江苏省连云港市东海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题（原卷版）

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这是一份江苏省连云港市东海高级中学2024-2025学年高一上学期开学质量检测数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题每小题5分共40分）
1. 已知集合，，，则M、N、P的关系满足（）．
A. B.
C. D.
2. 已知集合，若集合有15个真子集，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
3. 设集合，，则（）
A. B.
C. D.
4. 已知命题“”为真命题，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
5. 如果对于任意实数，表示不超过的最大整数.例如，.那么“”是“”的（）
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知实数，且，则以下说法正确的是（）
A. B. 的值为4或8C. D. 的值为
7. “喊泉”是一种地下水毛细现象.在合适的条件下，人们在泉口吼叫或发出其他声响时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生一系列物理声学作用.已知声音越大，涌起的泉水越高，声强与参考声强之比的常用对数称作声强的声强级，记作（单位：分贝），即.若某处“喊泉”的声强级（单位：分贝）与喷出的泉水高度（单位：分米）满足关系式，两人分别在这处“喊泉”大喊一声，若“喊泉”喷出泉水的高度比“喊泉”喷出的泉水高度高5分米，则“喊泉”的声强是“喊泉”声强的（）
A. 5倍B. 10倍C. 20倍D. 100倍
8. 已知，，且，则的最小值为（）
A. 1B. 2C. 4D. 8
二、多选题（本题共4小题每小题5分满分20分）
9. 设，若，则实数a的值为（）
A. B. C. D. 0
10. 当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”；当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合成“偏食”.对于集合，，若与B构成“全食”或“偏食”，则实数的取值可以是（）
A. -2B. C. 0D. 1
11. 下列说法正确的有（）
A. 是的必要不充分条件
B. “”是‘’成立的充分条件
C. 命题，则
D. 为无理数是为无理数的既不充分也不必要条件
12. ，运算“”为，则（）
A B.
C. D. 若，则
三、填空题（本题共4小题每小题5分满分20分）
13. 设、是非空集合，定义且.已知，，则________.
14. 已知集合，，若，则实数取值范围是______．
15. 已知命题“：，”，若是假命题，则实数的取值范围是___________.
16. 设正实数满足，且，则的最小值为__________.
四、解答题（本题共6小题第17题10分第18-22题12分满分70分）
17. 设为全集，集合，.
（1）若，求，；
（2）若，求实数的取值范围.
18. 已知集合，.
（1）若，求实数取值范围；
（2）若将题干中的集合改为，是否有可能使命题：“，都有”为真命题，请说明理由.
19. 已知集合，.
（1）若，求；
（2）若存在正实数m，使得“”是“”成立的充分不必要条件，求正实数m的取值范围.
20. （1）计算：；
（2）已知，求的值．
21. 为了丰富学生的课余生活、给学生更好的校园生活体验，某高中决定扩大学校规模，为学生打造一所花园式的校园．学校决定在原有的矩形花园的基础上，拓展建成一个更大的矩形花园．为了方便施工，建造时要求点B在上，点D在上，且对角线过点C，如图所示．已知．
（1）当的长度为多少时，矩形的面积最小？并求出最小面积．
（2）要使矩形的面积大于，则的长应在什么范围内？
22. 已知整数，集合，，，满足，对任意，都有且.记.
（1）若，写出两组满足条件的集合，并写出相应的；
（2）证明：；
（3）求的所有可能取值.