近十年（2015-2024）高考数学真题分项汇编专题14指数、对数、幂函数、函数图象、函数零点及函数模型的应用（Word版附解析）

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函数图象、函数零点及函数模型的应用
考点01 指数函数及其应用
1．（2023·全国乙卷·高考真题）已知是偶函数，则（ ）
A．B．C．1D．2
2．（2023·全国新Ⅰ卷·高考真题）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2022·北京·高考真题）已知函数，则对任意实数x，有（ ）
A．B．
C．D．
4．（2017·全国·高考真题）设函数则满足的x的取值范围是 .
5．（2016·北京·高考真题）下列函数中，在区间 上为减函数的是
A．B．C．D．
6．（2015·江苏·高考真题）不等式的解集为 .
7．（2015·山东·高考真题）已知函数 的定义域和值域都是 ，则 .
8．（2015·福建·高考真题）若函数满足，且在单调递增，则实数的最小值等于 ．
考点02 对数运算及指对互化
1．（2024·全国甲卷·高考真题）已知且，则 ．
2．（2023·北京·高考真题）已知函数，则 ．
3．（2022·天津·高考真题）化简的值为（ ）
A．1B．2C．4D．6
4．（2022·浙江·高考真题）已知，则（ ）
A．25B．5C．D．
5．（2022·全国乙卷·高考真题）若是奇函数，则 ， ．
6．（2021·天津·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．1D．
7．（2020·全国·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2018·全国·高考真题）已知函数，若，则 ．
9．（2016·浙江·高考真题）已知a＞b＞1.若lgab+lgba=，ab=ba，则a= ，b= .
10．（2015·浙江·高考真题）计算： ， ．
11．（2015·浙江·高考真题）若，则 ．
12．（2015·四川·高考真题）lg0.01＋lg216＝ .
13．（2015·上海·高考真题）方程的解为 .
14．（2015·上海·高考真题）方程的解为 ．
15．（2015·安徽·高考真题） .
考点03 对数函数及其应用
1．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2024·全国新Ⅰ卷·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2020·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2020·全国·高考真题）设函数，则f(x)（ ）
A．是偶函数，且在单调递增B．是奇函数，且在单调递减
C．是偶函数，且在单调递增D．是奇函数，且在单调递减
5．（2020·北京·高考真题）函数的定义域是 ．
6．（2015·重庆·高考真题）函数的定义域是
A．
B．
C．
D．
7．（2015·四川·高考真题）设，都是不等于的正数，则“”是“”的
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
8．（2015·湖北·高考真题）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2015·北京·高考真题）如图，函数的图象为折线，则不等式的解集是

A．B．
C．D．
考点04 幂函数
1．（2024·天津·高考真题）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2．（2023·北京·高考真题）下列函数中，在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2020·江苏·高考真题）已知y=f(x)是奇函数，当x≥0时， ，则f(-8)的值是 .
考点05 指对幂函数值大小比较
1．（2024·天津·高考真题）若，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·全国甲卷·高考真题）已知函数．记，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
4．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·全国甲卷·高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2022·全国新Ⅰ卷·高考真题）设，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
8．（2021·全国新Ⅱ卷·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．（2020·天津·高考真题）设，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
10．（2020·全国·高考真题）已知55