鄂尔多斯市重点中学2023年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】

这是一份鄂尔多斯市重点中学2023年八年级数学第一学期期末考试试题【含解析】，共16页。试卷主要包含了计算等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为元，后来又增加了两名同学，租车价不变，若设原来参加旅游的同学共有人，结果每个同学比原来少分摊元车费（ ）
A．B．C．D．
2．下列各数中，属于无理数的是（ ）
A．B．1.414C．D．
3．一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC的度数为（ ）
A．60°B．45°C．75°D．90°
4．由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5B．AB：BC：AC＝3：4：5
C．∠A+∠B＝∠CD．AB2＝BC2+AC2
5．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为( )
A．B．
C．D．
6．把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ）
A．不变B．扩大到原来的2倍
C．扩大到原来的4倍D．缩小到原来的
7．计算（-2b）3的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )
A．B．C．D．
9．小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示下列六个字兴、爱、我、义、游、美，现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2因式分解，结果呈现的密码可能是（ ）
A．我爱美B．兴义游C．美我兴义D．爱我兴义
10．如图所示的标志中，是轴对称图形的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在中，的垂直平分线交的平分线于，若，，则的度数是________．
12．如图，已知中，，是高和的交点，，则线段的长度为_____．
13．已知一次函数， 当时， ____________.
14．计算(x－a)(x+3)的结果中不含x的一次项，则a的值是________．
15．若，则分式的值为__________．
16．若为三角形的三边，且满足，第三边为偶数，则＝__________.
17．甲、乙两人同时从同一地点出发，已知甲往东走了4km，乙往南走了3km，此时甲、乙两人相距______km．
18．分解因式________________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图，在▱ABCD中，E、F分别是BC、AD边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF是平行四边形．
20．（6分）（1）如图，在中，，于点，平分，你能找出与，之间的数量关系吗？并说明理由．
（2）如图，在，，平分，为上一点，于点，这时与，之间又有何数量关系？请你直接写出它们的关系，不需要证明．
21．（6分）从地到地全程千米，前一路段为国道，其余路段为高速公路.已知汽车在国道上行驶的速度为，在高速公路上行驶的速度为，一辆客车从地开往地一共行驶了.求、两地间国道和高速公路各多少千米．(列方程组，解应用题)
22．（8分）如图，已知∠AOB＝90°，OM是∠AOB的平分线，三角尺的直角顶点P在射线OM上滑动，两直角边分别与OA，OB交于点C，D，求证：PC＝PD．
23．（8分）先化简，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值．
24．（8分）如图，，，垂足分别为E、D，CE，BD相交于．
（1）若，求证：；
（2）若，求证：．
25．（10分）如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，求的度数．
26．（10分）为了了解某校学生对于以下四个电视节目：A《最强大脑》、B《中国诗词大会》、C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）求本次调查的学生人数；
（2）在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数是 ；
（3）请将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（4）若该校有学生3000人，请根据上述调查结果估计该校喜欢电视节目A的学生人数．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、C
【分析】用总车费除以人数得每人分摊的车费数，两者相减，利用分式的通分进行加减并化简即可．
【详解】解：∵原来参加旅游的同学共有x人时，每人分摊的车费为元，
又增加了两名同学，租车价不变，则此时每人分摊的车费为元，
∴每个同学比原来少分摊元车费：
故选：C．
【点睛】
本题考查了列分式并进行分式的加减计算，掌握利用通分方法进行分式的加减计算是解题的关键．
2、C
【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断．
【详解】A. 是有理数,错误
B. 1.414是有限小数,是有理数,错误
C. 是无限不循环小数,是无理数,正确
D. =2是整数,错误
故选C.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
3、C
【分析】根据三角形的外角的性质计算，得到答案．
【详解】∵∠GFA＝90°，∠A＝45°，
∴∠CGD＝45°，
∴∠BDC＝∠CGD＋∠C＝75°，
故选：B．
【点睛】
本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
4、A
【分析】直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理。用这三个，便可找到答案.
【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝3：4：5，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C≠90°，故△ABC不是直角三角形；
B、不妨设AB＝3x，BC＝4x，AC＝5x，此时AB2+BC2＝25x2＝AC2，故△ABC是直角三角形；
C、∠A+∠B＝∠C，且∠A+∠B+∠C＝180°，可求得∠C＝90°，故△ABC是直角三角形；
D、AB2＝BC2+AC2，满足勾股定理的逆定理，故△ABC是直角三角形；
故选：A．
【点睛】
知道直角三角形判定的方法（直角三角形的判定：有一个角是直角的三角形，两个锐角互余，满足勾股定理的逆定理），会在具体当中应用.
5、C
【解析】试题分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．
解：A、是多项式乘法，故A选项错误；
B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故B选项错误；
C、提公因式法，故C选项正确；
D、右边不是积的形式，故D选项错误；
故选C．
考点：因式分解的意义．
6、A
【解析】把分式中的x、y的值都扩大到原来的2倍，可得，由此可得分式的值不变，故选A.
7、A
【解析】直接利用积的乘方运算法则计算得出答案．
【详解】．故选A．
【点睛】
此题主要考查了积的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．
8、C
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形.
【详解】A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、不是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
【点睛】
本题考查了轴对称图形的识别，解决本题的关键是掌握轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,据此分析即可.
9、D
【分析】将所给整式利用提取公因式法和平方差公式进行因式分解，再与所给的整式与对应的汉字比较，即可得解．
【详解】解：∵（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2
＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）
＝（x+y）（x﹣y）（a+b）（a﹣b）
∵x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应：爱、我、兴、义
∴结果呈现的密码可能是爱我兴义．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查因式分解，掌握提取公因式和因式分解的方法是解题的关键.
10、C
【解析】根据轴对称的定义逐一判断即可．
【详解】是轴对称图形,故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
是轴对称图形, 故符合题意;
不是轴对称图形, 故不符合题意,共有3个轴对称图形
故选C．
【点睛】
此题考查的是轴对称图形的识别,掌握轴对称图形的定义是解决此题的关键．
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、58°
【分析】根据角平分线的性质可得∠DBC=∠ABD，再根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，可得出∠DBC=∠ECB =∠ABD，然后根据三角形内角和定理计算出∠DBC的度数，即可算出∠BEF的度数．
【详解】解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBC=∠ABD，
∵的垂直平分线交的平分线于，
∴BE=CE，
∴∠DBC=∠ECB =∠ABD，
∵，，
∴∠DBC =(180°-60°-24°)=32°，
∴∠BEF =90°-32°=58°，
故答案为：58°．
【点睛】
本题考查线段垂直平分线的性质，以及三角形内角和定理，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
12、1
【分析】根据和得出为等腰直角三角形，从而有，通过等量代换得出，然后利用ASA可证，则有．
【详解】

为等腰直角三角形





在和中，


故答案为：1．
【点睛】
本题主要考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定及性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．
13、
【分析】把代入即可求解.
【详解】把代入一次函数
得-1=-2x+3
解得x=2,
故填：2.
【点睛】
此题主要考查一次函数的性质，解题的关键是熟知坐标与函数的关系.
14、
【分析】先根据多项式乘以多项式法则展开，合并同类项，令x的一次项系数为0，列出关于a的方程，求出即可．
【详解】解：,
∵不含x的一次项，
∴3－a=0,
∴a=3,
故答案为：3.
【点睛】
本题考查了多项式乘以多项式法则，理解多项式中不含x的一次项即x的一次项的系数为0是解题的关键．不要忘记合并同类项.
15、1
【分析】首先将已知变形进而得出x＋y＝2xy，再代入原式求出答案．
【详解】∵
∴x＋y＝2xy
∴====1
故答案为：1.
【点睛】
此题主要考查了分式的值，正确将已知变形进而化简是解题关键．
16、3
【分析】先根据非负数的性质求出a和b的值，再根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而求出c的值．
【详解】∵a、b满足(b﹣1)1=0，
∴a=3，b=1．
∵a、b、c为三角形的三边，
∴8＜c＜11．
∵第三边c为偶数，
∴c=3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系以及非负数的性质，解答本题的关键是求出a和b的值，此题难度不大．
17、5
【解析】试题解析：如图，

在Rt△OAB中，
∵OA=4千米，OB=3千米，
∴千米.
所以甲、乙两人相距5千米.
故答案为5.
18、
【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3
∴．
故答案为：
【点睛】
本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．
三、解答题(共66分)
19、详见解析
【解析】由条件可证明AE∥FC，结合平行四边形的性质可证明四边形AECF是平行四边形．
【详解】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠1=∠EAF，
∵∠1=∠1，
∴∠EAF=∠1，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
【点睛】
本题主要考查平行四边形的性质和判定，利用平行四边形的性质证得AE∥CF是解题的关键．
20、（1）能，，见解析；（2）
【分析】（1）由角平分线的性质及三角形内角和180°性质解题；
（2）根据平行线的判断与两直线平行，同位角相等性质解题．
【详解】解：（1）平分，
即；
（2）过A作于D
【点睛】
本题考查角平分线的性质、三角形内角和定理、平行线的性质等知识，是重要考点，难度较易，作出正确辅助线，掌握相关知识是解题关键．
21、、两地国道为90千米，高速公路为200千米．
【分析】首先设A、B两地间国道和高速公路分别是x、y千米，根据题意可得等量关系：国道路程+高速路程=290，在国道上行驶的时间+在高速公路上行驶的时间=1．5，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【详解】解：设、两地国道为千米，高速公路为千米．
则方程组为：，
解得：，
答：A、B两地间国道和高速公路分别是90、200千米．
【点睛】
此题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出未知数，表示出每段行驶所花费的时间，得出方程组，难度一般．
22、证明见解析．
【解析】试题分析：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．根据垂直的定义得到
由OM是∠AOB的平分线，根据角平分线的性质得到利用四边形内角和定理可得到而则，然后根据“AAS”可判断△PCE≌△PDF，根据全等的性质即可得到
试题解析：证明：过点P作PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．

∵OM是∠AOB的平分线，



而

在△PCE和△PDF中，
∵
∴△PCE≌△PDF（AAS），

点睛：角平分线上的点到角两边的距离相等.
23、,当x=2时，原式=.
【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．
试题解析:
原式===
当x=2时，原式=.
24、（1）证明见解析；（1）证明见解析．
【分析】（1）根据已知条件，∠BEC=∠CDB=90°，∠EOB=∠DOC，所以∠B=∠C，则△ABO△ACO（AAS），即OB=OC.
（1）根据（1）可得△BOE△COD（AAS），即OE=OD，再由CE⊥AB，BD⊥AC可得AO是∠BAC的角平分线，故∠1=∠1.
【详解】（1）∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，
又∵∠EOB=∠DOC，∴∠B=∠C，∴在△ABO与△ACO中，
，∴△ABO△ACO（AAS），∴OB=OC．
（1）由（1）知，∠BEO=∠CDO，∴在△BOE与△COD中，
，∴△BOE△COD（AAS），∴OE=OD．
又∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴AO是∠BAC的角平分线，∴∠1=∠1．
【点睛】
本题考查全等三角形的性质，解题关键是根据已知条件证明得出△ABO△ACO（AAS）.
25、65°．
【分析】先运用等腰直角三角形性质求出，再用定理可直接证明，进而可得 ；由即可解决问题．
【详解】证明：，，
，
∵，
∴
在与中，
，
．
；
．
【点睛】
该题主要考查了全等三角形的判定及其性质的应用问题；准确找出图形中隐含的相等或全等关系是解题的关键．
26、（1）120人；（2）54°；（3）见解析；（4）450人
【分析】（1）根据选B的人数及所占的百分比进行求解；
（2）将360°乘以A部分所占的百分比即可；
（3）先求出选C部分的人数与A部分所占的百分比，进而可将条形统计图和扇形统计图补充完整；
（4）将总人数乘以A部分所占的百分比即可．
【详解】解：（1）66÷55%＝120（人），
∴本次调查的学生有120人；
（2）A部分所占圆心角的度数为：，
故答案为：54°；
（3）选C部分的人数为：120×25%＝30（人），
A部分所占的百分比为：1-(55%+25%+5%)＝15%；
（4）3000×15%＝450（人）；
∴该校喜欢电视节目A的学生人数估计有450人．
【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．