山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二下学期期末检测数学试卷(含答案)

这是一份山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二下学期期末检测数学试卷(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
2．对四组数据进行统计,获得如下散点图,将四组数据相应的相关系数进行比较,正确的是( )
A.B.C.D.
3．展开式中的系数为( )
A.B.C.30D.90
4．若函数满足对任意,,且,都有成立,则实数m的取值范围为( )
A.B.C.D.
5．长时间玩手机可能影响视力，据调查，某学校学生中，大约有的学生每天玩手机超过，这些人近视率约为，其余学生的近视率约为，现从该校任意调查一名学生，他近视的概率大约是( )
A.B.C.D.
6．设函数的定义域为R,其导函数为,且满足,,则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集是( )
A.B.C.D.
7．函数在定义域R上处处可导,其导函数为.已知,,且当时,.若,,,则( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
8．下列说法正确的是( )
A.若,,则的最大值为4
B.,,则的最小值是4
C.当时,有最大值
D.的最小值为
9．甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排,下列结论正确的是( )
A.不同的站队方式共有120种
B.若甲和乙相邻,则不同的站队方式共有36种
C.若甲、乙、丙站一起,则不同的站队方式共有36种
D.甲不在两端,则不同的站队方式共有72种
10．已知两个变量y与x对应关系如下表:
若y与x满足一元线性回归模型,且经验回归方程为,则( )
A.y与x正相关B.
C.样本数据y的第60百分位数为8D.各组数据的残差和为0
11．若函数,则( )
A.的图象关于对称B.在上单调递增
C.的极小值点为D.有两个零点
三、填空题
12．已知随机变量,且,则c的值为________.
13．已知某学校高二年级有男生500人、女生450人,调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下,现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人,则抽取的女生人数为________.
14．已知函数,若存在,使得成立,则k的最大值为______.
四、解答题
15．已知二项式,且其二项式系数之和为64.
（1）求n和;
（2）求;
（3）求.
16．某校对学生餐厅的就餐环境､菜品种类与质量等方面进行了改造与提升,随机抽取100名男生与100名女生对就餐满意度进行问卷评分（满分100分）调查,调查结果统计如下表:男生:
女生:
学校规定:评分大于或等于80分为满意,小于80分为不满意.
（1）由以上数据完成下面的列联表,并判断是否有的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联?
（2）从男生、女生中评分在70分以下的学生中任意选取3人座谈调研,记为3人中男生的人数,求的分布列及数学期望.
附:,其中.
17．已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数,给定函数.
（1）求函数图象的对称中心;
（2）判断在区间上的单调性（只写出结论即可）;
（3）已知函数的图象关于点对称,且当时,.若对任意,总存在,使得,求实数的取值范围.
18．在一个袋子中有若干红球和白球（除颜色外均相同）,袋中红球数占总球数的比例为p．
（1）若有放回摸球,摸到红球时停止．在第2次没有摸到红球的条件下,求第3次也没有摸到红球的概率;
（2）某同学不知道比例p,为估计p的值,设计了如下两种方案：
方案一：从袋中进行有放回摸球,摸出红球或摸球5次停止．
方案二：从袋中进行有放回摸球5次．
分别求两个方案红球出现频率的数学期望,并以数学期望为依据,分析哪个方案估计的值更合理．
19．对于正实数a，b，有基本不等式：（其中，为a，b的算术平均数，，为a，b的几何平均数）.现定义a，b的对数平均数：.
（1）设，求证：.
（2）①证明不等式：.
（2）若不等式对于任意的正实数a，b恒成立，求正实数k的最大值.
参考答案
1．答案：D
解析：由,即,解得,
所以,
又,所以.
故选:D
2．答案：A
解析：由给出的四组数据的散点图可以看出,
图1和图3是正相关,相关系数大于0,
图2和图4是负相关,相关系数小于0,
图1和图2的点相对更加集中,所以相关性要强,所以接近于1,接近于,
由此可得.
故选:A.
3．答案：D
解析：因为,
其中展开式的通项为,,
所以展开式中含的项为,
所以展开式中的系数为.
故选:D
4．答案：A
解析：根据题意可知,函数在R上单调递减,
所以需满足,解得.
即实数m的取值范围为.
故选:A
5．答案：C
解析：设事件A为“任意调查一名学生，每天玩手机超过”，事件B为“任意调查一名学生，该学生近视”，
则，，
所以，
则.
故选：C
6．答案：D
解析：设,
,即,
,
在R上单调递减,又,
不等式,
即,,
原不等式的解集为.
故选:D
7．答案：A
解析：由知,,
即的图象关于对称,
又时,,记,则,
又,
从而在上单调递增,且时,
,故,同理当时,且.
而,故.
又,
而,故,
故,即,
,
又（因为,）,
故,所以,
综上,,
即.
故选:A.
8．答案：BD
解析：对于A,由题意及基本不等式可知:,
当且仅当时取得等号,故A错误;
对于B,由题意及基本不等式可知:,
当且仅当时取得等号,故B正确;
对于C,由题意及基本不等式可知:,
当且仅当,即时取得等号,故C错误;
对于D,易知,令,
则,根据对勾函数的单调性知时函数单调递增,
所以,当即时取得等号,故D正确.
故选:BD
9．答案：ACD
解析：对于A,甲、乙、丙、丁、戊五名同学站一排,不同的站队方式共有种,A正确;
对于B,甲和乙相邻的站队方式有种,B错误;
对于C,甲、乙、丙站一起的不同的站队方式有种,C正确;
对于D,甲不在两端的不同的站队方式有种,D正确.
故选:ACD
10．答案：AD
解析：由回归直线方程知:,所以y与x正相关,即A正确;
由表格数据及回归方程易知,,即B错误;
易知,所以样本数据y的第60百分位数为8+92=8.5,即C错误;
由回归直线方程知时对应的预测值分别为,
对应残差分别为,0,0.75,0,,0,显然残差之和为0,即D正确.
故选:AD
11．答案：AC
解析：对于函数,
令,解得或,
所以函数的定义域为,
又,
所以为奇函数,函数图象关于对称,故A正确;
又
,
当时,,即在上单调递减,故B错误;
当时,,即在上单调递增,
根据奇函数的对称性可知在上单调递增,在上单调递减,
所以的极小值点为,极大值点为,故C正确;
又,
且当x趋近于1时,趋近于无穷大,当x趋近于0时,趋近于无穷大,
所以在上无零点,根据对称性可知在上无零点,
故无零点,故D错误．
故选：AC．
12．答案：/1.4
解析：因为随机变量,所以直线为正态曲线的对称轴,
而,由正态分布的对称性可知,
,解得.
所以c的值为.
故答案为:.
13．答案：9
解析：由题可知,喜欢徒步的男生有人,喜欢徒步的女生有人,
则女生应抽取人数为人.
故答案为:9
14．答案：
解析:由,可得
即,
构造函数,显然在上单调递增,
,即,
令,即求函数的最大值即可,
,
在上单调递增,在上单调递减,
的最大值为,
,即k的最大值为
故答案为:.
15．答案：（1）,
（2）729
（3）2916
解析：（1）二项式系数之和,则,
展开式的通项,
其中为前面的系数,令,则.
（2）令,则.
（3）对二项式两边求导,.
令,则,
故.
16．答案：（1）列联表见详解;没有90%的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联
（2）
解析：（1）依统计表可得列联表如下:
则,
故没有90%的把握认为学生的就餐满意度与性别有关联.
（2）男生的评分在70分以下的有3人,女生的评分在70分以下的有5人,则为0,1,2,3.
则,
,
,
,
所以X的分布列为
故
17．答案：（1）
（2）函数在上单调递增;
（3）
解析：（1）设函数的图象的对称中心为,则,
即,
整理得,
可得,解得,
所以的对称中心为.
（2）函数在上单调递增;
证明如下:
任取,且,
则,
因为,且,可得且,
所以,即,
所以函数在上单调递增.
（3）由对任意,总存在,使得,
可得函数的值域为值域的子集,
由（2）知在上单调递增,故的值域为,
所以原问题转化为在上的值域,
当时,即时,在单调递增,
又由,即函数的图象恒过对称中心,
可知在上亦单调递增,故在上单调递增,
又因为,,故,
因为,所以,,解得,
当时,即时,在单调递减,在单调递增,
因为过对称中心,故在递增,在单调递减,
故此时,
欲使,
只需且,
解不等式,可得,又因为,此时;
当时,即时,在递减,在上亦递减,
由对称性知在上递减,所以,
因为,所以,解得,
综上可得:实数m的取值范围是.
18．答案：（1）
（2）答案见解析
解析：（1）设事件“第2次没有摸到红球”,事件“第3次也没有摸到红球”,
则,,
所以;
（2）“方案一”中红球出现的频率用随机变量X表示,
则X的可能取值为：0,,,,,1
且,,,
,,,
所以X的分布列为：
则
,
“方案二”中红球出现的频率用随机变量Y表示,因为,
所以的分布列为：,,
即Y的分布列为：
所以,则,
因为,,所以“方案二”估计p的值更合理.
19．答案：（1）证明见解析
（2）①证明见解析；②2
解析：（1）令，则，
，在上单调递减.
又，故当时，，
当时，，得证.
（2）①要证，即证，只需证，即证.
令，由（1）有，即，
因此，问题得证.
②由恒成立，得恒成立，即恒成立.
令，则有恒成立，得恒成立，
恒成立.
令，则有，
当时，关于t的方程有一根大于1，一根小于1（舍去），
可得在上单调递增，故有，不符合题意.
当时，，，从而在上单调递减，故当时，恒有，符合题意.
综上所述，正实数k的取值范围为，因此，正实数k的最大值为2.
x
1
2
3
4
5
y
5
m
8
9
10.5
评分分组
70分以下
人数
3
27
38
32
评分分组
70分以下
频数
5
35
34
26
满意
不满意
总计
男生
女生
总计
0.1
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
满意
不满意
总计
男生
70
30
100
女生
60
40
100
总计
130
70
200
X
0
1
2
3
P
X
0
1
P
Y
0
1
P