2024年浙江省台州市玉环市中考数学三模试卷

这是一份2024年浙江省台州市玉环市中考数学三模试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）比﹣1小的数是（ ）
A．﹣2B．C．0D．
2．（3分）2024年4月12日，距月亮地面约440000米的鹊桥二号中继星完成在轨对通测试，数据440000用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×104B．4.4×105C．4.4×106D．0.44×106
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x＝5xB．（x+y）2＝x2﹣y2
C．x6÷x3＝x2D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
5．（3分）小李同学准备送给朋友一个小礼物．礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）
A．长方体B．正方体C．三棱锥D．圆柱
6．（3分）如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（ ）
A．∠A＝∠DB．∠C＝∠EC．∠D＝∠ED．∠ABD＝∠CBE
7．（3分）用一条直线把下列图形分别分割成两个部分，其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合的是（ ）
A．等腰梯形B．矩形C．正六边形D．圆
8．（3分）把一个圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为4πcm的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是______cm2．（ ）
A．8πB．9πC．19πD．27π
9．（3分）如图为某班40名同学排球垫球成绩的统计图（纵轴表示人数，横轴表示成绩，用x表示并分成六组：A：x＜10：B：10≤x＜15；C：15≤x＜20；D：20≤x＜25；E：25≤x＜30；F：30≤x），其中部分已破损．下列无法确定的是（ ）
A．不少于10个的人数B．成绩中位数所在组别
C．不少于20个的人数D．超过24个的人数
10．（3分）平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+1+b与直线y＝x+1交于点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＝1时，则以下结论错误的是（ ）
A．若x1+x2＞0，则y1＞y2
B．若x1+x2＞0，则y1+y2＞0
C．若x1+x2＜0，则y1y2＜0
D．若x1+x2＜0，则y1+y2＜0
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：a2﹣1＝ ．
12．（3分）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 ．
13．（3分）有三张外观、质感完全相同的纸牌，正面分别标有数字7，8，9，现将背面朝上，打乱后从左到右排列，则纸牌7和纸牌9不相邻的概率为 ．
14．（3分）已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为 ．
15．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如表；那么方程a（x﹣1）+b＝1的解是 ．
16．（3分）如图，点M，N是正方形ABCD边AD，CD上的点，分别以M，N为圆心，MD，ND为半径画弧，交点F恰好在线段BN上，连接MN交对角线BD于点E．若BE＝2DE，DN：NC＝2：1，FM＝FB，则＝ ；此时tan∠MND＝ ．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22每题10分，第23-24每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
18．（6分）解方程组：．
19．（8分）为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表：
（1）求出a的值，并写出本次随机调查的总人数；
（2）若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？
20．（8分）数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度．如图所示，在河岸边的C处，兴趣小组令一架无人机沿67°的仰角方向飞行130米到达点A处，测得此时河对岸D处的俯角为32°．点B，C，D在同一条直线上．
（1）求无人机的飞行高度（点A到CD的距离）；
（2）求河宽CD．
（参考数据：sin32°≈，cs32°≈，tan32°≈，sin67°≈，cs67°≈，tan67°≈
21．（10分）如图，△ABC中，D，F分别是BC，AB边上的点，连结DF，将△BDF沿DF折叠，点E落在AC边上，且DE∥AB．
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AF＝BC＝2，求DE的长．
22．（10分）定义：若两个函数的图象只有一个公共点，则称这两个函数互为“同盟函数”，其公共点称为“同盟点”；
（1）已知下列三个函数：①y＝﹣2x﹣1；②y＝；③y＝x2﹣4x；
①如图，其中两个图象已给出，请在网格图中画出第三个函数的图象；
②写出所有互为“同盟函数”的函数，选一组求其“同盟点”；
（2）若函数y＝|x﹣m|（m为常数）与y＝互为“同盟函数”，则m的取值范围为 ．
23．（12分）A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．
（1）问A工程队完成施工任务需要多少天？
（2）若要尽快完成施工任务，B工程队应采取哪种方案？说明你的理由．
（3）若B工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，直接写出a的值．
24．（12分）已知⊙O是△ADC的外接圆，AB是⊙O直径，点G是上的一点，点B是中点，AB与CD交于点E，连接AG并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若sin∠ADG＝，AE＝3，求AF；
（3）若点G是中点，已知＝a2，求的值．
2024年浙江省台州市玉环市中考数学三模试卷
参考答案
一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．（3分）比﹣1小的数是（ ）
A．﹣2B．C．0D．
选：A．
2．（3分）2024年4月12日，距月亮地面约440000米的鹊桥二号中继星完成在轨对通测试，数据440000用科学记数法表示为（ ）
A．4.4×104B．4.4×105C．4.4×106D．0.44×106
选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．2x+3x＝5xB．（x+y）2＝x2﹣y2
C．x6÷x3＝x2D．（﹣2xy）2＝﹣4x2y2
选：A．
4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
选：B．
5．（3分）小李同学准备送给朋友一个小礼物．礼物外包装的主视图如图所示，则该礼物的外包装不可能是（ ）
A．长方体B．正方体C．三棱锥D．圆柱
选：C．
6．（3分）如图所示，AB＝BD，BC＝BE，要使△ABE≌△DBC，需添加条件（ ）
A．∠A＝∠DB．∠C＝∠EC．∠D＝∠ED．∠ABD＝∠CBE
选：D．
7．（3分）用一条直线把下列图形分别分割成两个部分，其中一个部分沿某个方向平移后能与另一个部分重合的是（ ）
A．等腰梯形B．矩形C．正六边形D．圆
选：B．
8．（3分）把一个圆心角为120°，半径为9cm的扇形纸片，通过用胶水粘贴制作成了一个底面周长为4πcm的圆锥侧面，如图所示，则圆锥上粘贴部分（图中阴影部分）的面积是______cm2．（ ）
A．8πB．9πC．19πD．27π
选：B．
9．（3分）如图为某班40名同学排球垫球成绩的统计图（纵轴表示人数，横轴表示成绩，用x表示并分成六组：A：x＜10：B：10≤x＜15；C：15≤x＜20；D：20≤x＜25；E：25≤x＜30；F：30≤x），其中部分已破损．下列无法确定的是（ ）
A．不少于10个的人数B．成绩中位数所在组别
C．不少于20个的人数D．超过24个的人数
选：C．
10．（3分）平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣bx+1+b与直线y＝x+1交于点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＝1时，则以下结论错误的是（ ）
A．若x1+x2＞0，则y1＞y2
B．若x1+x2＞0，则y1+y2＞0
C．若x1+x2＜0，则y1y2＜0
D．若x1+x2＜0，则y1+y2＜0
选：D．
二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．（3分）分解因式：a2﹣1＝ （a+1）（a﹣1） ．
12．（3分）如图，教室内地面有个倾斜的畚箕，箕面AB与水平地面的夹角∠CAB为62°，小明将它扶起（将畚箕绕点A顺时针旋转）后平放在地面，箕面AB绕点A旋转的度数为 118° ．
13．（3分）有三张外观、质感完全相同的纸牌，正面分别标有数字7，8，9，现将背面朝上，打乱后从左到右排列，则纸牌7和纸牌9不相邻的概率为 ．
14．（3分）已知正六边形边长为4，则它的内切圆面积为 12π ．
15．（3分）已知一次函数y＝ax+b（a，b是常数且a≠0），x与y的部分对应值如表；那么方程a（x﹣1）+b＝1的解是 x＝+1 ．
16．（3分）如图，点M，N是正方形ABCD边AD，CD上的点，分别以M，N为圆心，MD，ND为半径画弧，交点F恰好在线段BN上，连接MN交对角线BD于点E．若BE＝2DE，DN：NC＝2：1，FM＝FB，则＝ ；此时tan∠MND＝ ．
三、解答题（本大题有8个小题，共72分，第17-18题每题6分，第19-20题每题8分，第21-22每题10分，第23-24每题12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）计算：．
【解答】解：
＝1+2﹣3
＝0．
18．（6分）解方程组：．
【解答】解：（1）+（2），得
3x＝9，
x＝3，
把x＝3代入（1），得
3﹣y＝4，
y＝﹣1，
∴原方程组的解为：．
19．（8分）为了了解某小区居民对A，B，C，D，B五个景区的喜爱程度，同学小徐和小蔡对小区居民进行随机抽样调查．被调查的每位居民只能选一个景区，他们根据统计结果制作了如下两幅不完整的统计图表：
（1）求出a的值，并写出本次随机调查的总人数；
（2）若该小区有居民1200人，试估计喜爱B景区的居民约有多少人？
【解答】解：（1）本次随机调查的总人数是：50÷＝200（人），
a＝200﹣20﹣70﹣50﹣20＝40；
（2）根据题意得：
1200×＝420（人），
答：估计喜爱B景区的居民约有420人．
20．（8分）数学兴趣小组借助无人机测量河道某处宽度．如图所示，在河岸边的C处，兴趣小组令一架无人机沿67°的仰角方向飞行130米到达点A处，测得此时河对岸D处的俯角为32°．点B，C，D在同一条直线上．
（1）求无人机的飞行高度（点A到CD的距离）；
（2）求河宽CD．
（参考数据：sin32°≈，cs32°≈，tan32°≈，sin67°≈，cs67°≈，tan67°≈
【解答】解：（1）过点A作AE⊥CD，垂足为E，
在Rt△ACE中，∠ACE＝67°，AC＝130米，
∴AE＝AC•sin67°≈130×＝120（米），
∴无人机的飞行高度约为120米；
（2）如图：
由题意得：AF∥CD，
∴∠FAD＝∠ADE＝32°，
在Rt△ADE中，AE＝120米，
∴DE＝≈＝192（米），
在Rt△ACE中，∠ACE＝67°，AC＝130米，
∴CE＝AC•cs67°≈130×＝50（米），
∴CD＝CE+DE＝50+192＝242（米），
∴河宽CD约为242米．
21．（10分）如图，△ABC中，D，F分别是BC，AB边上的点，连结DF，将△BDF沿DF折叠，点E落在AC边上，且DE∥AB．
（1）求证：四边形BDEF是菱形；
（2）若AF＝BC＝2，求DE的长．
【解答】（1）证明：∵折叠，
∴BF＝EF，BD＝DE，∠BFD＝∠EFD，
∵DE∥AB，
∴∠EDF＝∠BFD＝∠EFD，
∴DE＝EF，
∴DE＝EF＝BF＝BD，
∴四边形BDEF是菱形；
（2）解：设菱形BDEF的边长为x，
则DE＝BD＝BF＝x，CD＝2﹣x，AB＝2+x，
∵DE∥AB，
∴，
∴，
∴x＝，
∴DE＝．
22．（10分）定义：若两个函数的图象只有一个公共点，则称这两个函数互为“同盟函数”，其公共点称为“同盟点”；
（1）已知下列三个函数：①y＝﹣2x﹣1；②y＝；③y＝x2﹣4x；
①如图，其中两个图象已给出，请在网格图中画出第三个函数的图象；
②写出所有互为“同盟函数”的函数，选一组求其“同盟点”；
（2）若函数y＝|x﹣m|（m为常数）与y＝互为“同盟函数”，则m的取值范围为 m＜2 ．
【解答】解：（1）①画出函数①y＝﹣2x﹣1的图象如图所示，
②由图可知，反比例函数y＝与二次函数y＝x2﹣4x有1个交点，一次函数y＝﹣2x﹣1与二次函数y＝x2﹣4x有1个交点，
∴①和③是互为“同盟函数”的函数，②和③是互为“同盟函数”的函数，
令﹣2x﹣1＝x2﹣4x，整理得x2﹣2x+1＝0，
解得x1＝x2＝1，
当x＝1时，y＝﹣3，
∴①和③的“同盟点”是（1，﹣3）；
（2）∵函数y＝|x﹣m|（m为常数）与y＝互为“同盟函数”，
∴两个函数的图象只有一个公共点，
当直线y＝﹣x+m与y＝有一个交点时，则﹣x+m＝，整理得x2﹣mx+3＝0，
∴Δ＝m2﹣12＝0，
解得m＝，
∴若函数y＝|x﹣m|（m为常数）与y＝互为“同盟函数”，则m的取值范围为m＜2．
故答案为：m＜2．
23．（12分）A，B两个工程队分别接到36千米的道路施工任务．以下是两个工程队的施工规划．
（1）问A工程队完成施工任务需要多少天？
（2）若要尽快完成施工任务，B工程队应采取哪种方案？说明你的理由．
（3）若B工程队采用甲方案完成施工时间与A工程队完成时间相同，直接写出a的值．
【解答】解：（1）根据题意得：﹣＝3，
解得：x＝，
经检验，x＝是所列方程的解，且符合题意，
∴2+＝2+＝5．
答：A工程队完成施工任务需要5天；
（2）B工程队应采取乙方案，理由如下：
根据题意得：t1＝+＝；
t2＝＝．
∴t1﹣t2＝﹣
＝
＝
＝
＝．
∵1≤a≠b≤9，
∴ab（a+b）＞0，（a﹣b）2＞0，
∴＞0，
即t1﹣t2＞0，
∴t1＞t2，
∴B工程队应采取乙方案；
（3）根据题意得：t1＝5，
即＝5，
∴a＝，
又∵a，b均为正整数，且1≤a≠b≤9，
∴，
经检验，a＝6，b＝9是所列方程的解，且符合题意．
答：a的值为6．
24．（12分）已知⊙O是△ADC的外接圆，AB是⊙O直径，点G是上的一点，点B是中点，AB与CD交于点E，连接AG并延长交DC的延长线于点F．
（1）求证：∠ADC＝∠AGD；
（2）若sin∠ADG＝，AE＝3，求AF；
（3）若点G是中点，已知＝a2，求的值．
【解答】（1）证明：∵AB是直径，B是的中点，
∴AB⊥CD，
∴，
∴∠ADC＝∠AGD；
（2）解：由（1）知，
∠ADC＝∠AGD，AB⊥CD，
∴∠ADG+∠GDF＝∠F+∠GDF，∠AEF＝90°，
∴∠F＝∠ADG，
∴AF＝；
（3）解：由（2）知，
∠ADG＝∠F，
∵∠DAG＝∠DAF，
∴△DAG∽△FAD，
∴，
∴AD2＝AG•AF，
∵，
∴AF＝AG•a2，
∴AD2＝AG•AG•a2，
∴AD＝AG•a，
∴．x
﹣2
﹣
2
3
y
﹣5
﹣3
1
3
5
景区
A
B
C
D
E
喜爱人数
20
70
50
20
a
A工程队
前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工（预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天）
B工程队
甲方案：计划18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，预计完成生产任务所需的时间为t1天；
乙方案：设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米；
特别说明：两种方案中的a，b均为正整数，且1≤a≠b≤9．
x
﹣2
﹣
2
3
y
﹣5
﹣3
1
3
5
景区
A
B
C
D
E
喜爱人数
20
70
50
20
a
A工程队
前两天施工速度为x千米/天，第三天开始每天都按第一天施工速度的2倍施工（预计比全程只按x千米/天的速度完成施工的时间提前3天）
B工程队
甲方案：计划18千米按每天施工a米完成，剩下的18千米按每天施工b米完成，预计完成生产任务所需的时间为t1天；
乙方案：设完成施工任务所需的时间为t2天，其中一半时间每天完成施工a千米，另一半时间每天完成施工b千米；
特别说明：两种方案中的a，b均为正整数，且1≤a≠b≤9．