2025届高考数学一轮复习试题阶段滚动检测（三）试卷（Word版附解析）

这是一份2025届高考数学一轮复习试题阶段滚动检测（三）试卷（Word版附解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(2024·西安模拟)已知Sn是等差数列{an}的前n项和,且满足a2=4,S4=22,则S5=( )
A.25B.35C.45D.55
【解析】选B.设数列的公差为d,则S4=(4-d)+4+(4+d)+(4+2d)=22,所以d=3,
所以a3=a2+d=7,S5=5(a1+a5)2=5a3=35.
2.已知等比数列{an}的各项均为正数,若lg2a3+lg2a9=4,则lg2a6=( )
A.±1B.±2C.2D.4
【解析】选C.由题意得a3>0,a6>0,a9>0,a3a9=a62,所以lg2a3+lg2a9=lg2(a3a9)=lg2a62=2lg2a6=4,则lg2a6=2.
3.已知数列an满足a1=15,且3an+1=3an-2.若ak·ak+10,故A正确;由a5a6-a1a10=(a12+9a1d+20d2)-(a12+9a1d)=20d2>0,所以a5a6>a1a10,故B错误;根据等差数列的性质,可得2(1-x)=x+3x,所以x=13,1-x=23,故a10=13+9×13=103,故C正确;
由Snn=na1+n(n-1)2dn=d2n+(a1-d2),因为d2>0,所以数列Snn是递增的等差数列,故D错误.
10.(2024·莆田模拟)正项等比数列{an}的前n项积为Tn,且满足a1>1,(a6-1)(a7-1)a7或a7>1>a6,
若a7>1>a6>0,则q>1,结合a1>1得a6>1,矛盾;
所以a6>1>a7>0,所以0a2>a3>a4>a5>a6>1>a7>…,故T6最大,C正确;
T13=a1·a2·a3·a4·a5·…·a13=(a7)13a5,由等比数列的性质可得a3+a5=5a2a6=a3a5=4a3>a5,解得a3=4a5=1,
所以a1q2=4a1q4=100且Sn单调递增,
所以t≤Sn+14Sn对任意的n∈N*恒成立,
令g(x)=x+14x,x∈(0,+∞),
根据对勾函数的性质可得g(x)=x+14x在(0,14)上单调递减,在(14,+∞)上单调递增,
又2=S1