倍．故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于的整式,分式的值不变.解题的关键是抓住分子,分母变化的倍数,解此类题首先把字母变化后的值代入式子中,然后约分,再与原式比较,最终得出结论.
4、C
【解析】对于①，作∠B或∠C的平分线即可，②不能，③作斜边上的高，④在BC上取点D，使BD=BA即可.
【详解】解：由题意知，要求“被一条直线分成两个小等腰三角形”，①图，作∠ABC的平分线交AC于点D，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，36°，108°和36°，72°72°，符合要求；
②图不能被一条直线分成两个小等腰三角形；
③图，作等腰直角三角形斜边上的高AD，则可把它分为两个小等腰直角三角形，符合要求；
④图，在BC上取点D，使BD=BA，作直线AD，则分成的两个三角形的角的度数分别为：36°，72，72°和36°，36°，108°，符合要求．
故选C．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定和三角形的内角和定理，在等腰三角形中，从一个顶点向对边引一条线段，分原等腰三角形为两个新的等腰三角形，必须存在新出现的一个小等腰三角形与原等腰三角形相似才有可能.
5、A
【分析】先将化为两个因式的乘积，再利用，可得出的值.
【详解】因为

而且已知
所以
故本题选A.
【点睛】
本题关键在于熟悉平方差公式，利用平方差公式将化为两个因式的乘积之后再解题，即可得出答案.
6、D
【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解．
【详解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义
∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.
7、D
【解析】试题解析：A．∵3+2=5，∴2，3，5不能组成三角形，故A错误；
B．∵4+2＜7，∴7，4，2不能组成三角形，故B错误；
C．∵4+3＜8，∴3，4，8不能组成三角形，故C错误；
D．∵3+3＞4，∴3，3，4能组成三角形，故D正确；
故选D．
8、A
【分析】根据角平分线的性质和垂直得出△ACG是等腰三角形，再根据三角形的中位线定理即可得出答案.
【详解】∵AD是△ABC的角平分线，CG⊥AD于点F
∴△ACG是等腰三角形
∴F是CG边上的中点，AG=AC=3
又AE是△ABC的中线
∴EF∥AB，EF=BG
又∵BG=AB-AG=1
∴EF=BG=
故答案选择A.
【点睛】
本题考查了三角形，难度适中，需要熟练掌握角平分线、中线和三角形的中位线定理.
9、D
【分析】写出各个命题的逆命题，根据全等三角形的判定定理和性质定理判断.
【详解】解：①三个角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形的三个角对应相等，是真命题；
②全等三角形对应边上的高相等的逆命题是三边上的高相等的两个三角形全等，是真命题；
③全等三角形的周长相等的逆命题是周长相等的两个三角形全等，是假命题；
④两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形是全等三角形的逆命题是全等三角形两边及其中一边的对角对应相等，是真命题；
故选：D.
【点睛】
此题考查命题与定理，解题关键在于掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10、A
【分析】根据直角、同位角的性质，平方与不等式的性质依次分析即可．
【详解】A.直角都相等90°，所以此项正确；
B.两直线平行，同位角相等，故本选项错误；
C.若，则或，故本选项错误；
D.若，则，本项正确，
故选A．
【点睛】
本题考查的是命题与定理，熟知各项性质是解答此题的关键．
11、D
【解析】根据科学记数法的性质以及应用进行表示即可．
【详解】
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的性质以及应用是解题的关键．
12、A
【分析】根据勾股定理求出AB，再根据三角形面积关系求CD.
【详解】在中，，，，
所以AB=
因为AC∙BC=AB∙CD
所以CD=
故选A
【点睛】
考核知识点：勾股定理的运用.利用面积关系求斜边上的高是关键.
二、填空题（每题4分，共24分）
13、或
【分析】首先根据矩形和对折的性质得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分类讨论即可得出点P坐标.
【详解】∵矩形，，
∴OA=BC=2，OC=AB=4
∴
由对折的性质，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC
∴△ADE∽△ABC
∴，即
∴
∵轴上有一点，使为等腰三角形，
当点P在点A左侧时，如图所示：
∴
∴点P坐标为；
当点P在点A右侧时，如图所示：
∴
∴点P坐标为；
综上，点P的坐标是或
故答案为：或.
【点睛】
此题主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性质求点坐标，解题关键是求出AE的长度.
14、1
【分析】根据完全平方公式即可求出答案．
【详解】．
故答案为:1．
【点睛】
本题考查完全平方公式的应用,关键在于熟练掌握完全平方公式．
15、
【分析】利用平方差公式进行因式分解．
【详解】解：．
故答案是：．
【点睛】
本题考查因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法．
16、
【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴k=±2×2×3=±12
故答案为：±12
【点睛】
本题考查的完全平方式，中间项是±两个值都行，别丢掉一个．
17、1
【解析】分析：根据BD=CD，AB=CD，可得BD=BA，再根据AM⊥BD，DN⊥AB，即可得到DN=AM=3，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，即可得到△APM是等腰直角三角形，进而得到AP=AM=1．
详解：∵BD=CD，AB=CD，
∴BD=BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN=AM=3，
又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB，∠ABD=∠P+∠BAP，
∴∠P=∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP=AM=1，
故答案为1．
点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．
18、12.25
【分析】根据“平移k不变，b值加减”可以求得新直线方程；根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标，所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积．
【详解】解：平移后解析式为：
当x=0时，， 当y=0时，，
∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：
故答案是：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换．直线平移变换的规律：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减，掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的关键．
三、解答题（共78分）
19、见解析
【解析】（1）先找到三角形各顶点关于原点的对称点，再依次连接得到△A′B′C′；
（1）先连接AO,BO,CO,依次旋转得到A’’,B’’,C’’,再依次连接即可，再根据直角坐标系写出B’’的坐标.
【详解】（1）△A′B′C′为所求；
（2）△A″B″C″为所求， B″的坐标为（3,2）
【点睛】
此题主要考查旋转的作图，解题的关键是熟知旋转的性质先找到各顶点旋转后的顶点，再连接即可.
20、（1）（合理即可）；（2）；
（3）见解析.
【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；
（2）根据特例中被开方数与序号数之间的关系，可以写出相应的猜想；
（3）根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子．
【详解】解：（1）特例4：（合理即可）
（2）由特例可知，运算规律为：；
（3）证明：.
∵为正整数，
∴，
∴，
即.
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算、分式的运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
21、见解析.
【分析】根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DOC=90°，进一步得到，得出DO=BO,则CE是BD的垂直平分线，根据等腰三角形的三线合一的性质得出EC平分∠BED，从而得证．
【详解】证明：∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠BCD=180°，
∵DB平分∠ADC，CE平分∠BCD，
∴∠ODC+∠OCD==90°，
∴∠DOC=90°，
又CE平分∠BCD，CO=CO,
易证
∴DO=BO,
∴CE是BD的垂直平分线，
∴EB=ED，又∠DOC=90°，
∴EC平分∠BED，
∴点O到EB与ED的距离相等．
【点睛】
本题考查的是平行线的性质、角平分线的性质，全等三角形的判定，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键．
22、（1）见解析；（2）
【分析】（1）由等腰三角形的性质得出，由平行线的性质得出，得出，由证明，得出；
（2）由（1）得：，，设，则，，由勾股定理得出方程，解方程即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，
又，
，
，
在和中，，
，
；
（2）解：由（1）得：，，
设，则，，
由勾股定理得：，
即，
解得：，
即．
【点睛】
此题考查等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰三角形的性质，并能进行推理论证与计算是解题的关键．
23、，1
【分析】先将原式进行化简，再代入即可.
【详解】解：
原式
【点睛】
本题考查的是代数式，熟练掌握代数式的化简是解题的关键.
24、2
【分析】利用同底数幂的乘法运算将原式变形，再利用积的乘方求出结果.
【详解】解：（-2）2020）2019
=22020）2019
=222019）2019
=2）2019
=2
=2
【点睛】
此题考察整式乘法公式的运用，准确变形是解题的关键.
25、每套《宋词》读本的价格为45元．
【解析】设每套《宋词》读本的价格为x元，根据题意得出等量关系，列出方程解答即可．
【详解】设每套《宋词》读本的价格为x元，每套《唐诗》读本的价格为（x+15）元，
根据题意可得：，
解得：x=45，
经检验x=45是原方程的解，
答:每套《宋词》读本的价格为45元．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
26、见解析
【分析】连接AC，根据等边对等角得到∠BAC＝∠BCA，因为∠A＝∠C，则可以得到∠CAD＝∠ACD，根据等角对等边可得到AD＝DC．
【详解】连接AC，
∵AB＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA．
∵∠BAD＝∠BCD，
∴∠CAD＝∠ACD．
∴AD＝CD．
【点睛】
此题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握，即可解题.