[数学][期末]西藏自治区那曲市2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]西藏自治区那曲市2023-2024学年八年级上学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题4分，共48分）
1. 如图，某工厂有甲、乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】该蓄水池就是一个连通器．开始时注入甲池，乙池无水，当甲池中水位到达与乙池连接处时，乙池才开始注水，所以A、B不正确，此时甲池水位不变，所有水注入乙池，所以水位上升快．当乙池水位到达连接处时，所注入的水使甲乙两个水池同时升高，所以升高速度变慢．在乙池水位超过连通部分，甲和乙部分同时升高，但蓄水池底变小，此时比连通部分快．
2. 如图，已知，则一定是的（ ）
A. 角平分线B. 高线C. 中线D. 无法确定
【答案】C
【解析】因为，所以一定是中线．
3. 下列命题是假命题的是（ ）
A. 有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形
B. 等边三角形有3条对称轴
C. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D. 有一边对应相等的两个等边三角形全等
【答案】C
【解析】A． 外角为120°，则相邻的内角为60°，根据有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形可以判断，故A选项正确；
B． 等边三角形有3条对称轴，故B选项正确；
C．当两个三角形中两边及一角对应相等时，其中如果角是这两边的夹角时，可用SAS来判定两个三角形全等，如果角是其中一边的对角时，则可不能判定这两个三角形全等，故此选项错误；
D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D选项正确；
4. 一个三角形的三条边长分别为，则的值有可能是下列哪个数（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据题意得：7-4＜x＜7+4，即3＜x＜11，
5. 若把分式中的x和y都扩大10倍，那么分式的值（ ）
A. 扩大10倍B. 不变C. 缩小10倍D. 缩小20倍
【答案】B
【解析】分式中的x和y都扩大10倍可得：，
∴分式的值不变，
6. 用反证法证明命题：“如图，如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF”，证明的第一个步骤是（ ）
A. 假定CD∥EFB. 假定CD不平行于EF
C. 已知AB∥EFD. 假定AB不平行于EF
【答案】B
【解析】∵用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF．
∴证明的第一步应是：从结论反面出发，假设CD不平行于EF．
7. 若展开后不含x的一次项，则p与q的关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
，
∵展开后不含x的一次项，
∴
8. 若关于、的二元一次方程有一个解是，则（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
【答案】B
【解析】把代入得：，
解得．
9. 如图，王老师将某班近三个月跳跃类项目的训练情况做了统计，并绘制了折线统计图，则根据图中信息以下判断错误的是（ ）

A. 男女生5月份的平均成绩一样
B. 4月到6月，女生平均成绩一直在进步
C. 4月到5月，女生平均成绩的增长率约为
D. 5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快
【答案】C
【解析】A．男女生5月份的平均成绩一样，都是8.9，此选项正确，不符合题意；
B．4月到6月，女生平均成绩依次为8.8、8.9、9.2，其平均成绩一直在进步，此选项正确，不符合题意；
C．4月到5月，女生平均成绩的增长率为，此选项错误，符合题意；
D．5月到6月女生平均成绩比4月到5月的平均成绩增长快，此选项正确，不符合题意；
10. 下列各多项式从左到右变形是因式分解，并分解正确的是（ ）
A. m2﹣n2+2＝（m+n）（m﹣n）+2B. （x+2） （x+3）＝x2+5x+6
C. 4a2﹣9b2＝（4a﹣9b） （4a+9b）D. （a﹣b）3﹣b（b﹣a）2＝（b﹣a）2（a﹣2b）
【答案】D
【解析】A、m2-n2+2=（m+n）（m-n）+2，不符合因式分解的定义，故此选项错误．
B、（x+2）（x+3）=x2+5x+6，是整式的乘法运算，故此选项错误；
C、4a2-9b2=（2a-3b）（2a+3b），故此选项错误；
D、（a-b）3-b（b-a）2=-（b-a）3-b（b-a）2
=（b-a）2（a-2b），是因式分解，故此选项正确；
11. 如果方程无解，那么的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 无解
【答案】A
【解析】去分母得x=3m，
∵x=3时，最简公分母x-3=0，此时整式方程的解是原方程的增根，
∴当x=3时，原方程无解，此时3=3m，解得m=1，∴m的值为1．
12. 已知△A1B1C1与△A2B2C2中，A1B1＝A2B2，∠A1＝∠A2，则添加下列条件不能判定△A1B1C1≌△A2B2C2的是（ ）
A. ∠B1＝∠B2B. A1C1＝A2C2C. B1C1＝B2C2D. ∠C1＝∠C2
【答案】C
【解析】A、根据ASA可以判定两个三角形全等，故A不符合题意；
B、根据SAS可以判定两个三角形全等，故B不符合题意．
C、SSA不可以判定两个三角形全等，故C符合题意．
D、根据AAS可以判定两个三角形全等，故D不符合题意．
二、填空题（每题4分，共24分）
13. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点和点是坐标轴上两点，点为坐标轴上一点，若三角形的面积为，则点坐标为__________.

【答案】或
【解析】∵A点的坐标为 ,B点的坐标为
∴OA=3，OB=2 ,
设C点在x轴上的坐标为
BC=
∴S△ABC= ×3×=3
=2
=4， =0
∵（0,0）点是坐标原点，
∴C点在x轴上的坐标为 ；
设C点在y轴上的坐标为
S△ABC=× ×2=3
=3
解得： =6， =0，
∵（0,0）点是坐标原点，
∴C点在y轴上的坐标为
∴C点坐标为（4，0）或（0，6）.
14. 如图，，，垂足分别为，，，，点为边上一动点，当_______时，形成的与全等．
【答案】2
【解析】解：当BP=2时，Rt△ABP≌Rt△PCD，
∵BC=6，BP=2，
∴PC=4，
∴AB=CP，
∵AB⊥BC、DC⊥BC，
∴∠B=∠C=90°，
在△ABP和△PCD中
，
∴△ABP≌△PCD（SAS），
15. 已知，则的值为_________________________．
【答案】-12
【解析】∵
∴
∴m＋n=2，mn=-6
=
=
=-12
16. 如图所示，等边的顶点在轴的负半轴上，点的坐标为，则点坐标为_______；点是位于轴上点左边的一个动点，以为边在第三象限内作等边,若点.小明所在的数学兴趣合作学习小组借助于现代互联网信息技术，课余时间经过探究发现无论点在点左边轴负半轴任何位置，，之间都存在着一个固定的一次函数关系，请你写出这个关系式是_____．
【答案】 ①. ②.
【解析】如图，过点A作x轴的垂线，垂足为E，
∵△ABO等边三角形，A，
∴OE=1，AE=，∴BE=1，
∴OB=2，即B（-2，0）；
连接BD，过点D作x轴的垂线，垂足为F，
∵∠OAB=∠CAD，
∴∠OAC=∠BAD，
∵OA=AB，AC=AD，
∴△OAC≌△BAD（SAS），
∴∠OCA=∠ADB，
∵∠AGD=∠BGC，
∴∠CAD=∠CBD=60°，
∴在△BFD中，∠BDF=30°，
∵D（m，n），∴DF=-m，DF=-n，
∵B（-2，0），∴BF=-m-2，
∵DF=BF，∴-n=（-m-2），
整理得：.
17. 如图，在△ABC中，AB=AD=DC，B=70°，则C的度数为___________
【答案】
【解析】,，
,，
，，
， ．
18. ，，点在格点上，作出关于轴对称的，并写出点的坐标为________．
【答案】(4，-3)．
【解析】如图，作出关于轴对称的，的坐标为(4，-3)．
三、解答题（共78分）
19. 如图，是等边三角形，、、分别是、、上一点，且.
（1）若，求；
（2）如图2，连接，若，求证：.
解：（1）∵是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴；
（2）∵，∴，
∵，
∵，∴．
20. 如图，在中，，，点是边上的动点（点与点、 不重合），过点作交射线于点 ，联结，点是的中点，过点 、作直线，交于点，联结、．
（1）当点在边上，设, ．
①写出关于 的函数关系式及定义域；
②判断的形状，并给出证明；
（2）如果，求的长．
解： （1）①∵，，
，，
又，为等腰直角三角形，
，，，
又，
，
；
②，，
，
点是的中点，
，，
，∠CAF=∠ACF，∠EAD=∠FDA，
，，
，
，，
是等腰直角三角形；
（2）如图，当点在上时，，，
在中，，
则，
∴sin∠CAE=
，
又，
由（2）得：，∴∠CFG=90°，
∴ ∴，
；
如图，当点在延长线上时，，
同理可得，
中，，
，
综上所述：DG的长为或．
21. 已知y+1与x﹣1成正比，且当x＝3时y＝﹣5，请求出y关于x的函数表达式，并求出当y＝5时x的值．
解：依题意，设y+1＝k（x﹣1）（k≠0），将x＝3，y＝﹣5代入，
得到：﹣5+1＝k（3﹣1），
解得：k＝﹣2．
所以y+1＝﹣2（x﹣1），即y＝﹣2x+1．
令y＝5，解得x＝﹣2．
22. 求下列代数式的值：
（1），其中，
（2），其中．
解：（1）
．
当,时，
原式．
（2）
．
当时，原式．
23. 某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．
（1）本次共调查了多少名学生？
（2）求学生步行所在扇形的圆心角度数．
（3）求教师乘私家车出行的人数．
解：（1）15÷25%=60（名）
答：本次共调查了60名学生．
（2）
答：学生步行所在扇形的圆心角为72°
（3）
答：教师乘私家车出行人数为15人．
24. 在△ABC中，CF⊥AB于F，ED∥CF，∠1=∠2．
（1）求证：FG∥BC；
（2）若∠A=55°，∠1=30°，求∠FGC的度数．

解：（1）如图，∵DE∥FC，∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，
∴FG∥BC；
（2）∵∠1=∠2且∠1=30°，
∴∠2=30°．
∵CF⊥AB，
∴∠AFG=90°﹣30°=60°，
∴∠FGC=∠AFG+∠A=60°+55°=115°．

25. 计算
（1）(-3x2y2)2·(2xy)3÷(xy)2 （2）8(x+2)2-(3x-1)(3x+1)
（3） （π﹣3.14）0+|﹣2|﹣． （4）
解：（1）原式=9x4y4•8x3y3÷x2y2=72x7-2y4+3-2=72x5y5；
（2）原式=8（x2+4x+4）-（9x2-1）=8x2+32x+32-9x2+1=-x2+32x+33；
（3）原式=1+2-﹣=12-5．
（4）原式===.
26. 先化简,再求值:,其中m=.
解：原式=
=
=.
当m=时,原式==-.