人教版（2024）七年级上册数学第五章学情调研测试卷（含答案解析）

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人教版（2024）七年级上册数学第五章学情调研测试卷(满分100分,限时60分钟)　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列式子是一元一次方程的是 (　　)A.6x-5　　　　　　　　　　B.2−x3=1C.xy=5　　　　　　　　　　D.2x-1x=32.下列方程中,解为x=4的方程是 (　　)A.x-1=4　　　　　　　　　　B.4x=1C.4x-1=3x+3　　　　　　　　D.2(x-1)=13.下列变形中,正确的是 (　　)A.若a=b,则a+1=b-1B.若a-b+1=0,则a=b+1C.若a=b,则ax=bxD.若a3=b3,则a=b4.方程x2-1=2的解是 (　　)A.x=2　　　　　　　　　　B.x=3C.x=5　　　　　　　　　　D.x=65.对于方程-3x-7=12x+6,下列移项正确的是 (　　)A.-3x-12x=6+7　　　　　　　　　　B.-3x+12x=-7+6C.-3x-12x=7-6　　　　　　　　　　D.12x-3x=6+76.选项中的变形,正确的是 (　　)A.将5x-4=2x+6移项,得5x-2x=6-4B.将4x=2系数化为1,得x=12C.将2(x-3)=-3(-x+6)去括号,得2x-6=-3x-18D.将12-x+13=1去分母,得3-2(x+1)=17.若单项式-2x5yzn+1和13x2m+1yz3是同类项,则m+n的值为 (　　)A.3　　　　　　　　　　B.4C.6　　　　　　　　　　D.58.若☆是规定的新运算符号,定义a☆b=ab+a+b,则在3☆x=-9中,x的值是 (　　)A.3　　　　　　　　　　B.-3C.4　　　　　　　　　　D.-49.《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”,书中记载:今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价各几何?意思是现有几个人共买一件物品,每人出8钱,多出3钱;每人出7钱,还差4钱.问:人数、物价各是多少?若设物价是x钱,则根据题意列一元一次方程,正确的是 (　　)A.x−38=x+47　　　　　　　　　　B.x+38=x−47C.x−48=x+37　　　　　　　　　　D.x+48=x−3710.某种商品每件的进价为120元,标价为180元.为了拓展销路,商店准备打折销售.若使利润率为20%,则商店应打 (　　)A.五折　　　　　　　　　　B.六折C.七折　　　　　　　　　　D.八折二、填空题(每小题3分,共30分)11.写出一个解是x=2 023的一元一次方程:　　　　　　. 12.若(m-1)x|m|=7是关于x的一元一次方程,则m=　　　　.13.当a=　　　　时,2(2a-3)的值比3(a+1)的值大1. 14.已知4m+2n-5=m+5n,利用等式的性质比较m与n的大小关系:m　　　　n(填“>”“<”或“=”). 15.若方程-x+n3=34-2x+14的解是-5的相反数,则n=　　　　. 16.一个两位数,十位数字是个位数字的3倍,将两个数字对调后得到的新两位数比原来的两位数小36,则原来的两位数是　　　　. 17我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题,其大意是跑得快的马每天走240里(1里=0.5千米),跑得慢的马每天走150里,慢马先走12天,快马几天可以追上慢马?设快马x天可以追上慢马,根据题意,可列方程为　　　　　　　　. 18.有一则故事,大致内容是某人工作一年的报酬是年终给他一件农具和11枚银币,但他干满8个月就决定不再继续干了,结账时,给了他一件农具和5枚银币,则这件农具值　　　　枚银币. 19.小马同学在解关于x的方程2a-5x=21时,误将“-5x”看成了“+5x”,得方程的解为x=3,则原方程的解为　　　　. 20.小敏两岁时父亲28岁,现在父亲的年龄是小敏年龄的2倍,现在小敏的年龄是　　　　岁. 三、解答题(共40分)21(6分)解下列方程:(1)x+x2+2x=180-x;(2)x−12=1-3x+25.22.(8分)学习了一元一次方程的解法,下面是一道解方程的问题及小明同学解题过程的第一步:解方程:2x−0.30.5-x+0.40.3=1.解:原方程可化为20x−35-10x+43=1.(1)小明解题的第一步依据是　　　　　　;(填“等式的性质”或“分数的性质”) (2)请写出完整的解题过程.23.(8分)在数轴上,点A表示的数为a,点B表示的数为b,且a,b满足|a+2|+(b-3)2=0.点C在数轴上表示的数为x,且x满足方程23x-7=2x+1.求BC-AB的值.24.(8分)一条公路,若由甲工程队单独修建需3个月完成,每月耗资12万元;若由乙工程队单独修建需6个月完成,每月耗资5万元.(1)甲、乙两工程队合作修建需几个月完成?共耗资多少万元?(2)若要求最迟4个月完成修建任务,请你设计一种方案,既保证按时完成任务,又最大限度节省资金.(时间按整月计算)25.(10分)下表中有两种移动电话计费方式:其中,月使用费固定收,主叫不超过限定时间不再收费,主叫超过部分加收主叫超时费.(1)如果某月的主叫时间为500 min,按方式二计费应交费　　　　元; (2)当某月的主叫时间为350 min时,两种方式收费相同,求a的值;(3)在(2)的条件下,如果每月主叫时间超过400 min,选择哪种方式更省钱?答案全解全析一、选择题1.B　6x-5不含等号,不是方程.2−x3=1,是一元一次方程.xy=5,有两个未知数,不是一元一次方程.2x-1x=3,分母中含未知数,不是一元一次方程.故选B.2.C　将x=4分别代入方程的左右两边,左右两边相等的是4x-1=3x+3.3.D　a3=b3,等式两边同乘3,得a=b.4.D　x2-1=2,移项,得x2=2+1,合并同类项,得x2=3,系数化为1,得x=6,故选D.5.A　移项得-3x-12x=6+7,故选A.6.B　将5x-4=2x+6移项,得5x-2x=6+4;将4x=2系数化为1,得x=12;将2(x-3)=-3(-x+6)去括号,得2x-6=3x-18;将12-x+13=1去分母,得3-2(x+1)=6.故选B.7.B　由-2x5yzn+1和13x2m+1yz3是同类项,得2m+1=5,n+1=3,解得m=2,n=2,所以m+n=4.8.B　根据题中的新定义得3x+3+x=-9,移项,得3x+x=-9-3,合并同类项,得4x=-12,系数化为1,得x=-3.9.B　本题根据人数不变可列出一元一次方程.已知物价是x钱,根据题意,得x+38=x−47.10.D　设商店打x折,依题意,得180×0.1x-120=120×20%,解得x=8.故商店应打八折.故选D.二、填空题11.2x=4 046(答案不唯一)12.-1解析　因为方程(m-1)x|m|=7是关于x的一元一次方程,所以m-1≠0且|m|=1,解得m=-1.13.10解析　根据题意,得2(2a-3)-3(a+1)=1,去括号,得4a-6-3a-3=1,移项,得4a-3a=1+6+3,合并同类项,得a=10.14.>解析　移项、合并同类项,得3m-3n=5,等式的两边都除以3,得m-n=53,因为53>0,所以m>n.15.1解析　根据题意得x=-(-5)=5,把x=5代入-x+n3=34-2x+14,得-5+n3=34-10+14,解得n=1.16.62解析　设原来两位数的个位数字是x,则它的十位数字是3x,根据题意得10×3x+x-(10x+3x)=36,解得x=2,所以3x=6,所以原来的两位数是62.17.(240-150)x=150×12解析　本题等量关系为“快马比慢马每天多走的路程×快马走的天数=慢马每天走的路程×12”,故可列方程为(240-150)x=150×12.18.7解析　设这件农具值x枚银币,依题意,得x+1112=x+58,解得x=7,故这件农具值7枚银币.19.x=-3解析　根据题意,可得x=3是方程2a+5x=21的解.所以2a+15=21,解得a=3,即原方程为6-5x=21,解得x=-3.20.26解析　设小敏现在的年龄为x岁,则父亲现在的年龄是2x岁,由题意得2x-x=28-2,解得x=26.故小敏现在的年龄为26岁.三、解答题21.解析　(1)移项,得x+x2+2x+x=180,合并同类项,得9x2=180,系数化为1,得x=40.(2)去分母,得5(x-1)=10-2(3x+2),去括号,得5x-5=10-6x-4,移项,得5x+6x=10-4+5,合并同类项,得11x=11,系数化为1,得x=1.22.解析　(1)分数的性质.(2)原方程可化为20x−35-10x+43=1,去分母,得3(20x-3)-5(10x+4)=15,去括号,得60x-9-50x-20=15,移项,得60x-50x=15+9+20,合并同类项,得10x=44,系数化为1,得x=4.4.23.解析　因为|a+2|+(b-3)2=0,所以a+2=0,b-3=0,解得a=-2,b=3,所以点A,B表示的数分别为-2,3.解23x-7=2x+1得x=-6,所以点C表示的数为-6,因为点A表示的数为-2,点B表示的数为3,所以AB=3-(-2)=5,BC=3-(-6)=9,所以BC-AB=9-5=4.24.解析　(1)设甲、乙两工程队合作修建需x个月完成,根据题意,得13+16x=1,解得x=2.(12+5)×2=34(万元).答:甲、乙两工程队合作修建需2个月完成,共耗资34万元.(2)设甲、乙两工程队合作修建y个月,剩下的由乙工程队来完成,且恰好4个月完工.根据题意,得13+16y+4−y6=1,解得y=1,则4-y=3.故甲、乙两工程队合作修建1个月,剩下的再由乙工程队来修建3个月,就可以保证按时完成任务且最大限度节省资金.25.解析　(1)113.(2)由题意得,58+(350-200)a=88,解得a=0.2,所以a的值为0.2.(3)设每月主叫时间为x分钟.当x>400时,按方式二计费应交费88+0.25(x-400)=(0.25x-12)元.按方式一计费应交费58+0.2(x-200)=(0.2x+18)元.当0.2x+18=0.25x-12时,解得x=600,所以当400600时,选择计费方式一更省钱.月使用费(元)主叫限定时间(min)主叫超时费(元/min)方式一58200a方式二884000.25