初中数学北师大版（2024）七年级上册第二章 有理数及其运算1 认识有理数课文ppt课件

这是一份初中数学北师大版（2024）七年级上册第二章 有理数及其运算1 认识有理数课文ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了旧知回顾，问题导入，悬念式导入，情境导入，小组展示，我提问，我回答，我补充，我质疑，越展越优秀等内容，欢迎下载使用。

1．通过与温度计的类比认识数轴，会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示有理数，发展数形结合的数学思想和方法。2．借助数轴了解相反数、绝对值的概念，知道互为相反数的一对数在数轴上的位置关系，同时借助数轴理解绝对值的几何意义，发展学生应用能力。3．通过数轴与温度变化这种自然现象的和谐结合，激发学生的好奇心，提高学生的学习兴趣，培养学生勇于创新的精神。
1．有理数包括哪些数？说出有理数的分类方法．2．相反数和绝对值的定义是什么？
按定义分：整数和分数；按性质分：正有理数、0和负有理数
相反数：符号不同，数量相等的两个数互为相反数；绝对值：一个数的数量大小叫作这个数的绝对值
观察温度计，体会其特点．(1)读出三个温度计上的温度，并表示出来．(2)我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢？
在一个大森林里，一群动物正在玩“寻宝”游戏．裁判长狮子介绍规则：寻宝必须根据寻宝图，而寻宝图分成四份，藏在一条路(东、西方向)旁的四棵树的附近，它们分别是从现场向东300 m的柳树、向东750 m的杨树、向西460 m的槐树和向西800 m的松树．同学们，你能帮助动物们画图表示这些位置从而快速地找到宝物吗？
在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌往东3 m和7.5 m处分别有一棵柳树和一棵杨树， 汽车站牌往西3 m和4.8 m处分别有一棵槐树和一根电线杆， 试画图表示这一情境．
提问：1.想一想，汽车站牌起到什么作用呢？2．怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系(方向、距离)?规定从左向右表示从西到东，把点O左右两边的数分别用负数和正数表示．由此可见，正数，0和负数可用一条直线上的点表示出来．
1．请同学们阅读教材29－30页“思考·交流”以上的内容，思考有理数与数轴上的点有什么关系？
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
2．请同学们在自己的本上画出数轴，并标上原点、单位长度和正方向，总结数轴的具体画法。
具体画法：第一步：如图①，画一条水平直线，确定原点；第二步：如图②，规定向右的方向为正方向，那么相反的方向为负方向；第三步：如图③，选择适当的长度作为单位长度。
3．请同学们在完成上面任务后思考以下问题。如图，观察画好的数轴。（1）上图中表示3和－3的两个点，它们在数轴上的位置有什么关系？表示1和－1的两个点呢？
在数轴上，表示3和－3的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等。表示1和－1的两个点也是这样
（2）请总结一下表示互为相反数的两个点在数轴上的位置关系。（3）我们知道|3|＝3，|－3|＝3，你能借助数轴理解一个数的绝对值的意义吗？
在数轴上，表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的距离相等
能。一个数的绝对值就是这个数对应的点到原点的距离
1．如图所示： （1）数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？（2）在数轴上表示下列各数：1．5， ，－5，3。
（1）点A表示－2．5，点B表示－1，点C表示0，点D表示5。（2）如图所示。
2．将例4（2）中的各数按照从小到大的顺序排列，并用“＜”连接起来，观察它们在数轴上对应点的位置，你有什么发现？与小组成员交流。
提疑惑：你有什么疑惑？
1．概念：规定了原点、单位长度和正方向的直线称为数轴。2．数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。3．画数轴步骤：画直线→取原点→规定正方向→确定单位长度。
知识点1：数轴（重点）
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。注：有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的不一定是有理数。
知识点2：数轴上的点与有理数的关系（重点）
1．在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，且到原点的距离相等。2．一个数的绝对值就是这个数对应的点到原点的距离。
知识点3：相反数与绝对值的几何意义（难点）
在向右的方向为正方向的数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
知识点4：利用数轴比较有理数大小（重点）
【题型一】数轴的三要素及画法
例1：下列图中所画的数轴正确的有（　 　）（1） （2） （3） （4） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
例2：如图，在数轴上点M表示的数可能是（　 　）A．－2．3 B．－1．5 C．1．5 D．2．3
【题型二】用数轴上的点表示有理数
例3：画出数轴，在数轴上表示下列各数．
例4：已知两个数互为相反数，且表示这两个数的点在数轴上相距6个单位长度，则这两个数为　　　　　。例5：若|a|＝a，则有理数a在数轴上的对应点一定在（　 　）A．原点右侧 B．原点或原点右侧 C．原点左侧 D．原点或原点左侧
【题型三】相反数和绝对值的几何意义
【题型四】利用数轴比较有理数的大小
例7：有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（　 　）A．a>－1 B．b>1 C．－aa
同学们，我们本节课主要学习了哪些知识？
数轴的定义，数轴的三要素，数轴的画法，有理数与数轴上的点的关系，相反数和绝对值的几何意义，利用数轴比较有理数的大小
通过今天的学习，我们将数的问题形象化，更能帮助我们理解知识点。在以后的学习过程中，我们还会继续学习这种思想，希望同学们把数形结合的思想刻在脑海里，慢慢体会它的应用。