苏科版数学九上 期末综合素质评价试卷

这是一份苏科版数学九上 期末综合素质评价试卷，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．用公式法解一元二次方程2x2＋3x＝1时，化方程为一般式，当中的a，b，c依次为( )
A．2，－3，1 B．2，3，－1
C．－2，－3，－1 D．－2，3，1
2．【2022·宿迁青华中学期末】⊙O的半径为5，同一个平面内有一点P，且OP＝7，则P与⊙O的位置关系是( )
A．P在圆内 B．P在圆上
C．P在圆外 D．无法确定
3．【2023·盐城九年级统考阶段练习】为庆祝2022年11月29日神舟十五号载人飞船发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，九(1)班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数(单位：分)及方差(单位：分2)如表所示：
如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝BC，∠BAO＝75°，则∠D＝( )
A．60° B．30° C．45° D．无法确定
5．【母题：教材P25问题2】【2022·宁夏】受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势，某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升，设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程，正确的是( )
A．6.2(1＋x)2＝8.9 B．8.9(1＋x)2＝6.2
C．6.2(1＋x2)＝8.9 D．6.2(1＋x)＋6.2(1＋x)2＝8.9
6．【2022·徐州九年级校考期末】某市举办的“喜迎二十大，奋进新征程——乡村振兴成果展”吸引了众多市民前来参观，如图是该展览馆出入口示意图．小颖和母亲从同一入口进入分别参观，参观结束后，她们恰好从同一出口走出的概率是( )
A.eq \f(2,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(1,3) D.eq \f(1,6)
7．从－3，－2，－1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5＞\f(x,2)，,\f(x,3)＜\f(1,2)＋x))的解，但不是方程x2－3x＋2＝0的实数解的概率为( )
A.eq \f(1,7) B.eq \f(2,7) C.eq \f(3,7) D.eq \f(4,7)
8．如图，一块边长为8 cm的正三角形木板ABC，在水平桌面上绕点B按顺时针方向旋转至△A′BC′的位置时，顶点C从开始到结束所经过的路径长为(点A，B，C′在同一直线上)( )
A．16π cm B.eq \f(8,3)π cm C.eq \f(64,3)π cm D.eq \f(16,3)π cm
二、填空题(每题2分，共20分)
9．若关于x的一元二次方程x2－kx－2＝0的一个根为x＝1，则k＝________.
10．【母题：教材P144复习题T2】一个不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于________．
11．【2023·宿迁钟吾中学模拟】已知一组数据从小到大依次为－1，0，4，x，6，15，其中位数为5，则其众数为________．
12．【母题：教材P122复习题T2】某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为________分．
13．有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了________人．
14．【2022·泰安】如图，在△ABC中，∠B＝90°，⊙O过点A，C与AB交于点D，与BC相切于点C，若∠A＝32°，则∠ADO＝________.
15．【母题：教材P147复习题T16】从数－2，－eq \f(1,2)，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n.若k＝mn，则函数y＝kx的图像经过第一、三象限的概率是________．
16．【2022·南京】如图，FA，GB，HC，ID，JE是五边形ABCDE的外接圆的切线，则∠BAF＋∠CBG＋∠DCH＋∠EDI＋∠AEJ＝________°.
17．【2023·泰州九年级阶段练习】如图，在每个小正方形的边长均为2的网格图中，一段圆弧经过格点A，B，C，格点C，D的连线交eq \(BC,\s\up8(︵))于点E，则eq \(AE,\s\up8(︵))的长为________．(结果保留π)
18．如图，等边三角形ABC的边长为4，⊙C的半径为eq \r(3)，P为AB边上一动点，过点P作⊙C的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为________．
三、解答题(19题6分，20～22题每题8分，23题10分，24～26题每题12分，共76分)
19．【母题：教材P32复习题T1】解方程：
(1)2x2－5x＋3＝0； (2)x2－eq \r(2)x＝1.
20．如图，eq \(AB,\s\up8(︵))的半径OA＝2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°.
(1)求弦AB的长；
(2)求eq \(AB,\s\up8(︵))的长．
21．【2022·常州九年级期中】已知关于x的方程x2－(k＋3)x＋3k＝0.
(1)若该方程的两个解为x1、x2，且x1＋x2＝5，求此时该方程的解；
(2)求证：不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
22．【2022·荆门】为了了解学生对“疫情防护知识”的应知应会程度，某校随机选取了20名学生“疫情防护知识”的测评成绩，数据如表：
数据表中有一个数因模糊不清用字母a表示．
(1)试确定a的值及测评成绩的平均数x，并补全条形统计图(如图)；
(2)记测评成绩为x分，学校规定：80≤x＜90时，成绩为合格；90≤x＜97时，成绩为良好；97≤x≤100时，成绩为优秀，求扇形统计图中m和n的值(如图)；
(3)从成绩为优秀的学生中随机抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率．
23．【2023·泰州高港区校级月考】第二十届江苏省运动会已于2022年9月在泰州闭幕，吉祥物“泰宝”受到了大家的喜爱，一商场以每件30元的价格购进一批吉祥物“泰宝”，在试销售期间发现，当每件售价为70元时，每天可销售20件，当每件售价低于70元时，每降低1元，日销售量就增加4件，但每件盈利不得少于15元．
(1)若每件“泰宝”售价定为60元，每天可销售多少件？该商场日盈利多少元？
(2)当每件“泰宝”售价定为多少元时，该商场日盈利1 400元？
24．已知，如图，△ABC的顶点A，C在⊙O上，⊙O与AB相交于点D，连接CD，∠A＝30°.
(1)若⊙O的半径为3，求弦CD的长；
(2)若∠ACB＋∠ADC＝180°，求证：BC是⊙O的切线．
25．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值．
【问题】解方程：x2＋2x＋4eq \r(x2＋2x)－5＝0.
【提示】可以用“换元法”解方程．
解：设eq \r(x2＋2x)＝t(t≥0)，则有x2＋2x＝t2.
原方程可化为t2＋4t－5＝0.
26．【新考法】定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．
(1)如图①，在损矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，则该损矩形的直径是线段________．
(2)在线段AC上确定一点P，使损矩形的四个顶点都在以点P为圆心的同一个圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上)，请作出这个圆，并说明你的理由．(尺规作图不要求写作法，但要保留作图痕迹)
(3)如图②，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为一边向三角形外作菱形ACEF，D为菱形ACEF对角线的交点，连接BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形(除菱形外)？请说明理由．若此时AB＝3，BD＝4eq \r(2)，求BC的长．
答案
一、1.B 【解析】移项，得2x2＋3x－1＝0，所以a＝2，b＝3，c＝－1.
2．C 【解析】因为7＞5，所以点P在圆外．
3．C 【解析】∵丙、丁同学的平均数比甲、乙同学的平均数大，∴应从丙和丁同学中选．又 ∵丙同学的方差比丁同学的方差小，∴丙同学的成绩较好且状态稳定，应选的是丙同学．
4．B 【解析】如图所示，连接OC，
∵OA＝OB，∠BAO＝75°，
∴∠ABO＝∠BAO＝75°，
∴∠AOB＝180°－75°－75°＝30°.
∵AB＝BC，
∴∠COB＝∠BOA＝30°，
∴∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝30°＋30°＝60°，
∴∠ADC＝eq \f(1,2)∠AOC＝eq \f(1,2)×60°＝30°.
5．A 【解析】根据三月底的价格×(1＋这两个月平均每月的增长率)2＝五月底的价格列方程即可．
6．C 【解析】画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小颖和母亲恰好从同一出口走出的结果有3种，所以其概率为eq \f(3,9)＝eq \f(1,3).
7．B 【解析】解不等式组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x＋5＞\f(x,2)，,\f(x,3)＜\f(1,2)＋x，))
得x＞－eq \f(3,4).
解方程x2－3x＋2＝0，得x1＝1，x2＝2.
∴这七个数中，满足条件的数有0，3，共两个．
∴所求概率为eq \f(2,7).
8．D 【解析】由题意知，顶点C从开始到结束所经过的路径为圆弧CC′(圆心为B)，易得该圆弧所对的圆心角为120°，所以顶点C从开始到结束所经过的路径长为eq \f(120π×8,180)＝eq \f(16π,3)(cm)．
二、9.－1 【解析】把x＝1代入一元二次方程求得k＝－1.
10.eq \f(5,6) 【解析】用红球的个数除以球的总数即可得出答案．
11．6 【解析】∵一组数据从小到大依次为－1，0，4，x，6，15，其中位数为5，∴(4＋x)÷2＝5，∴x＝6.
则数据6出现2次，出现的次数最多，∴众数是6.
12．72 【解析】综合成绩＝笔试成绩×60%＋面试成绩×40%.
13．10 【解析】设每轮传染中平均每人传染了x人．
依题意，得1＋x＋x(1＋x)＝121，即(1＋x)2＝121，
解方程，得x1＝10，x2＝－12(舍去)，
即每轮传染中平均每人传染了10人．
14．64°
【点思路】连接OC，利用圆周角定理可求出∠COD的度数，再利用切线的性质以及平行线的判定和性质即可求出∠ADO的度数．
15.eq \f(1,6) 【解析】根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的情况，其中函数y＝kx的图像经过第一、三象限的有2种，
∴函数y＝kx的图像经过第一、三象限的概率是eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).
16．180 【解析】设圆心为O，连接OA，OB，OC，OD和OE，根据切线的性质可得∠OAF＝∠OBG＝∠OCH＝∠ODI＝∠OEJ＝90°，根据等腰三角形的性质和多边形的内角和公式可得∠OAB＋∠OBC＋∠OCD＋∠ODE＋∠OEA＝eq \f(1,2)×(5－2)×180°＝270°，则∠BAF＋∠CBG＋∠DCH＋∠EDI＋∠AEJ＝(∠BAF＋∠OAB)＋(∠CBG＋∠OBC)＋(∠DCH＋∠OCD)＋(∠EDI＋∠ODE)＋(∠AEJ＋∠OEA)－(∠OAB＋∠OBC＋∠OCD＋∠ODE＋∠OEA)，据此可得答案．
17.eq \f(\r(13),2)π 【解析】如图，连接AC，AD，
∵∠ABC＝90°，∴AC为直径．
根据网格图可知AC＝AD＝2eq \r(13)，CD＝2eq \r(26)，
∴AC2＋AD2＝CD2.
∴△ACD是等腰直角三角形，且∠CAD＝90°.
∴∠ACE＝45°.
∴eq \(AE,\s\up8(︵))所对的圆周角为45°.
∴eq \(AE,\s\up8(︵))所对的圆心角为90°.
∴eq \(AE,\s\up8(︵))的长为以AC为直径的圆周长的eq \f(1,4)，
即eq \(AE,\s\up8(︵))的长＝eq \f(1,4)π×2eq \r(13)＝eq \f(\r(13),2)π.
18．3 【解析】如图，连接CQ、CP，过点C作CH⊥AB于H，∵PQ是⊙C的切线，∴CQ⊥PQ.
∴PQ＝eq \r(CP2－CQ2)＝eq \r(CP2－3).
当CP与CH重合时，CP最小，即PQ最小．
由△ABC为等边三角形且边长为4，
易得CH＝2eq \r(3)，
∴PQ的最小值为eq \r((2\r(3))2－3)＝3.
三、19.【解】(1)原方程可变形为
(2x－3)(x－1)＝0，
2x－3＝0或x－1＝0，
∴x1＝eq \f(3,2)，x2＝1.
(2)把方程x2－eq \r(2)x＝1化成一般形式，得x2－eq \r(2)x－1＝0.
∵a＝1，b＝－eq \r(2)，c＝－1，
∴b2－4ac＝(－eq \r(2))2－4×1×(－1)＝6.
∴x＝eq \f(\r(2)±\r(6),2×1)＝eq \f(\r(2)±\r(6),2).
∴x1＝eq \f(\r(2)＋\r(6),2)，x2＝eq \f(\r(2)－\r(6),2).
20．【解】(1)∵OC⊥AB于点C，
∠AOC＝60°，
∴∠OAC＝30°.
∵OA＝2，∴OC＝1.
∴AC＝eq \r(OA2－OC2)＝eq \r(22－12)＝eq \r(3).
∵OC⊥AB于点C，
∴AB＝2AC＝2eq \r(3).
(2)∵OA＝OB，OC⊥AB，∠AOC＝60°，∴∠BOC＝∠AOC＝60°.∴∠AOB＝120°.
∵OA＝2，∴eq \(AB,\s\up8(︵))的长为eq \f(120π×2,180)＝eq \f(4π,3).
21．(1)【解】根据题意得x1＋x2＝k＋3，
∵x1＋x2＝5，∴k＋3＝5，解得k＝2.
则方程为x2－5x＋6＝0，
解得x1＝2，x2＝3.
(2)【证明】∵b2－4ac＝[－(k＋3)]2－4×1×3k＝k2－6k＋9＝(k－3)2≥0，
∴不论k取何实数，该方程总有两个实数根．
22．【解】(1)由题意可知，a＝20－(2＋1＋3＋2＋1＋3＋2＋1)＝5，
∴＝eq \f(1,20)×(88×2＋89＋90×5＋91×3＋95×2＋96＋97×3＋98×2＋99)＝93(分)，
补全的条形统计图如图所示：
(2)m＝eq \f(1＋2,20)×100＝15，n＝eq \f(3＋2＋1,20)×100＝30；
(3)成绩为优秀的学生有3＋2＋1＝6(人)．从6人中选2人共有30种等可能的结果，其中一人97分，一人98分的结果有12种，故概率为eq \f(12,30)＝eq \f(2,5).
23．【解】(1)∵每件“泰宝”售价定为60元，
∴每天可销售20＋(70－60)×4＝60(件)．
∴该商场日盈利60×(60－30)＝1 800(元)．
答：若每件“泰宝”售价定为60元，每天可销售60件，该商场日盈利1 800元．
(2)设每件“泰宝”售价定为x元，则每天可销售20＋4×(70－x)＝300－4x(件)，
根据题意，可得(300－4x)(x－30)＝1 400，
整理，得x2－105x＋2 600＝0，
解得x＝65或x＝40，
又∵每件盈利不得少于15元，
∴x－30≥15.∴x≥45.∴x＝65.
答：当每件“泰宝”售价定为65元时，该商场日盈利1 400元．
24．(1)【解】如图，连接OC，OD，则OC＝OD＝3.
∵∠BAC＝30°，∴∠DOC＝60°.
∴△OCD是等边三角形．∴CD＝3.
(2)【证明】如图，延长CO交⊙O于点M，连接AM，则∠MAC＝90°，∠M＋∠ADC＝180°，
∴∠M＋∠ACM＝90°.
∵∠ACB＋∠ADC＝180°，
∴∠M＝∠ACB.
∴∠ACB＋∠ACM＝90°，
即∠BCM＝90°.
又∵CM是⊙O的直径．
∴BC是⊙O的切线．
25．【解】(t＋5)(t－1)＝0，t＋5＝0或t－1＝0，
∴t1＝－5，t2＝1.
当t＝－5时，eq \r(x2＋2x)＝－5，此方程无解；
当t＝1时，eq \r(x2＋2x)＝1，
则x2＋2x＝1，配方得(x＋1)2＝2，
解得x1＝－1＋eq \r(2)，x2＝－1－eq \r(2).
经检验，原方程的解为x1＝－1＋eq \r(2)，x2＝－1－eq \r(2).
26．【解】(1) AC
(2) 作出的圆如图．
理由：连接PB，PD.
由作图可知， P为AC的中点，
∴ PA＝PC＝eq \f(1,2)AC.
又∵∠ABC＝∠ADC＝90°，∴ BP＝DP＝eq \f(1,2)AC.
∴PA＝PB＝PC＝PD.
∴点A，B，C，D在以点P为圆心，eq \f(1,2)AC长为半径的同一个圆上．
(3) 四边形ACEF为正方形．理由如下：
∵ 四边形ACEF是菱形，
∴∠ADC＝90°，AE＝2AD，CF＝2CD.
又∵∠ABC＝90°，∴ 四边形ABCD为损矩形．
∴ 由(2)可知，点A，B，C，D在同一个圆上．
∵∠ABC＝90°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD＝45°.
∴ eq \(AD,\s\up8(︵))＝eq \(CD,\s\up8(︵)).∴ AD＝CD.∴AE＝CF.
∴四边形ACEF为正方形．
由BD平分∠ABC，∠ABC＝90°，BD＝4eq \r(2)，易求得点D到AB，BC的距离h相等，且h＝4，
易得S△ABD＝eq \f(1,2)AB×h＝6，
S△ABC＝eq \f(1,2)AB×BC＝eq \f(3,2)BC，
S△BCD＝eq \f(1,2)BC×h＝2BC，
S△ACD＝eq \f(1,4)S正方形ACEF＝eq \f(1,4)AC2＝eq \f(1,4)(BC2＋9)．
∵ S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ABD＋S△BCD，
∴eq \f(3,2)BC＋eq \f(1,4)(BC2＋9)＝6＋2BC.
解得BC＝5或BC＝－3(舍去)．
∴ BC的长为5.
甲
乙
丙
丁
平均数
97
96
98
98
方差
1.6
0.3
0.3
1.8
成绩/分
88
89
90
91
95
96
97
98
99
学生人数
2
1
a
3
2
1
3
2
1