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    新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题15 函数零点问题(2份打包,原卷版+解析版)
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    新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题15 函数零点问题(2份打包,原卷版+解析版)

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    这是一份新高考数学一轮复习 函数专项重难点突破专题15 函数零点问题(2份打包,原卷版+解析版),文件包含新高考数学一轮复习函数专项重难点突破专题15函数零点问题原卷版doc、新高考数学一轮复习函数专项重难点突破专题15函数零点问题解析版doc等2份试卷配套教学资源,其中试卷共29页, 欢迎下载使用。

    1.(2021·天津·统考高考真题)设 SKIPIF 1 < 0 ,函数 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内恰有6个零点,则a的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 最多有2个根,所以 SKIPIF 1 < 0 至少有4个根,
    由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    (1) SKIPIF 1 < 0 时,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 有4个零点,即 SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 有5个零点,即 SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 有6个零点,即 SKIPIF 1 < 0 ;
    (2)当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 无零点;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 有1个零点;
    当 SKIPIF 1 < 0 时,令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 有2个零点;
    所以若 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 有1个零点.
    综上,要使 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内恰有6个零点,则应满足
    SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    则可解得a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
    2.(2023·全国·统考高考真题)已知函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 有且仅有3个零点,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是________.
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 有3个根,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 有3个根,其中 SKIPIF 1 < 0 ,
    结合余弦函数 SKIPIF 1 < 0 的图像性质可得 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    3.(2023·天津·统考高考真题)若函数 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个零点,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___.
    【解析】(1)当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    若 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 成立;
    若 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    若方程有一根为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ;
    若方程有一根为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ;
    若 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 成立.
    (2)当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    若 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,显然 SKIPIF 1 < 0 不成立;
    若 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    若方程有一根为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ;
    若方程有一根为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 ;
    若 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,显然 SKIPIF 1 < 0 不成立;
    综上,
    当 SKIPIF 1 < 0 时,零点为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时,零点为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时,只有一个零点 SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时,零点为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时,只有一个零点 SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时,零点为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时,零点为 SKIPIF 1 < 0 .
    所以,当函数有两个零点时, SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .
    故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    4.(2022·天津·统考高考真题)设 SKIPIF 1 < 0 ,对任意实数x,记 SKIPIF 1 < 0 .若 SKIPIF 1 < 0 至少有3个零点,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为______.
    【解析】设 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
    要使得函数 SKIPIF 1 < 0 至少有 SKIPIF 1 < 0 个零点,则函数 SKIPIF 1 < 0 至少有一个零点,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
    ①当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,作出函数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示:
    此时函数 SKIPIF 1 < 0 只有两个零点,不合乎题意;
    ②当 SKIPIF 1 < 0 时,设函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,
    要使得函数 SKIPIF 1 < 0 至少有 SKIPIF 1 < 0 个零点,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以, SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ;
    ③当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,作出函数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的图象如下图所示:
    由图可知,函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为 SKIPIF 1 < 0 ,合乎题意;
    ④当 SKIPIF 1 < 0 时,设函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点分别为 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ,
    要使得函数 SKIPIF 1 < 0 至少有 SKIPIF 1 < 0 个零点,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    可得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 .
    综上所述,实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
    5.(2021·北京·统考高考真题)已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,给出下列四个结论:
    ①若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 恰 有2个零点;
    ②存在负数 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 恰有1个零点;
    ③存在负数 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点;
    ④存在正数 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 恰有3个零点.
    其中所有正确结论的序号是_______.
    【解析】对于①,当 SKIPIF 1 < 0 时,由 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,①正确;
    对于②,考查直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ,
    对函数 SKIPIF 1 < 0 求导得 SKIPIF 1 < 0 ,由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以,存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点,②正确;
    对于③,当直线 SKIPIF 1 < 0 过点 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以,当 SKIPIF 1 < 0 时,直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个交点,
    若函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点,则直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个交点,
    直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有一个交点,所以, SKIPIF 1 < 0 ,此不等式无解,
    因此,不存在 SKIPIF 1 < 0 ,使得函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点,③错误;
    对于④,考查直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 相切于点 SKIPIF 1 < 0 ,
    对函数 SKIPIF 1 < 0 求导得 SKIPIF 1 < 0 ,由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以,当 SKIPIF 1 < 0 时,函数 SKIPIF 1 < 0 有三个零点,④正确.
    故答案为:①②④.
    6.(2022·北京·统考高考真题)若函数 SKIPIF 1 < 0 的一个零点为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 _____; SKIPIF 1 < 0 __.
    【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,故答案为:1, SKIPIF 1 < 0
    考点一 函数零点的定义
    一、单选题
    1.函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为( )
    A.2,3B.2C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为2,3.故选:A
    2.若 SKIPIF 1 < 0 是二次函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点,则 SKIPIF 1 < 0 的值是( )
    A.3B.15C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】由题意知 SKIPIF 1 < 0 是二次函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点,
    故 SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的两个根,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,
    故 SKIPIF 1 < 0 ,故选:B
    3.关于 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 =( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】依题意得 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的两不等实根,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .故选:A
    4.若向量 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
    【解析】由题意可得, SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点是 SKIPIF 1 < 0 .故选:D
    5.函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个零点,则实数m的值为( )
    A.9B.12C.0或9D.0或12
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,得到 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,得到 SKIPIF 1 < 0 ,满足题意,
    当 SKIPIF 1 < 0 时,因为函数 SKIPIF 1 < 0 有且只有一个零点,故 SKIPIF 1 < 0 ,得到 SKIPIF 1 < 0 ,综上, SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
    故选:C.
    二、填空题
    6.函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为________.
    【解析】依题意有 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .
    7.若函数 SKIPIF 1 < 0 有且仅有两个零点 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 _______.
    【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 ,即函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数,而 SKIPIF 1 < 0 ,于是 SKIPIF 1 < 0 有唯一解,即有 SKIPIF 1 < 0 ,
    因此 SKIPIF 1 < 0 的两个解为 SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,显然 SKIPIF 1 < 0 ,则有 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 .
    三、解答题
    8.求下列函数的零点.
    (1) SKIPIF 1 < 0 ;(2) SKIPIF 1 < 0 .
    【解析】(1)由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    即 SKIPIF 1 < 0 ,所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点为 SKIPIF 1 < 0 .
    (2)由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,
    ①当 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时,函数有唯一零点 SKIPIF 1 < 0 ;
    ②当 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 时,函数有两个零点 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 .
    考点二 零点存在定理判断零点所在区间
    一、单选题
    1.函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在区间是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 均为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数,故函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的增函数,
    因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    由零点存在定理可知,函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在区间是 SKIPIF 1 < 0 .故选:B.
    2.已知方程 SKIPIF 1 < 0 的解在 SKIPIF 1 < 0 内,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A.3B.2C.1D.0
    【解析】令函数 SKIPIF 1 < 0 ,显然函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    而 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,因此函数 SKIPIF 1 < 0 的零点 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以方程 SKIPIF 1 < 0 的解在 SKIPIF 1 < 0 内,即 SKIPIF 1 < 0 .故选:C
    3.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间为( ).
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以由零点存在性定理知, SKIPIF 1 < 0 的零点所在的区间为 SKIPIF 1 < 0 .故选:B.
    4.函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点必属于区间( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】解法一:二分法
    由已知可求得, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .
    对于A项,因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以A项错误;
    对于B项,因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以B项错误;
    对于C项,因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以C项错误;
    对于D项,因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以D项正确.
    解法二:因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点为2,故D正确.
    故选:D.
    5.已知 SKIPIF 1 < 0 唯一的零点同时在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 内,下列说法错误的是( )
    A.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有零点B.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内无零点
    C.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有零点D.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内无零点
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 唯一的零点同时在区间 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 内,
    则该函数唯一的零点同时在区间 SKIPIF 1 < 0 内,可知B,C,D正确,
    对于A,函数 SKIPIF 1 < 0 唯一的零点可能在 SKIPIF 1 < 0 内,也可能在 SKIPIF 1 < 0 内,故A错误.
    故选:A
    6.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若方程 SKIPIF 1 < 0 的实根在区间 SKIPIF 1 < 0 上,则k的最大值是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时,解得 SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,其中 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时,解得 SKIPIF 1 < 0 ,综上k的最大值是1.故选:C.
    7.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )的图象过定点 SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在区间为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】因为函数 SKIPIF 1 < 0 ( SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )的图象过定点 SKIPIF 1 < 0 ,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,所以, SKIPIF 1 < 0 ,
    因为函数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上均为减函数,
    所以,函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数,
    且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    由零点存在定理可知,函数 SKIPIF 1 < 0 的零点在区间 SKIPIF 1 < 0 内.故选:A.
    二、填空题
    8.函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在区间(取整数)是_________.
    【解析】由题意,得 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ,易知函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 均为增函数,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增,因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以由零点存在定理可知,函数零点所在区间为 SKIPIF 1 < 0 .
    考点三 求函数零点个数
    一、单选题
    1.函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数是( )
    A.3B.4C.5D.6
    【解析】求函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数,
    转化为方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的根的个数.
    由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数为3.故选:A.
    2.函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为( )
    A.1B.3C.5D.7
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 定义域为R, SKIPIF 1 < 0 ,
    又 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 为奇函数,
    当 SKIPIF 1 < 0 时,由于 SKIPIF 1 < 0 恒成立,故 SKIPIF 1 < 0 恒成立,无零点,故 SKIPIF 1 < 0 时,也不存在零点,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 单调递增,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 单调递减,
    故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 处取得极大值,也时最大值, SKIPIF 1 < 0 ,显然 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故由零点存在性定理知,在 SKIPIF 1 < 0 上存在一零点,结合函数为奇函数,在 SKIPIF 1 < 0 上存在一零点,综上, SKIPIF 1 < 0 一共有3个零点.故选:B
    3.函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为( )
    A.0个B.1个C.2个D.3个
    【解析】由题意可知:要研究函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数,
    只需研究函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的图像交点个数即可.画出函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的图像,
    因为 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    可知当 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 时,图像各有一个交点, SKIPIF 1 < 0 时,必有一个交点,
    且交点为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 及第二象限的点C.

    故选:D
    4.函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为( )
    A.2B.3C.4D.5
    【解析】本题转化为函数 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 的交点个数,做出两个函数的图像,如图,
    根据图像可得两个函数交点的个数为 SKIPIF 1 < 0 个,所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为 SKIPIF 1 < 0 个.故选:C.
    5.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 零点个数为( )
    A.0B.1C.2D.3
    【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,所以不存在零点;
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,也不存在零点,所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数为0.故选:A.
    6.设函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 的解的个数为( )
    A.1B.2C.3D.4
    【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,①
    由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,②
    由①②得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 .所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时,由 SKIPIF 1 < 0 得方程 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ;
    当 SKIPIF 1 < 0 时,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 (舍去).故方程共有2个解.故选:B
    7.方程 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 实根的个数为( )
    A.6B.5C.4D.3
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 的图象如下所示:

    由图可得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 有且仅有 SKIPIF 1 < 0 个交点,
    所以方程 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 实根有 SKIPIF 1 < 0 个.故选:C
    8.已知函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上的零点个数为( )
    A.1B.2C.3D.4
    【解析】 SKIPIF 1 < 0
    SKIPIF 1 < 0 ,
    当2x- SKIPIF 1 < 0 =kπ,k∈Z时,x= SKIPIF 1 < 0 + SKIPIF 1 < 0 ,k∈Z,所以当k=0时,x= SKIPIF 1 < 0 ,当k=1时,x= SKIPIF 1 < 0 ,
    所以f(x)在区间(0,π)上有2个零点.故选:B.
    9.已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的偶函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,且当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,若将方程 SKIPIF 1 < 0 实数解的个数记为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 .
    因为 SKIPIF 1 < 0 为偶函数,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 的周期为2,所以 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示:

    当 SKIPIF 1 < 0 时,方程 SKIPIF 1 < 0 有2个实数解,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时,方程 SKIPIF 1 < 0 有4个实数解,所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    可知 SKIPIF 1 < 0 是一个首项为2,公差为2的等差数列,所以 SKIPIF 1 < 0 .
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,
    故 SKIPIF 1 < 0 .故选:D
    二、填空题
    10.函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数是__________.
    【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时,由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时,由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以函数 SKIPIF 1 < 0 的零点个数是2个
    11.已知 SKIPIF 1 < 0 ,方程 SKIPIF 1 < 0 的实根个数为__________.
    【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,则令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    分别作出它们的图象如下图所示,

    由图可知,有两个交点,所以方程 SKIPIF 1 < 0 的实根个数为2.
    12.定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 有__________个零点.
    【解析】因为定义在R上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 是以4为周期的周期函数,
    因为当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示,
    由 SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 ,所以将问题转化为 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 交点的个数,
    因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 的图象共有7个交点,
    所以 SKIPIF 1 < 0 有7个零点,
    故答案为:7

    考点四 根据函数零点求参
    一、单选题
    1.函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在零点,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】由零点存在定理可知,若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在零点,
    显然函数为增函数,只需满足 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 ,所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选:D
    2.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 恰有两个零点,则正数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,得 SKIPIF 1 < 0 成立,因为函数 SKIPIF 1 < 0 恰有两个零点,
    所以 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 有1个实数根,显然a小于等于0,不合要求,
    当 SKIPIF 1 < 0 时,只需满足 SKIPIF 1 < 0 ,解得: SKIPIF 1 < 0 .故选:C
    3.已知函数 SKIPIF 1 < 0 (e为自然对数的底数,a∈R)有3个不同的零点,则实数a的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 ,∴二次函数开口向下且在 SKIPIF 1 < 0 内抛物线与 SKIPIF 1 < 0 轴只有一个交点,∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内只有一个零点,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的零点,由已知得当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 有两个零点,
    由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,只有函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 有两个交点时,函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点,∵ SKIPIF 1 < 0 ,∴ SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ,单调递增区间为 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 时,函数 SKIPIF 1 < 0 有两个零点,综上所述,实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ,故选: SKIPIF 1 < 0 .
    4.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的解,则a的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 ,令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    ∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上单调递减,在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,可得函数的大致图象,
    所以 SKIPIF 1 < 0 有3个不同的解等价于 SKIPIF 1 < 0 有两个解 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    整理可得 SKIPIF 1 < 0 ,∴根据根的分布,得 SKIPIF 1 < 0 ,
    解得 SKIPIF 1 < 0 ,则a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选:A.

    5.已知函数 SKIPIF 1 < 0 若函数 SKIPIF 1 < 0 有五个零点,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ,
    此时 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,
    当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 ,
    此时 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    故问题转为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 共有四个零点,
    画出函数图象如下可知:则 SKIPIF 1 < 0 ,故选:D

    6.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ,该直线恒过点 SKIPIF 1 < 0 ,方程 SKIPIF 1 < 0 有四个不同的实数根
    如图作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象,
    结合函数图象,则 SKIPIF 1 < 0 ,所以直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 有两个不同的公共点,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有两个不等实根,令 SKIPIF 1 < 0 ,
    实数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,所以实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .故选:D.
    7.若函数 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点,则实数a的取值范围为( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】①当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 则 SKIPIF 1 < 0 只有一个零点0,不符合题意;
    ②当 SKIPIF 1 < 0 时,作出函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象,如图1, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上各有一个零点,符合题意;
    ③当 SKIPIF 1 < 0 时,作出函数 SKIPIF 1 < 0 的大致图象,如图2, SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上没有零点.
    则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个零点,此时必须满足 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
    综上,得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .故选:A
    二、多选题
    8.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,实数 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的两个零点,则下列结论正确的有( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
    C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以, SKIPIF 1 < 0 ,
    且当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 的零点即函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象交点的横坐标,如下图所示,

    由图象可知,当 SKIPIF 1 < 0 时,函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有两个交点,A错B对;
    由图可知, SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,化简可得 SKIPIF 1 < 0 ,C对;
    由 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以等号取不到,可得 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,D对,
    故选:BCD.
    9.已知函数 SKIPIF 1 < 0 且方程 SKIPIF 1 < 0 的6个解分别为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,则( )
    A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 ,整理得到 SKIPIF 1 < 0 ,
    故 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ,画出 SKIPIF 1 < 0 的图象,如下:
    显然 SKIPIF 1 < 0 有三个根,分别为 SKIPIF 1 < 0 ,
    SKIPIF 1 < 0 有三个根,分别为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    A选项,数形结合得到 SKIPIF 1 < 0 ,A错误;
    B选项,由于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,故B错误;
    C选项,由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,由 SKIPIF 1 < 0 ,得到 SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,C正确;
    D选项,因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故 SKIPIF 1 < 0 ,D正确.
    故选:CD
    三、填空题
    10.设函数 SKIPIF 1 < 0 在区间[ SKIPIF 1 < 0 上有零点,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________.
    【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,函数 SKIPIF 1 < 0 在区间[ SKIPIF 1 < 0 ,3]上有零点等价于直线 SKIPIF 1 < 0 与曲线 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有交点,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 单调递减,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 单调递增,
    SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,显然 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,
    即当 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 时,函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有零点;故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
    11.函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在零点,则整数t的值为______.
    【解析】 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增,由零点存在性定理可知, SKIPIF 1 < 0 ,
    由于 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,故整数 SKIPIF 1 < 0 .
    12.若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内恰有一个零点,其中 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的值为__________.
    【解析】如图所示,函数 SKIPIF 1 < 0 的零点,即函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象的交点,
    由图象可知,两函数的图象只有一个交点,且 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有一个零点,
    又由 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 .

    13.方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解,则实数a的取值范围为__________.
    【解析】考查 SKIPIF 1 < 0 ,因为 SKIPIF 1 < 0 ,且 SKIPIF 1 < 0 开口向上,
    故 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上最多有一个零点,结合零点存在性定理可得,若方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有解,
    则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
    14.函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上存在零点,则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为_________.
    【解析】设 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的零点,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,即点 SKIPIF 1 < 0 在直线 SKIPIF 1 < 0 ,又 SKIPIF 1 < 0 表示点 SKIPIF 1 < 0 到原点距离的平方,
    则 SKIPIF 1 < 0 有解,即 SKIPIF 1 < 0 有解,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 ,
    因为 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立,可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为单调递增函数,
    所以当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
    15.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有零点,则 SKIPIF 1 < 0 的最大值为__________.
    【解析】设 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,
    令 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 ,
    记 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增,在 SKIPIF 1 < 0 上递减,
    故 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
    16.若关于 SKIPIF 1 < 0 的方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
    【解析】方程 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有解,等价于函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 有交点,
    因为 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 .
    17.已知函数 SKIPIF 1 < 0 ,若 SKIPIF 1 < 0 有三个零点,则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为________.
    【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,
    所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 上单调递增,在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减,又因为 SKIPIF 1 < 0 有3个零点,
    所以 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,所以实数b的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .
    18.已知 SKIPIF 1 < 0 ,若存在三个不同实数 SKIPIF 1 < 0 使得 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______.
    【解析】作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图像如下图所示:
    设 SKIPIF 1 < 0 ,由图像可知 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 ,
    由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ,可得 SKIPIF 1 < 0 . SKIPIF 1 < 0 .
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