[数学][期末]河北省邢台市内丘县六校联考2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]河北省邢台市内丘县六校联考2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图，直线，，相交于点，则的对顶角为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据对顶角的定义可知：的对顶角为，
故选：B．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选：D．
3. 因式分解（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
4. 如图，下列条件中能判定的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、∵，
∴，故此选项不符合题意；
B、∵，
∴，故此选项符合题意；
C、∵与为邻补角，
∴，
不能判定，故此选项不符合题意；
D、由，不能判定，故此选项不符合题意；
故选：B．
5. 已知，，则下列一定正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，，
A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 当时，，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，在锐角三角形中，P是边上的动点，连接．①当P为的中点时，与的面积相等；②线段可以把分成两个钝角三角形．关于①、②，下列判断正确的是（ ）
A. 只有①正确B. 只有②正确
C. ①②都正确D. ①②都不正确
【答案】A
【解析】①过点C作于点D．
∵P为的中点，
∴，
∵，，
∴，
∴①正确．
②∵是锐角三角形，
∴，，，
∴，，
∵，
∴当时，；
当时，，
∴与不能同时大于，
∴线段不可以把分成两个钝角三角形，
∴②不正确．
综上，只有①正确．
故选：A．
7. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. -8D. 9
【答案】B
【解析】∵，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
8. 下列各式中不是多项式因式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】∵，
∴不是多项式的因式，
故选：D．
9. 如图，已知中，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴ ，
∵，
∴，
∴，
故选：A．
10. 若是关于x的不等式的一个解，则a可取的最小整数为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】C
【解析】∵是关于x的不等式的一个解，
∴，
∴，
∴a是最小整数为9．
故选：C．
11. 定义一种新运算“※”，规定，其中，为常数，且，，则（ ）
A. 10B. 11C. 12D. 13
【答案】B
【解析】※，其中，为常数，且，，
，
，可得，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程组的解是，
．
故选：B．
12. 如图，在中，，D为边上的动点（不与点B，C重合），点E在边上，始终保持．当的度数每增加时，的度数（ ）
A. 增加B. 减小C. 增加D. 减小
【答案】C
【解析】∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴当的度数每增加时，的度数增加，
故选：C．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 河北衡水湖是淡水湿地生态系统类型自然保护区，蓄水量为188000000立方米．将数据188000000用科学记数法可表示为 _____________
【答案】
【解析】，
故答案为：．
14. 如图是一辆正在工作的电动曲臂式高空作业车，其中，．若，则为 ________度．
【答案】120
【解析】∵，
∴，
∵．
∴，
∴，
∴
故答案为120．
15. 某玩具车间每天能生产甲种玩具零件200个或乙种玩具零件100个，1个甲种玩具零件与2个乙种玩具零件能组成一个完整玩具，怎样安排生产才能使在30天内组装出的玩具全部配套（每天只生产一种玩具零件）？设该玩具车间生产甲种玩具零件x天，生产乙种玩具零件y天，则所列方程组为_______．（不用化简）．
【答案】
【解析】由题意，得
故答案为：
16. 对于两个互不相等的数a，b，我们用符号来表示其中较大的数和较小的数．规定和分别表示这两个数中较小的数和较大的数，例如：，．若关于x的不等式组，恰有三个整数解，则满足条件的整数t有 _____个．
【答案】9
【解析】由题意可得：，
解得，
∵恰有3个整数解，
∴整数解为：2、1、0，
∴，
解得，
则整数t有：，共9个．
故答案为：9．
三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 按要求完成下列各小题．
（1）计算：；
（2）因式分解：；
（3）利用简便方法计算：．
解：（1）
；
（2）
；
（3）
．
18. 如图，直线∥直线，．
（1）补全对的说理过程；
∵（已知），
∴ （ ）．
∵（ ），
∴ （等量代换），
∴（ ）；
（2）若平分，且，求的度数．
解：（1） ∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行）
（2）∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴．
19. 已知关于x，y的方程组．
（1）当时，求方程组的解；
（2）若，求a的取值范围，并在如图所示的数轴上表示出a的取值范围．
解：（1）由题意得：，
，得，
解得，
把代入①，得，
故方程组的解为；
（2），
得，，
解得，
∵，即，
解得，
在数轴上表示如图所示：
20. 如图1，图2，在中，是的角平分线．
（1）若，的长为偶数，则符合条件的共有 个；
（2）如图1，若F为线段上一点，过点F作于点E，，．
①求的度数；
②如图2，若F为线段延长线上一点，其余条件不变，直接写出的度数．
解：（1）∵，
∴，
∴，
∵的长为偶数，
∴或6，
∴符合条件的共有2个，
故答案为：2；
（2）①如图1，过点A作于M，
在中，，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
②过点A作于M，
由①可知，
∵，
∴，
∴．
21. 【发现】一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，且，若将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，则旧、新两位数的平方差是的倍数．
【解决问题】
（1）当时，原来的两位数为 ，新的两位数为 ；
（2）用含a的代数式表示原来的两位数和新的两位数（结果需化简）；
（3）在（2）的基础上说明【发现】中的结论正确．
解：（1）∵，
∴，
∴原来的两位数为：，
新的两位数为：，
故答案为：
（2）解：∵一个两位数的十位上的数字为a，个位上的数字为b，且，
∴，
∴原来的两位数为：，
将其十位上的数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，
∴新的两位数为：．
（3）根据题意得：
，
∵a是整数，
∴能被整除，即【发现】中的结论正确．
22. 油电混动汽车既可以用纯油模式行驶，也可以切换成纯电模式行驶．若某型号油电混动汽车从甲地行驶km到乙地，纯电模式行驶km，纯油模式行驶km，电费、油费一共花费元；纯电模式行驶km，纯油模式行驶km，电费、油费一共花费元．
（1）求该汽车行驶中每千米需要的电费和油费分别是多少元；
（2）若该汽车从甲地到乙地，部分路段使用纯电模式行驶，其余路段采用纯油驱动，若所需的油、电费用合计不超过元，求至少需要在纯电模式下行驶多少千米？
解：（1）设该汽车行驶中每千米需要的电费是x元，每千米需要的油费是y元，
根据题意得：
解得：．
答：该汽车行驶中每千米需要的电费是元，每千米需要的油费是元；
（2）设需要在纯电模式下行驶m千米，则在纯油模式下行驶千米，
根据题意得：，
解得：，
∴m的最小值为．
答：至少需要在纯电模式下行驶千米．
23. 如图1，有A型、B型、C型三种不同形状的纸板，A，B型是边长分别为a，b（）的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形．现用1张A型纸板，1张B型纸板和2张C型纸板拼接（无缝隙不重叠）成如图2所示的大正方形．
（1）如图2，大正方形的边长为 ，利用大正方形的面积，可得到一个关于a，b的乘法公式为 ；
（2）已知图2中拼成的大正方形的面积为81，1张A型纸板和1张B型纸板的面积之和为25，求1张C型纸板的面积；
（3）若图2中拼成的大正方形的边长为8，C型纸板的面积为15，用2张A型纸板和2张B型纸板拼成如图3所示的图形，求阴影部分正方形的边长．
解：（1）由图2可知，大正方形的边长为，则面积为，
验证的乘法公式为：．
故答案为：，．
（2）由已知可知，
由可得：
，
∴．
∴1张C型纸板的面积是28．
（3）由已知可得，
，
∵，
∴，
则．
∴阴影部分正方形的边长为2．
24. 如图1，图2，图3，将一块含角的直角三角尺放置在锐角三角形上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点D，E．
（1）如图1，若，，，求的度数；
（2）如图2，改变的位置，使点C在外，且在边的左侧，边与边交于点P，求与之间的数量关系；
（3）如图3，若，，且边与边在同一条直线上，固定三角尺，将绕点D按顺时针方向以每秒的速度进行旋转．
①在绕点D旋转一周的过程中，当边恰好与边平行时，求旋转时间；
②若绕点D不停旋转，在旋转过程中，若边和的一条边平行（不包括共线的情况），则称之为一次“边平行”，直接写出第15次边平行时旋转的时间．
解：（1）由题意可得，，
∵，
∴，，
又∵，，
∴．
（2）由题意知，，
∵，
∴，即．
（3）①∵，，
∴，
如图，当时，设的延长线交交于点G，
则，，
∵，
∴，
∴旋转的角度为，
∴旋转时间为（秒）；
如图，当时，
则，，
∵，
∴，
∴旋转的角度为，
∴旋转时间为（秒）．
综上，当边恰好与边平行时，旋转时间为6或15秒．
②绕点D不停旋转，在旋转一周过程中，
边和的一条边平行（不包括共线的情况），共有四种情况，依次为：，，，，
而旋转一周需要（秒），
又∵，
∴当第15次边平行时，，
由①知，在旋转一周过程中，第二次时，此时旋转时间为15秒，
∴第15次边平行时旋转的时间为（秒）．