辽宁省本溪市2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】

这是一份辽宁省本溪市2023-2024学年八年级数学第一学期期末质量检测模拟试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，若分式有意义，则a的取值范围是，下列运算正确的是，下列函数中不经过第四象限的是，下列四个命题中，是真命题的是，下列各式中，正确的有等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．若把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值（ ）
A．扩大到原来的5倍B．不变
C． 缩小为原来的倍D．扩大到原来的25倍
2．禽流感病毒的形状一般为球形，直径大约为，该直径用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．在实数0，，-2，中，其中最小的实数是（ ）
A．B．C．D．
4．下列方程中，不论m取何值，一定有实数根的是（ ）
A．B．
C．D．
5．生物学家发现了一种病毒，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A．B．C．D．
6．若分式有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a=0B．a="1"C．a≠﹣1D．a≠0
7．下列运算正确的是( )
A．B．C．D．
8．下列函数中不经过第四象限的是（ ）
A．y=﹣xB．y=2x﹣1C．y=﹣x﹣1D．y=x+1
9．下列四个命题中，是真命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等．B．如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1．
C．三角形的一个外角大于任何一个内角．D．无限小数都是无理数．
10．下列各式中，正确的有（ ）
A．B．
C．D．a÷a＝a
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，平面直角坐标系中有点A(0，1)、B(，0)．
连接AB，以A为圆心，以AB为半径画弧，交y轴于点P1；
连接BP1，以B为圆心，以BP1为半径画弧，交x轴于点P2；
连接P1P2，以P1为圆心，以P1P2为半径画弧，交y轴于点P3；
按照这样的方式不断在坐标轴上确定点Pn的位置，那么点P6的坐标是_____．
12．比较大小：_____．(填“＞”、“＜”或“＝”)
13．已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是______．
14．对实数a、b，定义运算☆如下：a☆b=，例如：2☆3=2﹣3=，则计算：[2☆（﹣4）]☆1=_____．
15．如图，在RtABC中，∠C= 90°，BD是ABC的平分线，交AC于D，若CD = n，AB = m，则ABD的面积是_______．
16．在中，，的垂直平分线与所在的直线相交所得到的锐角为，则等于______________度．
17．某体校篮球班21名学生的身高如下表：
则该篮球班21名学生身高的中位数是_____．
18．用科学记数法表示下列各数：0.000 04＝_____．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，点，在的边上，，.求证：.
20．（6分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成;若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1．5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
(1)这项工程的规定时间是多少天?
(2)为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲、乙两队合作完成该工程需要多少天?
21．（6分）（1）尺规作图：如图，在上作点，使点到和的距离相等．须保留作图痕迹，且用黑色笔将作图痕迹描黑，不写作法和证明．
（2）若，，，求的面积．
22．（8分）先化简,再求值: ，其中．
23．（8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.
(1)第一批饮料进货单价多少元？
(2)若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？
24．（8分）如图，，点为上点，射线经过点，且，若，求的度数.
25．（10分）解方程：=1．
26．（10分）已知如图，等边的边长为，点分别从、两点同时出发，点沿向终点运动，速度为；点沿，向终点运动，速度为，设它们运动的时间为．
（1）当为何值时，？当为何值时，？
（2）如图②，当点在上运动时，与的高交于点，与是否总是相等？请说明理由．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【分析】把分式的x和y都扩大5倍，再进行约分，进而即可得到答案．
【详解】∵把分式的x和y都扩大5倍，得，
∴把分式的x和y都扩大5倍，则分式的值扩大到原来的5倍．
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质，进行约分，是解题的关键．
2、A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为（，n为正整数）．与较大数的科学记数法不同的是其所用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
故选：A
【点睛】
本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3、A
【分析】根据正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小，把这四个数从小到大排列，即可得出答案．
【详解】∵实数0，，-2，中，
，
∴其中最小的实数为-2；
故选：A．
【点睛】
此题考查了实数的大小比较，用到的知识点是正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数绝对值大的反而小．
4、B
【分析】分别计算△，再根据△与0的关系来确定方程有无实数根．
【详解】解：A，，，当时，方程无实数根，故选项错误；
B，，，不论m取何值，方程一定有实数根，故选项正确；
C，，，当时，方程无实数根，故选项错误；
D，，，当时，方程无实数根，故选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查根的判别式，解题的关键是注意分三种情况进行讨论．
5、B
【解析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000032=3.2×10-1．
故选：B．
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
6、C
【解析】分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须．故选C
7、C
【分析】由负整数指数幂的运算法则可以得到答案．
【详解】解：所以A，B，D错误；C正确．
故选C．
【点睛】
本题考查的是负整数指数幂的运算，熟悉负整数指数幂的运算法则是关键．
8、D
【解析】试题解析：A.，图象经过第二、四象限.
B.，图象经过第一、三、四象限.
C., 图象经过第二、三、四象限.
D., 图象经过第一、二、三象限.
故选D.
9、B
【分析】利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质和无理数的概念分别判断后即可确定选项．
【详解】解：A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等，错误，为假命题；
B、如果∠1和∠1是对顶角，那么∠1=∠1，正确，为真命题；
C、三角形的一个外角大于任何一个内角，错误，有可能小于与它相邻的内角，为假命题；
D、无限小数都是无理数，错误，无限不循环小数才是无理数，为假命题；
故选B.
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，以及无理数的概念，属于基础知识，难度不大．
10、C
【分析】A.根据合并同类项法则，a3与a2不是同类项不能合并即可得A选项不正确；
B.根据同底数幂乘法法则，即可得B选项不正确；
C.根据积的乘方与幂的乘方，C选项正确；
D.根据同底数幂除法，底数不变，指数相减即可得D选项不正确．
【详解】解：A. 不是同类项，不能合并，故A选项不正确；
B. ，故B选项不正确；
C. ，故C选项正确；
D. a÷a＝a6, 故D选项不正确.
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项、同底数幂乘除法、幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是熟练运用这些法则．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、 (27，0)
【分析】利用勾股定理和坐标轴上点的坐标特征分别求出P1、P2、P3的坐标，然后利用坐标变换规律写出P4，P5，P6的坐标．
【详解】解：由题意知OA＝1，OB＝，
则AB＝AP1＝ ＝2，
∴点P1（0，3），
∵BP1＝BP2＝ ＝2，
∴点P2（3，0），
∵P1P3＝P1P2＝ ＝6，
∴点P3（0，9），
同理可得P4（9，0），P5（0，27），
∴点P6的坐标是（27，0）．
故答案为（27，0）．
【点睛】
本题考查了作图-复杂作图和规律探索，复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题的方法．
12、＞
【解析】利用作差法即可比较出大小．
【详解】解：∵，
∴>．
故答案为＞．
13、-3＜a≤-2
【解析】分析：求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式取解集的方法：同大取大；同小取小；大大小小无解；大小小大取中间的法则表示出不等式组的解集，由不等式组只有四个整数解，根据解集取出四个整数解，即可得出a的范围．
详解：
由不等式①解得：
由不等式②移项合并得：−2x>−4，
解得：x