重庆市第八中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】

这是一份重庆市第八中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，已知点，则点到轴的距离是等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．一辆装满货物，宽为米的卡车，欲通过如图的隧道，则卡车的外形高必须低于（ ）
A．4.1米B．4.0米C．3.9米D．3.8米
2．下面的计算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．在△ABC中，若∠B=∠C=2∠A，则∠A的度数为（ ）
A．72°B．45°C．36°D．30°
4．若分式方程有增根， 则的值是（ ）
A．B．C．D．
5．广州市发布2019年上半年空气质量状况，城区PM2.5平均浓度为0.000029克/立方米，0.000029用科学记数法表示为（ ）
A．2.9B．2.9C．2.9D．2.9
6．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是 ( )
A．三个角的比是2∶3∶5B．三条边满足关系
C．三条边的比是2∶4∶5D．三边长为1，2，
7．已知点，则点到轴的距离是 （ ）
A．B．C．D．
8．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD＝3，BE＝1，则BC的长是（ ）
A．B．2C．D．
9．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，点E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，
BD＝2DC，S△BGD＝8，S△AGE＝3，则△ABC的面积是( )
A．25B．30C．35D．40
10．多项式12ab3c-8a3b的公因式是（ ）
A．4ab2B．-4abcC．-4ab2D．4ab
11．下列各式中，正确的有（ ）
A．B．
C．D．a÷a＝a
12．甲，乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后，结果如下。 某同学根据上表分析，得出如下结论。
（1）甲，乙两班学生成绩的平均水平相同。
（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数。（每分钟输入汉字≧150个为优秀。）
（3）甲班成绩的波动情况比乙班成绩的波动小。
上述结论中正确的是（ ）
A．(1) (2) (3)B．(1) (2)C．(1) (3)D．(2)(3)
二、填空题（每题4分，共24分）
13．若点和点关于x轴对称，则的值是____．
14．若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为________________．
15．某人一天饮水1679mL，精确到100mL是_____．
16．一次函数的图象不经过_____象限．
17．如图，在△ABC中，AB=10，∠B=60°，点D、E分别在AB、BC上，且BD=BE=4，将△BDE沿DE所在直线折叠得到△B′DE（点B′在四边形ADEC内），连接AB′，则AB′的长为______．
18．已知，（为正整数），则______．
三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，中，BD平分，于点E，于F，，，，求DE长．
20．（8分）A、B两种机器人都被用来搬运化工原料，A型机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机器人搬运900kg与B型机器人搬运600kg所用时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
21．（8分）因式分解：.
22．（10分）解不等式组，并求出它的整数解的和．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点坐标为A（-3，0），B（-3，-3），C（-1，-3）
（1）求Rt△ABC的面积；
（2）在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF，并写出D，E，F的 坐标．
24．（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，点D，E分别在边AC，BC上，CD＝CE，连接AE，点F，H，G分别为DE，AE，AB的中点连接FH，HG
（1）观察猜想图1中，线段FH与GH的数量关系是 ，位置关系是
（2）探究证明：把△CDE绕点C顺时针方向旋转到图2的位置，连接AD，AE，BE判断△FHG的形状，并说明理由
（3）拓展延伸：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若CD＝4，AC＝8，请直接写出△FHG面积的最大值
25．（12分）因式分解：
（1）
（2）．
26．计算：
（1）·(-3)-2
（2）
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据题意欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线米处的高度比车高即可，根据勾股定理得出的长，进而得出的长，即可得出答案.
【详解】车宽米，
欲通过如图的隧道，只要比较距厂门中线米处的高度与车高，
在中，由勾股定理可得：
（），
米，
卡车的外形高必须低于米.
故选：.
【点睛】
此题主要考查了垂径定理和勾股定理的应用，根据题意得出的长是解题关键.
2、A
【分析】根据幂的运算法则依次计算判断即可.
【详解】解：A. ，故A选项正确；
B. ，故B选项错误；
C. ，故C选项错误；
D. ，故D选项错误.
故选A.
【点睛】
本题考查了幂的运算性质，掌握幂的运算性质是解题的关键.
3、C
【解析】试题分析：根据三角形的内角和可知∠A+∠B+∠C=180°，即5∠A=180°，解得∠A=36°．
故选C
考点：三角形的内角和
4、A
【分析】使分母等于0的未知数的值是分式方程的增根，即x=2，将x=2代入化简后的整式方程中即可求出k的值.
【详解】，
去分母得：1+2（x-2）=kx-1，
整理得：2x-2=kx，
∵分式方程有增根，
∴x=2，
将x=2代入2x-2=kx，
2k=2，
k=1，
故选：A.
【点睛】
此题考查分式方程的增根，正确理解增根的意义得到未知数的值是解题的关键.
5、A
【分析】科学记数法表示较小数时的形式为 ，其中，n为正整数，只要找到a,n即可．
【详解】
故选：A．
【点睛】
本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．
6、C
【分析】根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】A、三个角的比为2：3：5，设最小的角为2x，则2x+3x+5x=180°，x=18°，5x=90°，能组成直角三角形，故不符合题意；
B、三条边满足关系a2=c2-b2，能组成直角三角形，故不符合题意；
C、三条边的比为2：4：5，22+42≠52，不能组成直角三角形，故正确；
D、12+（）2=22，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；
故选C.
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．
7、B
【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的长度解答即可．
【详解】点P（-3，5）到y轴的距离是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
8、D
【分析】根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出AD＝CE，再利用勾股定理就可以求出BC的值．
【详解】解：∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠EBC＋∠BCE＝90°．
∵∠BCE＋∠ACD＝90°，
∴∠EBC＝∠DCA．
在△CEB和△ADC中，
，
∴△CEB≌△ADC（AAS），
∴CE＝AD＝3，
在Rt△BEC中，，
故选D．
【点睛】
本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
9、B
【解析】在△BDG和△GDC中
∵BD＝2DC, 这两个三角形在BC边上的高线相等
∴S△BDG＝2S△GDC
∴S△GDC＝4.
同理S△GEC＝S△AGE＝3.
∴S△BEC＝S△BDG＋S△GDC＋S△GEC＝8＋4＋3＝15
∴S△ABC＝2S△BEC＝30.
故选B.
10、D
【分析】利用公因式的概念，进而提出即可．
【详解】多项式12ab3c-8a3b的公因式是4ab，
故选：D．
【点睛】
此题考查了公因式，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．
11、C
【分析】A.根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；
B.根据同底数幂乘法法则，即可得B选项不正确；
C.根据积的乘方与幂的乘方，C选项正确；
D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D选项不正确．
【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故A选项不正确；
B. ，故B选项不正确；
C. ，故C选项正确；
D. a÷a＝a6, 故D选项不正确.
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则．
12、B
【分析】平均水平的判断主要分析平均数；根据中位数不同可以判断优秀人数的多少；波动大小比较方差的大小．
【详解】解：从表中可知，平均字数都是135，（1）正确；
甲班的中位数是149，乙班的中位数是151，比甲的多，而平均数都要为135，说明乙的优秀人数多于甲班的，（2）正确；
甲班的方差大于乙班的，又说明甲班的波动情况小，所以（3）错误．
综上可知（1）（2）正确．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平均数，中位数，方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，先求出m、n的值，再计算（-n）m的值
【详解】解：∵A（m，n）与点B（3，2）关于x轴对称，
∴m=3，n=2，
∴（-n）m=（-2）3=-1．
故答案为：-1
【点睛】
此题主要考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决此类题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
14、9或-7
【分析】根据完全平方公式：，观察其构造，即可得出m的值.
【详解】解：
当时，；
当时，.
故答案为：9或-7.
【点睛】
本题主要考查的是完全平方的公式，观察公式的构成是解题的关键.
15、1.7×103ml
【分析】先用科学记数法表示，再根据精确度求解．
【详解】解：1679mL=1.679×103mL，所以1679mL精确到100mL是1.7×103mL．
故答案为：1.7×103mL．
【点睛】
本题考查了近似数和有效数字，属于基本题型，掌握求解的方法是解题关键．
16、第三
【分析】根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】一次函数中的，
其图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：第三．
【点睛】
本题考查了一次函数的图象，熟练掌握一次函数的图象特点是解题关键．
17、2.
【详解】过点D作DF⊥B′E于点F，过点B′作B′G⊥AD于点G，
∵∠B=60°，BE=BD=4，
∴△BDE是等边三角形，
∵△B′DE≌△BDE，
∴B′F=B′E=BE=2，DF=2,
∴GD=B′F=2，
∴B′G=DF=2，
∵AB=10，
∴AG=10﹣6=4，
∴AB′=2．
考点：1轴对称；2等边三角形.
18、1
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则求出即可．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：1．
【点睛】
此题主要考查了幂的乘方以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、3
【解析】根据角平分线的性质得到，然后根据三角形的面积列方程即可得到结论．
【详解】解：是的平分线，于点E，于点F，
，
，
即，
解得：．
【点睛】
考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
20、A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.
【分析】设B种机器人每小时搬运x千克化工原料，则A种机器人每小时搬运（x+30）千克化工原料，根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等，列方程进行求解即可.
【详解】设B型机器人每小时搬运kg化工原料，则A型机器人每小时搬运kg化工原料，由题意得，
，
解此分式方程得：，
经检验是分式方程的解，且符合题意，
当时，，
答：A型机器人每小时搬运kg化工原料，B型机器人每小时搬运kg化工原料.
【点睛】
本题考查了列分式方程解实际问题的运用，分式方程的解法的运用，解答时根据A型机器人搬运900kg原料所用时间与B型机器人搬运600kg原料所用时间相等建立方程是关键．
21、
【分析】把当做一个整体理由十字相乘法因式分解，再分解到不能分为止.
【详解】解：原式
【点睛】
此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知整体法与十字相乘法的应用.
22、1
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的整数解即可．
【详解】解不等式得：，
解不等式得：，
此不等式组的解集为，
故它的整数解为：-2，-1，0，1，2，1，
它的整数解的和为1．
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式组及其整数解，注意各个不等式的解集的公共部分就是这个不等式组的解集．但本题是要求整数解，所以要找出在这范围内的整数．
23、（1）3；（2）作图见解析；D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．
【分析】（1）直接根据三角形的面积公式求解即可；
（2）先找出△ABC各顶点关于x轴对称的对应点，然后顺次连接各点即可．
【详解】解：（1）S△ABC=AB×BC=×3×2=3；
（2）所画图形如下所示，其中△DEF即为所求，
D，E，F的坐标分别为：D（-3，0），E（-3，3），F（-1，3）．
【点睛】
本题考查三角形的面积公式及轴对称变换作图的知识，解题关键是找出各关键点关于x轴的对应点，难度一般
24、（1）FH＝GH，FH⊥HG；（2）△FGP是等腰直角三角形，理由见解析；（3）2
【分析】（1）直接利用三角形的中位线定理得出FH＝GH，再借助三角形的外角的性质即可得出∠FHG＝90°，即可得出结论；
（2）由题意可证△CAD≌△CBE，可得∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，根据三角形中位线定理，可证HG＝HF，HF∥AD，HG∥BE，根据角的数量关系可求∠GHF＝90°，即可证△FGH是等腰直角三角形；
（3）由题意可得S△HGF最大＝HG2，HG最大时，△FGH面积最大，点D在AC的延长线上，即可求出△FGH面积的最大值．
【详解】解：（1）∵AC＝BC，CD＝CE，
∴AD＝BE，
∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，
∴FH＝AD，
∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，
∴GH＝BE，
∴FH＝GH，
∵点F是DE的中点，点H是AE的中点，
∴FH∥AD，
∴∠FHE＝∠CAE
∵点G是AB的中点，点H是AE的中点，
∴GH∥BE，
∴∠AGH＝∠B，
∵∠C＝90°，AC＝BC，
∴∠BAC＝∠B＝45°，
∵∠EGH＝∠B+∠BAE，
∴∠FHG＝∠FHE+∠EHG＝∠CAE+∠B+∠BAE＝∠B+∠BAC＝90°，
∴FH⊥HG，
故答案为：FH＝GH，FH⊥HG；
（2）△FGP是等腰直角三角形
理由：由旋转知，∠ACD＝∠BCE，
∵AC＝BC，CD＝CE，
∴△CAD≌△CBE（SAS），
∴∠CAD＝∠CBE，AD＝BE，
由三角形的中位线得，HG＝BE，HF＝AD，
∴HG＝HF，
∴△FGH是等腰三角形，
由三角形的中位线得，HG∥BE，
∴∠AGH＝∠ABE，
由三角形的中位线得，HF∥AD，
∴∠FHE＝∠DAE，
∵∠EHG＝∠BAE+∠AGH＝∠BAE+∠ABE，
∴∠GHF＝∠FHE+∠EHG
＝∠DAE+∠BAE+∠ABE
＝∠BAD+∠ABE
＝∠BAC+∠CAD+∠ABC﹣∠CBE
＝∠CBA+∠CAB，
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠CBA＝∠CAB＝45°，
∴∠GHF＝90°，
∴△FGH是等腰直角三角形；
（3）由（2）知，△FGH是等腰直角三角形，HG＝HF＝AD，
∵S△HGF＝HG2，
∴HG最大时，△FGH面积最大，
∴点D在AC的延长线上，
∵CD＝4，AC＝8
∴AD＝AC+CD＝12，
∴HG＝×12＝1．
∴S△PGF最大＝HG2＝2．
【点睛】
此题是几何变换综合题，主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的中位线定理，判断出HG⊥FH是解本题的关键．
25、（1）；（2）．
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式，即可分解因式；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式，即可分解因式．
【详解】（1）原式；
（2）原式．
【点睛】
本题主要考查分解因式，掌握提取公因式法，平方差公式以及完全平方公式，是解题的关键．
26、（1）-54；（2）-4y+1
【分析】（1）根据有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算法则计算即可；
（2）先利用平方差公式及多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可.
【详解】（1）原式＝
＝
＝
（2）原式＝
＝y2-4-y2-4y+5
＝
【点睛】
本题考查有理数幂的乘方、0指数幂、同底数幂乘法的运算及整式的运算，熟练掌握运算法则是解题关键.
班级
参加人数
中位数
方差
平均数
甲
55
149
191
135
乙
55
151
110
135