[数学][三模]2024年四川乐山高三三模文科数学试卷(调查研究)(原题版+解析版)

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2024年四川乐山高三三模文科数学试卷（调查研究）
1. 已知集合
，则集合 的元素个数为（
）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2. 若复数 满足
是 的共轭复数，则 的虚部为（
）
A. 1
B.
C.
D.
3. 为了解某中学三个年级的学生对食堂饭菜的满意程度，用分层随机抽样的方法抽取30%的学生进行调查，已知该中学学生人数和
各年级学生的满意率分别如图1和图2所示，则样本容量和抽取的二年级学生中满意的人数分别为（
）
A. 800，360
B. 600，108
C. 800，108
D. 600，360
4. 已知
，且 为第二象限角，则
（
）
A.
B.
C.
D.
5. 设双曲线
，椭圆
的离心率分别为
，若
，则
D.
（
）
A.
B.
C.
6. 一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（
）
A. 20
B. 24
C. 28
D. 32
7. 在区间
上任取一个整数 ，则使函数
存在两个不同零点的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
8. 已知
，若存在常数
，使得
为奇函数，则 的可能值为（
C. D.
）
A.
B.
9. 在
中，点 是
边上靠近点 的三等分点，若
，则
（
）

A.
B.
B.
C.
C.
D.
D.
10.
若
，则
的大小关系是（
）
A.
11. 在三棱柱
上，若
中，点 在棱
，则
上，且
，点
在棱
上，且
为
的中点，点 在直线
平面
（
）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
12. 已知圆
，点
是
上的动点，过 作圆 的切线，切点分别为
，直线
与
交于点
，则
的最大值为（
）
A. 2
B.
C.
D.
13. 已知向量
14. 若关于
，若
，则实数 的值是
.
的不等式组
表示的平面区域是等腰直角三角形，则 的值为
.
15. 已知函数
在区间
上有且仅有3个零点，则 的取值范围是
.
16. 峨眉山是一个著名的旅游和朝圣地，以其壮丽的自然风光和宗教文化遗址而闻名.其中“九十九道拐”景点约有2000级台阶，
某游客一次上1个或2个台阶，设爬上第 个台阶的方法数为 ，给出下列四个结论：
①
；②
；③
；④
.
其中所有正确结论的序号是
.
17. 已知
是等差数列
的前 项和.
(1)证明：
是等差数列；
的前 项和，若
(2)设
为数列
，求
.
18. 某学校举办了一次主题为“科技兴国，强国有我”的知识竞赛，并从所有参赛学生中随机抽取了男､女生各50人，统计他们的
竞赛成绩（满分100分，每名参赛学生至少得60分），并将成绩分成4组：
率分布直方图.
（单位：分），得到频
(1)试用样本估计总体的思想，估计这次竞赛中参赛学生成绩的众数及平均数；（同一组数据用该组数据的区间中点值作代表）
(2)现将竞赛成绩不低于90分的学生称为“科技知识达人”，成绩低于90分的学生称为“非科技知识达人”.把随机抽取的参赛学生数据统
计如下，请将下列
列联表补充完整，并判断是否有
的把握认为能否获得“科技知识达人”称号与性别有关.
科技知识达人
15
非科技知识达人
合计
男生
女生

合计
附：
（其中
0.05
.
0.10
0.025
5.024
0.010
6.635
0.005
7.879
0.001
2.706
3.841
10.828
19. 如图，平行六面体
中，底面
与
是边长为2的菱形，且
.
交于
(1)证明：
平面
；
(2)求四棱锥
的体积.
20. 已知函数
(1)当
时，讨论
的单调性；
(2)若存在
，使得
，求 的取值范围.
､
､
分别是椭圆 的左右顶
21. 已知椭圆
点，点
的左､右焦点分别为
分别是椭圆 的上下顶点，
在椭圆 上，且
的面积为 .
(1)求椭圆 的方程；
(2)点 是椭圆 上的动点（不与
重合）， 是 在点 处的切线，直线
交
于点
，直线
交 于点 ，求证：
直线
的斜率为定值.
22. 在直角坐标系
中，曲线
的方程为
的方程为
､ 的极坐标方程；
是一条经过原点且斜率为正的直线.
的直角坐标方程.
(1)以坐标原点为极点， 轴正方向为极轴建立极坐标系，求
(2)若
与
､ 分别相交于异于原点的 ､ 两点，当
时，求
23. 设不等式
(1)证明：
(2)比较
的解集为
.
；
与
的大小.