艺术生高考数学专题讲义：考点51 变量间的相关关系与统计案例

这是一份艺术生高考数学专题讲义：考点51 变量间的相关关系与统计案例，共13页。试卷主要包含了相关关系，散点图，正相关与负相关，回归直线方程，相关系数，独立性检验等内容，欢迎下载使用。
1．相关关系
常见的两变量之间的关系有两类：一类是函数关系，另一类是相关关系．两者的区别是函数关系是一种确定的关系，而相关关系是一种非确定的关系，函数关系是一种因果关系，而相关关系不一定是因果关系，也可能是伴随关系．
2．散点图
通常将变量所对应的点描出来，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图为变量之间的散点图．
3．正相关与负相关
从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为正相关，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为负相关．
4．回归直线方程
(1)曲线拟合
从散点图上，如果变量之间存在某种关系，这些点会有一个集中的大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似，这样的近似过程称为曲线拟合．
(2)线性相关
在两个变量x和y的散点图中，若所有点看上去都在一条直线附近波动，则称变量间是线性相关，这条直线叫回归直线．若所有点看上去都在某条曲线(不是一条直线)附近波动，称此相关是非线性相关．如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的．
(3)最小二乘法
如果有n个点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)，可以用[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2来刻画这些点与直线y＝a＋bx的接近程度，使得上式达到最小值的直线y＝a＋bx就是所要求的直线，这种方法称为最小二乘法．
(4)回归方程
方程y＝bx＋a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)的回归方程，其中a，b是待定参数．
eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(b＝\f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) xi－\x\t(x)2)＝\f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))xiyi－n\x\t(x) \x\t(y),\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))x－n\x\t(x)2)，,a＝\x\t(y)－b\x\t(x).))
说明：回归直线必过样本中心(eq \x\t(x)，eq \x\t(y))，但是样本数据不一定在回归直线上，甚至可能所有的样本数据点都不在直线上．
5．相关系数
相关系数r＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) xi－\x\t(x)yi－\x\t(y),\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) xi－\x\t(x)2\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1)) yi－\x\t(y)2)) ＝eq \f(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))xiyi－n\x\t(x) \x\t(y),\r(\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))x－n\x\t(x)2\(∑,\s\up6(n),\s\d4(i＝1))y－n\x\t(y)2)) ；
当r>0时，表明两个变量正相关；
当r2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；
当χ>3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；
当χ>6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．
典例剖析
题型一 相关关系判断
例1 变量X与Y相对应的一组数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)；变量U与V相对应的一组数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1)．r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则________．
①r2