辽宁省铁岭市昌图县2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省铁岭市昌图县2023年八年级数学第一学期期末学业水平测试模拟试题【含解析】，共19页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，4的算术平方根是，下列各数，是无理数的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）
1．分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，是等边三角形，是中线，延长到点，使，连结，下面给出的四个结论：①，②平分，③，④，其中正确的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．在平面直角坐标系中,点在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
4．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=7，AC=6，则△ACE的周长为（ ）
A．8B．11C．13D．15
5．用反证法证明“为正数”时，应先假设（ ）．
A．为负数B．为整数C．为负数或零D．为非负数
6．下列函数关系中，随的增大而减小的是（ ）
A．长方形的长一定时，其面积与宽的函数关系
B．高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间的函数关系
C．如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标的函数关系
D．如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系
7．4的算术平方根是（ ）
A．-2B．2C．D．
8．下列各数，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．
9．将34.945取近似数精确到十分位，正确的是（ ）
A．34.9B．35.0C．35D．35.05
10．已知点P（4，a+1）与点Q（-5，7-a）的连线平行于x轴，则a的值是( )
A．2B．3C．4D．5
11．若代数式在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
12．下面的图案中，不是轴对称图形的是( )
A．B．
C．D．
二、填空题（每题4分，共24分）
13．分解因式x（x﹣2）+3（2﹣x）＝_____．
14．如图，点B、F、C、E在一条直线上，已知FB=CE，AC∥DF，请你添加一个适当的条件________能用SAS说明△ABC≌△DEF．
15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度运动．设运动的时间为t秒，则当t＝_____秒时，△ABP为直角三角形．
16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，连接EF交AP于点G．给出以下四个结论，其中正确的结论是_____．
①AE＝CF，
②AP＝EF，
③△EPF是等腰直角三角形，
④四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半．
17．请写出一个小于4的无理数：________.
18．三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是_____．
三、解答题（共78分）
19．（8分）某公司对应聘者进行面试，按专业知识、工作经验、仪表形象给应聘者打分，这三个方面的重要性之比为6：3：1.对应聘的王丽、张瑛两人的打分如下表：如果两人中只录取一人，根据表格确定个人成绩，谁将被录用？
20．（8分）甲、乙两车分别从两地同时出发，沿同一公路相向而行，开往两地.已知甲车每小时比乙车每小时多走，且甲车行驶所用的时间与乙车行驶所用的时间相同.
（1）求甲、乙两车的速度各是多少？
（2）实际上，甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地.求两地间的路程是多少？
21．（8分）因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y2
22．（10分）在平面直角坐标中，四边形为矩形，如图1，点坐标为，点坐标为，已知满足．
（1）求的值；
（2）①如图1，分别为上一点，若，求证：；
②如图2，分别为上一点，交于点． 若，，则___________
（3）如图3，在矩形中，，点在边上且，连接，动点在线段是（动点与不重合），动点在线段的延长线上，且，连接交于点，作于． 试问：当在移动过程中，线段的长度是否发生变化？若不变求出线段的长度；若变化，请说明理由．
23．（10分）分解因式：
（1）a4-16 （2）9(a+b)2-4(a-b)2
24．（10分）如图，在等腰中，，，是边上的中点，点，分别是边，上的动点，点从顶点沿方向作匀速运动，点从从顶点沿方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接，．
（1）求证：．
（2）判断线段与的位置及数量关系，并说明理由．
（3）在运动过程中，与的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
25．（12分）在图中网格上按要求画出图形，并回答下列问题：
（1）把△ABC平移，使点A平移到图中点D的位置，点B、C的对应点分别是点E、F，请画出△DEF；
（2）画出△ABC关于点D成中心对称的△；
（3）△DEF与△ （填“是”或“否”）关于某个点成中心对称，如果是，请在图中画出对称中心，并记作点O．
26．解不等式组：，并把此不等式组的解集在数轴上表示出来.
参考答案
一、选择题（每题4分，共48分）
1、D
【分析】根据分式的性质，可化简变形.
【详解】.
故答案为D
【点睛】
考查了分式的基本性质，正确利用分式的基本性质求出是解题关键．
2、D
【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正确），且∠ABD=∠CBD=30°（②正确），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正确），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正确）；由此得出答案解决问题.
【详解】∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，
∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；
∴BD⊥AC；
∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，
又CD=CE，
∴∠CDE=∠DEC=30°，
∴∠CBD=∠DEC，
∴DB=DE.
∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°
所以这四项都是正确的.
故选：D.
【点睛】
此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用.
3、B
【解析】根据平面直角坐标系中点的坐标的符号解答即可．
【详解】∵点横坐标是，纵坐标是，
∴点在第二象限．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4、C
【分析】根据线段垂直平分线的性质得AE＝BE，然后利用等线段代换即可得到△ACE的周长＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入计算即可．
【详解】∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
∴△ACE的周长＝AC＋CE＋AE
＝AC＋CE＋BE
＝AC＋BC
＝6＋7
＝1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了线段垂直平分线的性质：垂直平分线垂直且平分其所在线段；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
5、C
【分析】根据反证法的性质分析，即可得到答案．
【详解】用反证法证明“为正数”时，应先假设为负数或零
故选：C．
【点睛】
本题考查了反证法的知识，解题的关键是熟练掌握反证法的性质，从而完成求解．
6、C
【分析】首先要明确各选项的函数关系，再根据函数的性质进行判断即可.
【详解】A. 长方形的长一定时，其面积与宽成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项A不符合题意；
B. 高速公路上匀速行驶的汽车，其行驶的路程与行驶时间成正比例关系，此时随的增大而增大，故选项B不符合题意；
C. 如图1，在平面直角坐标系中，点、，的面积与点的横坐标成反比关系，此时随的增大而减小，故选项C符合题意；
D. 如图2，我市某一天的气温（度）与时间（时）的函数关系中无法判断，y与x的关系，故选项D不符合题.
故选：C.
【点睛】
此题主要考查了函数值与自变量之间的关系，熟练掌握各选项的函数关系是解题的关键.
7、B
【解析】试题分析：因，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是1．故答案选B．
考点：算术平方根的定义．
8、D
【解析】把各项化成最简之后,根据无理数定义判断即可.
【详解】解:A项,,为有理数;
B项是有限小数,为有理数;
C项为分数,是有理数;
D项是无限不循环小数,为无理数.
故选:D.
【点睛】
本题主要考查无理数的定义,理解掌握定义是解答关键.
9、A
【分析】把百分位上的数字4进行四舍五入即可得出答案．
【详解】34.945取近似数精确到十分位是34.9；
故选：A．
【点睛】
此题考查近似数，根据要求精确的数位，看它的后一位数字，根据“四舍五入”的原则精确即可.
10、B
【分析】根据平行于x轴的直线上点的坐标特征得到a+1=7-a，然后解一元一次方程即可．
【详解】解：∵PQ∥x轴，
∴点P和点Q的纵坐标相同，
即a+1=7-a，
∴a=1．
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．解决本题的关键是掌握平行于x轴的直线上点的坐标特征．
11、D
【分析】直接利用分式有意义的条件得出答案．
【详解】解：∵代数式在实数范围内有意义，
∴实数a的取值范围为：a-1≠0，
解得：a≠1．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．
12、B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】解：A、是轴对称图形，故错误；
B、不是轴对称图形，故正确；
C、是轴对称图形，故错误；
D、是轴对称图形，故错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
二、填空题（每题4分，共24分）
13、（x﹣2）（x﹣3）
【解析】原式提取公因式即可得到结果．
【详解】原式=x(x−2)−3(x−2)=(x−2)(x−3)，
故答案为(x−2)(x−3)
【点睛】
考查因式分解，掌握提取公因式法是解题的关键.
14、AC=DF
【分析】根据SAS进行判断即可解答.
【详解】添加AC=DF（答案不唯一）.
证明：因为FB=CE，AC∥DF，
所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（内错角相等）
所以BC=EF.
在△ABC和△DEF中，
，
所以△ABC≌△DEF．
【点睛】
此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，解题关键在于掌握判定定理.
15、3或1
【分析】分两种情况讨论：①当∠APB为直角时，点P与点C重合，根据 可得；②当∠BAP为直角时，利用勾股定理即可求解．
【详解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，
∴AC＝2cm，BC＝6cm．
①当∠APB为直角时，点P与点C重合，BP＝BC＝6 cm，
∴t＝6÷2＝3s．
②当∠BAP为直角时，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，
在Rt△ACP中，AP2＝（2 ）2+（2t﹣6）2，
在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，
∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，
解得t＝1s．
综上，当t＝3s或1s时，△ABP为直角三角形．
故答案为：3或1．
【点睛】
本题考查了三角形的动点问题，掌握以及勾股定理是解题的关键．
16、①③④．
【分析】根据等腰直角三角形的性质得：∠B=∠C=45°，AP⊥BC，AP=BC，AP平分∠BAC．所以可证∠C=∠EAP；∠FPC=∠EPA；AP=PC．即证得△APE与△CPF全等．根据全等三角形性质判断结论是否正确，根据全等三角形的面积相等可得△APE的面积等于△CPF的面积相等，然后求出四边形AEPF的面积等于△ABC的面积的一半．
【详解】∵AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，
∴∠B＝∠C＝45°，AP⊥BC，AP＝BC＝PC＝BP，∠BAP＝∠CAP＝45°，
∵∠APF+∠FPC＝90°，∠APF+∠APE＝90°，
∴∠FPC＝∠EPA．
∴△APE≌△CPF（ASA），
∴AE＝CF；EP＝PF，即△EPF是等腰直角三角形；故①③正确；
S△AEP＝S△CFP，
∵四边形AEPF的面积＝S△AEP+S△APF＝S△CFP+S△APF＝S△APC＝S△ABC，
∴四边形AEPF的面积是△ABC面积的一半，故④正确
∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点，
∴AP＝BC，
∵EF不是△ABC的中位线，
∴EF≠AP，故②错误；
故答案为：①③④．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质的运用，等腰直角三角形的判定定理的运用，三角形面积公式的运用，解答时灵活运用等腰直角三角形的性质求解是关键．
17、答案不唯一如，等
【分析】开放性的命题，答案不唯一，写出一个小于4的无理数即可.
【详解】开放性的命题，答案不唯一，如等．
故答案为不唯一，如等．
【点睛】
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
18、80°，130°
【分析】如图所示，首先在△ACB的内部做∠ACD＝25°，从而可得到△ADC为等腰三角形，然后再证明△BDC为等腰三角形，从而可得到问题的答案．
【详解】解：如图所示：∠A＝25°，∠B＝80°，∠ACB＝75°，
作∠ACD＝∠A＝25°，则三角形ADC为等腰三角形，且∠DCB＝75°−25°＝50°，
由三角形的外角的性质可知∠BDC＝∠A＋∠ACD＝50°，
∴∠DCB＝∠BDC，
∴△BDC为等腰三角形．
∴∠ADC＝180°−50°＝130°，
∴这两个等腰三角形的顶角的度数分别是：80°，130°，
故答案为80°，130°．
【点睛】
本题主要考查的是等腰三角形的判定和性质、三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．
三、解答题（共78分）
19、张瑛．
【分析】根据加权平均数的计算公式分别计算即可．
【详解】解：王丽的成绩为：（分），
张瑛的成绩为：（分），
由于张瑛的分数比王丽的高，所以应录用张瑛．
【点睛】
本题考查求加权平均数和运用加权平均数做决策．掌握加权平均数的计算公式是解决此题的关键．
20、（1）甲、乙两车的速度分别是、；（2）间的路程是.
【分析】（1）设甲车的速度是，则乙车的速度是，再根据“甲车行驶350km所用的时间与乙车行驶250km所用的时间相同”列出出分式方程，解方程即可；
（2）设间的路程是，根据“甲车出发后，在途中因车辆故障耽搁了20分钟，但仍比乙车提前1小时到达目的地”列出方程，解方程即可.
【详解】（1）设甲车的速度是，则乙车的速度是，由题意列方程
解得，
经检验是原方程的解，则，
所以，甲、乙两车的速度分别是、；
（2）设间的路程是，由题意列方程
解得，
所以，间的路程是.
【点睛】
考查了方式方程的应用，解题关键将实际问题转换成方程问题和找出题中的等量关系．
21、 (1) (2x+3)(2x-3);(2) .
【分析】（1）利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解即可得出结果.
【详解】（1）原式==(2x+3)(2x-3)
（2）原式==
22、（1）m＝5，n＝5；（2）①见解析；②；（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为．
【分析】（1）利用非负数的性质即可解决问题．
（2）①作辅助线，构建两个三角形全等，证明△COE≌△CNQ和△ECP≌△QCP，由PQ＝PE＝OE＋OP，得出结论；
②作辅助线，构建平行四边形和全等三角形，可得平行四边形CSRE和平行四边形CFGH，则CE＝SR，CF＝GH，证明△CEN≌△CE′O和△E′CF≌△ECF，得EF＝E′F，设EN＝x，在Rt△MEF中，根据勾股定理列方程求出EN的长，再利用勾股定理求CE，则SR与CE相等，问题得解；
（3）在（1）的条件下，当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，求出MN的长即可；如图4，过P作PD∥OQ，证明△PDF是等腰三角形，由三线合一得：DM＝FD，证明△PND≌△QNA，得DN＝AD，则MN＝AF，求出AF的长即可解决问题．
【详解】解：（1）∵，
∴n−5＝0，5−m＝0，
∴m＝5，n＝5；
（2）①如图1中，在PO的延长线上取一点E，使NQ＝OE，
∵CN＝OM＝OC＝MN，∠COM＝90°，
∴四边形OMNC是正方形，
∴CO＝CN，
∵∠EOC＝∠N＝90°，
∴△COE≌△CNQ（SAS），
∴CQ＝CE，∠ECO＝∠QCN，
∵∠PCQ＝45°，
∴∠QCN＋∠OCP＝90°−45°＝45°，
∴∠ECP＝∠ECO＋∠OCP＝45°，
∴∠ECP＝∠PCQ，
∵CP＝CP，
∴△ECP≌△QCP（SAS），
∴EP＝PQ，
∵EP＝EO＋OP＝NQ＋OP，
∴PQ＝OP＋NQ；
②如图2中，过C作CE∥SR，在x轴负半轴上取一点E′，使OE′＝EN，得平行四边形CSRE，且△CEN≌△CE′O，则CE＝SR，
过C作CF∥GH交OM于F，连接FE，得平行四边形CFGH，则CF＝GH＝，
∵∠SDG＝135°，
∴∠SDH＝180°−135°＝45°，
∴∠FCE＝∠SDH＝45°，
∴∠NCE＋∠OCF＝45°，
∵△CEN≌△CE′O，
∴∠E′CO＝∠ECN，CE＝CE′，
∴∠E′CF＝∠E′CO＋∠OCF＝45°，
∴∠E′CF＝∠FCE，
∵CF＝CF，
∴△E′CF≌△ECF，
∴E′F＝EF
在Rt△COF中，OC＝5，FC＝，
由勾股定理得：OF＝，
∴FM＝5−＝，
设EN＝x，则EM＝5−x，FE＝E′F＝x＋，
则（x＋）2＝（）2＋（5−x）2，
解得：x＝，
∴EN＝，
由勾股定理得：CE＝，
∴SR＝CE＝；
（3）当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化．
理由：如图3中，过P作PD∥OQ，交AF于D．
∵OF＝OA，
∴∠OFA＝∠OAF＝∠PDF，
∴PF＝PD，
∵PF＝AQ，
∴PD＝AQ，
∵PM⊥AF，
∴DM＝FD，
∵PD∥OQ，
∴∠DPN＝∠PQA，
∵∠PND＝∠QNA，
∴△PND≌△QNA，
∴DN＝AN，
∴DN＝AD，
∴MN＝DM＋DN＝DF＋AD＝AF，
∵OF＝OA＝5，OC＝3，
∴CF＝4，
∴BF＝BC−CF＝5−4＝1，
∴AF＝，
∴MN＝AF＝，
∴当P、Q在移动过程中线段MN的长度不会发生变化，它的长度为．
【点睛】
本题是四边形与动点问题的综合题，考查了矩形、正方形、全等三角形等图形的性质与判定，非负数的性质以及勾股定理等；知识点较多，综合性强，第（2）问中的两个问题思路一致：在正方形外构建与△CNQ全等的三角形，可截取OE＝NQ，也可以将△CNQ绕点C顺时针旋转90°得到，再证明另一对三角形全等，得出结论，是常考题型．
23、（1）（x2+4)(x+2)(x-2) ；（2）(5a+b)(a+5b)
【分析】（1）利用平方差公式分解即可；
（2）利用平方差公式分解即可；
【详解】解：（1）a4-16
=（x2+4）（x2-4）
=（x2+4)(x+2)(x-2) ；
（2）9(a+b)2-4(a-b)2
=
=(5a+b)(a+5b)
【点睛】
本题考查了因式分解，掌握平方差公式是解题的关键.
24、（1）证明见解析；（2）DE⊥DF，DE=DF，证明见解析；（3）△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．
【解析】（1）由题意根据全等三角形的判定运用SAS，求证即可；
（2）根据全等三角形的性质结合中点和垂线定义，进行等量替换即可得出线段与的位置及数量关系；
（3）由题意根据全等三角形的性质得出S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC， 进而分析即可得知与的面积之和.
【详解】解：（1）∵AB=AC，D是BC边上的中点，
∴AD是BC边上的高
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABD=∠DAF=∠BAD=45°，
∴BD=AD
又由题意可知BE=AF，
∴△BDE≌△ADF(SAS).
（2）∵DE⊥DF，DE=DF,
理由如下：
∵△BDE≌△ADF，
∴DE=DF，∠BDE=∠ADF
∵AB=AC，D是BC边上的中点，
∴AD⊥BC，∠BDE+∠ADE=90°，
∴∠ADE+∠ADF=90°，DE⊥DF.
（3）在运动过程中，△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值
∵AB=AC，D是BC边上的中点，∠BAC=90°，
∴AD=BD=BC=4
又∵△BDE≌△ADF
S△BDE+S△CDF=S△ADF+S△CDF=S△ADC
又∵S△ADC=S△ABC=．BC．AD=1
∵点E，F在运动过程中，△ADC的面积不变，
∴△BDE与△CDF的面积之和始终是一个定值，这个定值为1．
【点睛】
本题考查全等三角形的综合问题，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键.
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）是，见解析
【分析】（1）由题意得出，需将点B与点C先向左平移3个单位，再向下平移1个单位，据此可得；
（2）分别作出三顶点分别关于点D的对称点，再首尾顺次连接可得；
（3）连接两组对应点即可得．
【详解】（1）如图所示，△DEF即为所求．
（2）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（3）如图所示，△DEF与△A1B1C1是关于点O成中心对称，
故答案为：是．
【点睛】
本题主要考查了作图-旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
26、,图形见解析
【分析】先求出每一个不等式的解集，然后求出公共部分即可得出结论，并在数轴上表示出不等式组的解集．
【详解】解不等式①得：
解不等式②得：
所以不等式组的解集为．
把该不等式组的解集在数轴上表示为：
【点睛】
本题考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
王丽
张瑛
专业知识
14
18
工作经验
16
16
仪表形象
18
12