重庆市巴川中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】

这是一份重庆市巴川中学2023-2024学年数学八年级第一学期期末检测试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了计算的结果为，若分式的值是零，则x的值是等内容，欢迎下载使用。
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是( )
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
2．已知，，则的值为( )
A．6B．C．0D．1
3．下列一次函数中，y随x的增大而增大的是（ ）
A．y=－xB．y=1－2xC． y=－x－3D．y=2x－1
4．已知三角形两边的长分别是5和11，则此三角形第三边的长可能是（ ）
A．5B．15C．3D．16
5．下面有4种箭头符号，其中不是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．计算的结果为（ ）
A．B．C．D．
7．若分式的值是零，则x的值是( )
A．－1B．－1或2C．2D．－2
8．某化肥厂计划每天生产化肥x吨，由于采用了新技术，每天多生产化 肥3吨，因此实际生产150吨化肥与原计划生产化肥120吨化肥的时间相等，则下列所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．己知x,y满足方程组，则x+y的值为（ ）
A．5B．7C．9D．3
10．已知点，都在一次函数的图像上，则的大小关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．=______；
12．某校七班有名学生，期中考试的数学平均成绩是分，七有名学生，期中考试的数学平均成绩是分，这两个班期中考试的数学平均成绩是______分．
13．已知方程2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0是二元一次方程，则m=_____，n=_____．
14．等腰三角形的一个内角是，则它的顶角度数是_______________．
15．如图，在△ABC中，∠A＝70°．按下列步骤作图：①分别以点B，C为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC，CA，CB于点D，E，F，G；②分别以点D，E为圆心，大于DE为半径画弧，两弧交于点M；③分别以点F，G为圆心，大于FG为半径画弧，两弧交于点N；④作射线BM交射线CN于点O．则∠BOC的度数是_____．
16．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E， AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是____ ___
17．数据1，2，3，4，5的方差是______.
18．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为_______________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，于，交于，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）当，时，直接写出线段、的长度．
20．（6分）观察下列等式
第1个等式
第2个等式
第3个等式
第4个等式
……
（1）按以上规律列出第5个等式 ；
（2）用含的代数式表示第个等式 （为正整数）.
（3）求的值．
21．（6分）如图所示，△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点D，交AC于F．
⑴若∠AFD=155°，求∠EDF的度数；
⑵若点F是AC的中点，求证：∠CFD=∠B．
22．（8分）八年级为筹备红色研学旅行活动，王老师开车前往距学校180的研学训练营地考察，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶，并比原计划提前了40到达研学训练营地．求王老师前一小时行驶速度．
23．（8分）先化简，再求值：，其中x=-3.
24．（8分）（1）在等边三角形ABC中，
①如图①，D，E分别是边AC，AB上的点且AE=CD，BD与EC交于点F，则∠BFE的度数是 度；
②如图②，D，E分别是边AC，BA延长线上的点且AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，此时∠BFE的度数是 度；
（2）如图③，在△ABC中，AC=BC，∠ACB是锐角，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D，E分别在AC，OA的延长线上，AE=CD，BD与EC的延长线交于点F，若∠ACB=α，求∠BFE的大小．（用含α的代数式表示）．
25．（10分）某条道路限速如图，一辆小汽车在这条道路上沿直线行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪处的正前方的处，过了后，小汽车到达B处，此时测得小汽车与车速测检测仪间的距离为，这辆小汽车超速了吗？
26．（10分）运用乘法公式计算
（1）
（2）
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n-2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．
【详解】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n-2）×180°，
依题意得（n-2）×180°=360°×4，
解得n=1，
∴这个多边形的边数是1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n-2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．
2、D
【分析】根据整式乘法法则去括号，再把已知式子的值代入即可．
【详解】∵，，
∴原式．
故选：D．
3、D
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：∵y=kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小，
A、k=-1＜0，y的值随着x值的增大而减小；
B、k=-2＜0，y的值随着x值的增大而减小；
C、k=-1＜0，y的值随着x值的增大而减小；
D、k=2＞0，y的值随着x值的增大而增大；
故选D.
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
4、B
【分析】根据三角形的三边关系，求出第三边的长的取值范围，即可得出结论．
【详解】解：∵三角形两边的长分别是5和11，
∴11－5＜第三边的长＜11＋5
解得：6＜第三边的长＜16
由各选项可知，符合此范围的选项只有B
故选B．
【点睛】
此题考查的是根据三角形两边的长，求第三边的长的取值范围，掌握三角形的三边关系是解决此题的关键．
5、B
【解析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
6、B
【分析】根据分式乘除运算法则对原式变形后，约分即可得到结果．
【详解】解：
=
=.
故选：B.
【点睛】
本题考查分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7、C
【解析】因为(x+1)(x−2)=0，∴x=−1或2，
当x=−1时,(x+1)(x+2)=0，∴x=−1不满足条件．
当x=2时,(x+1)(x+2)≠0，∴当x=2时分式的值是0.
故选C.
8、C
【分析】表示出原计划和实际的生产时间，根据时间相等，可列出方程．
【详解】解：设计划每天生产化肥x吨，列方程得
＝．
故选：C．
【点睛】
本题考查分式方程的应用，关键是掌握工程问题的数量关系：工作量=工作时间×工作效率，表示出工作时间．
9、A
【分析】直接把两式相加即可得出结论．
【详解】，
+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．
故选A．
【点睛】
本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键．
10、A
【分析】先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【详解】∵一次函数中，k=-3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵＜4，
∴y1＞y1．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
【分析】分别计算零指数幂和负指数幂，然后把结果相加即可．
【详解】解：
=
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查零指数幂和负指数幂．理解任意非零数的零指数幂都等于0和灵活运用负指数幂的计算公式是解题关键．
12、73.8
【分析】根据平均数的定义，算出两个班总分数的和，再除以总人数即可.
【详解】解：七（1）班的总分=45×76=3420，
七（2）班的总分=55×72=3960，
∴两个班期中考试的数学平均成绩=（3420+3960）÷（45+55）=73.8.
故答案为：73.8.
【点睛】
本题考查了平均数的定义，解题的关键是掌握平均数的求法.
13、 1
【分析】含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数是都是1的方程是二元一次方程，根据定义解答即可.
【详解】由题意得：2n-1=1，3m-n+1=1，
解得n=1， ，
故答案为：，1 .
【点睛】
此题考查二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键.
14、20度或80度
【分析】先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
【详解】当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°；
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2＝20°．
故答案为：80°或20°．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
15、125°
【分析】根据题意可知，尺规作图所作的是角平分线，再根据三角形内角和的性质问题可解.
【详解】解：∵∠A＝70°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，
由作图可知OB平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝55°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝125°，
故答案为125°．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，角平分线性质和三角形内角和的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识.
16、15cm
【详解】在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点D、E，
AE=3cm，AE=BE，AD=BD，
△ADC的周长为9cm，
即AC+CD+AD=9，
则△ABC的周长=AB+BC+AC=AE+BE+BD+CD+AC=AE+BE+AD+CD+AC=6+9=15cm
【点睛】
本题考查垂直平分线，解答本题的关键是掌握垂直平分线的概念和性质，运用其来解答本题
17、1
【分析】根据方差的公式计算．方差．
【详解】解：数据1，1，3，4，5的平均数为，
故其方差．
故答案为1．
【点睛】
本题考查方差的计算．一般地设个数据，，，的平均数为，则方差，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
18、
【分析】将k看做已知数求出x与y，代入2x十3y= 6中计算即可得到k的値．
【详解】解：
①十②得： 2x=14k，即x=7k，
将x= 7k代入①得：7k十y=5k，即y= -2k，
將x=7k， y= -2k代入2x十3y=6得： 14k-6k=6，
解得： k=
故答案为：
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的解以及二元一-次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边成立的未知数的值．
三、解答题(共66分)
19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3），．
【分析】(1)首先根据HL证明即可；
（2）可得，根据可得，即可得出结论；
（3）根据30°的直角三角形的性质即可求出答案．
【详解】（1）证明：，
在与中，
，
；
（2）由（1）知：，
在中，，
，
即：
（3）在Rt△CBE中，∠C=30°
∴
∴
∵
∴
∴
在Rt△AEF中，∠A=30°
∴
∴
∴，．
【点睛】
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键．
20、（1）；（2）；（3）
【分析】（1）、（2）根据题干中的规律，继续往下写即可；
（3）先提取公因式，然后发现用裂项相消发可以抵消掉中间项，从而算得结果.
【详解】（1）根据题干规律，则第5项为：
（2）发现一般规律，第n项是的形式，写成算式的形式为：
（3）
=+++
=[+++]
=
=
【点睛】
本题考查找规律，需要注意，当我们找到一般规律后，建议多代入几项进行验证，防止出错.
21、（1）50°；（2）见解析
【解析】试题分析：⑴根据等腰三角形的性质、三角形的内角和定理与四边形的内角和为360°，可求得所求角的度数.
⑵连接BF，根据三角形内角和定理与等腰三角形三线合一，可知.
试题解析：⑴ ∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，
∴∠FDC=∠AED=90°，
在Rt△EDC中，∴∠C=90°﹣25°=65°，
∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，
∴∠EDF=360°﹣65°﹣155°﹣90°=50°．
⑵ 连接BF，∵AB=BC，且点F是AC的中点，
∴BF⊥AC，，
∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，
∴∠CFD=∠CBF，
∴．
22、王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时
【分析】设王老师前一小时的行驶速度为x千米/小时，根据题意列出分式方程，然后解分式方程即可．
【详解】解：设王老师前一小时的行驶速度为x千米/小时
经检验：x=60是原分式方程的解．
答：王老师前一小时的行驶速度为60千米/小时．
【点睛】
此题考查的是分式方程的应用，掌握实际问题中的等量关系是解决此题的关键．
23、
【分析】先根据分式的混合运算法则化简，然后代入化简即可．
【详解】原式=•
=﹣
当x=﹣3时，原式=﹣．
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．
24、（1）①1°；②1°；（2）∠BFE =α．
【分析】（1）①先证明△ACE≌△CBD得到∠ACE=∠CBD，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠CBD+∠BCF；②先证明△ACE≌△CBD得∠ACE=∠CBD=∠DCF，再由三角形外角和定理可得∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA；
（2）证明△AEC≌△CDB得到∠E=∠D，则∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．
【详解】（1）如图①中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，
∵AE=CD，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠ACE=∠CBD，
∴∠BFE=∠CBD+∠BCF=∠ACE+∠BCF=∠BCA=1°．
故答案为1．
（2）如图②中，
∵△ABC是等边三角形，
∴AC=CB，∠A=∠BCD=1°，
∴∠CAE=∠BCD=′120°
∵AE=CD，
∴△ACE≌△CBD，
∴∠ACE=∠CBD=∠DCF，
∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠D+∠CBD=∠BCA=1°．
故答案为1．
（3）如图③中，
∵点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，
∴OC=OA，
∴∠EAC=∠DCB=α，
∵AC=BC，AE=CD，
∴△AEC≌△CDB，
∴∠E=∠D，
∴∠BFE=∠D+∠DCF=∠E+∠ECA=∠OAC=α．
【点睛】
本题综合考查了三角形全等以及三角形外角和定理.
25、小汽车超速了.
【分析】根据勾股定理求出小汽车在内行驶的距离,再求出其速度,与比较即可.
【详解】解:在中,
米
,
,
所以小汽车超速了.
【点睛】
本题结合速度问题考查了勾股定理的应用,理解题意,合理运用定理是解答关键.
26、（1）1；（2）
【分析】（1）利用完全平方公式计算即可；
（2）利用平方差公式计算即可．
【详解】（1）解：原式=
=
=
=1．
（2）解：原式=
=
=
=
【点睛】
本题考查了平方差公式、完全平方公式，解题的关键是熟练掌握并运用公式．