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湖南省名校联考联合体2023-2024学年高一下学期期中考试物理试题（B卷）（原卷版+解析版）
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时量：75分钟 满分：100分
考试范围：必修一、必修二
一、单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了人类文明的进步，下列说法符合史实的是（ ）
A. 伽利略根据理想斜面实验总结出了牛顿第一定律
B. 牛顿建立了万有引力定律理论，并提出可以进行“月地检验”
C. 牛顿测出了万有引力常量
D. 相对论和量子力学建立，意味着经典力学已经没有存在的必要
【答案】B
【解析】
【详解】A．牛顿在伽利略理想斜面实验基础上总结出了牛顿第一定律，故A错误；
B．牛顿建立了万有引力定律理论，并提出可以进行“月地检验”，故B正确；
C．卡文迪什通过扭秤实验测量了万有引力常量，故C错误；
D．相对论和量子力学适应于微观高速粒子的运动，而经典力学适应于宏观低速物体的运动，相对论和量子力学的建立并不否认经典力学，经典力学对解决宏观低速物体的运动仍有必要性，故D错误。
故选B。
2. 某物体运动的速度—时间图象如图所示，根据图象可知（ ）
A. 0-2s内的加速度为
B. 0-5s内的位移为12m
C. 第1s末与第4.5s末的速度方向相同
D. 第1s末与第4.5s的加速度方向相同
【答案】C
【解析】
【详解】A．0-2s内加速度大小为
A错误；
B．速度图象的图线与两个坐标轴所围“面积”等于位移，
B错误；
C．速度的正负表示方向，第1s末与第4.5s末的速度方向相同，C正确；
D．速度图象的斜率的正负分析加速度的正负，由图可知，第1s末与第4.5s的加速度方向相反，D错误。
故选C。
3. 如图所示，乒乓球在水平桌面上匀速运动，不计阻力。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口的正前方时，沿球与筒口连线方向水平吹球，下列说法正确的是（ ）
A. 乒乓球仍沿原方向做直线运动B. 乒乓球能沿吹气方向进入纸筒
C. 乒乓球将会运动至纸筒左侧D. 乒乓球将会运动至纸筒右侧
【答案】C
【解析】
【详解】乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，由于吹起前，乒乓球由右向左运动，故乒乓球将会运动至纸筒左侧，C正确，ABD错误。
故选C。
4. 为了节省能源，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A. 顾客仅在加速过程受摩擦力的作用
B. 顾客所受的摩擦力大小与扶梯的加速度大小无关
C. 乘扶梯匀速上楼的过程中，顾客的机械能保持不变
D. 扶梯对顾客作用力的方向先与速度方向相同，再竖直向上
【答案】A
【解析】
【详解】A．电梯慢慢加速时，顾客受重力、支持力、摩擦力作用，匀速转动时，顾客受重力、支持力作用，所以仅在加速过程受摩擦力的作用，故A正确；
B．设扶梯倾角为，将加速度分解，结合牛顿第二定律有
所以摩擦力大小与扶梯加速度大小有关，故B错误；
C．乘扶梯匀速上楼的过程中，顾客的动能不变，重力势能增大，所以机械能增大，故C错误；
D．电梯慢慢加速时，扶梯对顾客作用力即为支持力和摩擦力的合力，其方向指向右上方，匀速阶段时只有支持力，竖直向上，故D错误；
故选A。
5. 如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是（ ）
A. 时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B. 时间内汽车牵引力做功为
C. 时间内的平均速度为
D. 在全过程中时刻的牵引力及其功率都是最大值，时间内牵引力最小
【答案】D
【解析】
【详解】A．时间内为倾斜的直线，故汽车做匀加速运动，故牵引力恒定，由P=Fv可知，汽车的牵引力的功率均匀增大，故A错误；
B．时间内动能的变化量为，而在运动中受牵引力及阻力，故牵引力做功一定大于此值，故B错误。
C．时间内，若图像为直线时，平均速度为
而现在图像为曲线，故图像的面积大于直线时的面积，平均速度大于此速度，故C错误。
D．由P=Fv及运动过程可知，时刻物体的牵引力最大，此后功率不变，而速度增大，故牵引力减小，而时间内物体做匀速直线运动，物体的牵引力最小，故D正确。
故选D。
6. 如图所示，斜面倾角为，在A点以速度将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔，落在斜面底部的点，且为的中点。在A点以速度将小球水平抛出，小球刚好落在点。若小球从运动到的时间为，从A运动到的时间为，则为（ ）
A. 1︰1B. 1︰2C. 2︰3D. 1︰3
【答案】B
【解析】
【详解】如图所示
对于平抛运动，其运动时间只由高度h决定，不管是以初速度或抛出，其落到斜面底端时间是一样，都为。设从A到E的时间为，由平抛运动规律得
同理，从A到的运动
根据数学几何问题可知
即
由于
因此
即A到E和E到的时间相等，都为A到的时间的一半，又因为从A点抛出，、在同一水平面上，高度相同，时间相同，即
故B正确，ACD错误。
故选B。
7. 如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2θ，Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ）
A. 地球的平均密度为
B. 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C. 卫星Ⅱ的周期为
D. 卫星Ⅱ运动的一个周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为
【答案】A
【解析】
【详解】C．设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为T。根据开普勒第三定律
由题图得
可得卫星Ⅱ的周期为
故C错误；
A．对于卫星Ⅱ
对于地球
联立以上各式，可得地球的平均密度为
故A正确；
B．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得
所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
故B错误；
D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为π＋2θ时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t。若两卫星同向运行，则有
解得
若两卫星相向运行，则有
解得
故D错误。
故选A。
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8. 如图所示，足够长的水平传送带由电动机带动着始终保持速度v匀速运动，一质量为m的小物块轻轻放在传送带左端。已知物块到达传送带右端前已经开始匀速运动，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在小物块开始运动到加速至v的过程中（ ）
A. 小物块加速运动时间为
B. 传送带对小物块做功的平均功率为μmgv
C. 传送带对小物块摩擦力做的功为
D. 小物块在传送带上产生的摩擦热为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．小物块开始运动时的加速度
加速运动时间为
选项A正确；
B．传送带对小物块做功的平均功率为
选项B错误；
C．由动能定理可知，传送带对小物块的摩擦力做的功为
选项C正确；
D．小物块在传送带上产生的摩擦热为
选项D错误。
故选AC。
9. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 小球通过最高点时的最小速度
B. 小球通过最高点时的最小速度
C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
D. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．小球在最高点时，由于管道内侧能提供支持力，其通过的速度可以为零，A错误，B正确；
CD．小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力与小球的重力在背离圆心方向的分力的合力提供向心力，即
因此，外侧管壁对球一定有作用力，此时内侧管壁对球一定无作用力，C错误，D正确。
故选BD。
10. 物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F。时撤去，在内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（ ）
A. 恒力F=3.6N
B. 物块b的质量为
C. 撤去F瞬间，a的加速度大小为
D. 若F不撤去，则后两物块将一起做匀加速运动
【答案】BC
【解析】
【详解】A．时，弹簧弹力为零，对a根据牛顿第二定律可得
故A错误；
B．时，a、b整体加速度相同，对整体根据牛顿第二定律可得
解得
故B正确；
C．时，对b根据牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为
撤去F瞬间，弹簧弹力不会突变，此时a的加速度大小为
故C正确；
D．a-t图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，从图像可看出，t=2s时a的速度大于b的速度，所以若此时不撤去F，弹簧在之后的一段时间内会继续伸长，a的加速度减小，b的加速度增大，并不能一起做匀加速运动，故D错误。
故选BC。
11. 如图所示，倾角为37°的固定斜面上，有一原长为0.2m的轻弹簧一端固定在斜面底端C处，另一端位于斜面B点，弹簧处于自然状态，斜面长。质量为m=1kg的小球自A点由静止释放，到达最低点E（未画出）后，沿斜面被弹回，恰能到达最高点D。已知m，小球与斜面间的动摩擦因数，（取，，），则下列选项正确的是（ ）
A. 小球第一次到达B点时速度大小为2m/s
B. 小球第一次运动到B点所用时间为1s
C. E点距C点的距离为0.15m
D. 小球运动到E点时弹簧的弹性势能为2.4J
【答案】AD
【解析】
【详解】A．令弹簧原长为L0，小球第一次到达B点过程有
解得
A正确；
B．小球第一次运动到B点有
，
解得
t=0.5s
B错误；
C．小球从B点到弹回D点过程有
根据题意可知
解得
则E点距C点的距离为
C错误；
D．小球从B点到E点过程有
解得
D正确。
故选AD。
三、实验题（本大题共2小题，每空2分，共16分）
12. 某同学将力传感器固定在小车上，然后把绳的一端固定在传感器拉钩上，用来测量绳对小车的拉力，探究在小车及传感器总质量不变时加速度跟它们所受拉力的关系，根据所测数据在坐标系中作出了如图所示的a-F图像。
（1）图线不过坐标原点的原因是______。
（2）由图像求出小车和传感器的总质量为______kg。
（3）本实验中若将力传感器去掉，重新完成实验，为保证实验的精度，则要求砂和桶的总质量______（选填“远大于”或“远小于”）小车质量，从理论上分析，实验图线的斜率将______（选填“变大”或“变小”）。
【答案】（1）没有平衡摩擦力，或平衡的不够
（2）1##1.0 （3） ①. 远小于 ②. 变小
【解析】
【小问1详解】
由图像可知，当F≠0时，加速度仍然为零，说明没有平衡摩擦力，或平衡的不够。
【小问2详解】
a﹣F图像中的斜率表示质量的倒数，由图可知
所以质量
【小问3详解】
[1]设小车及传感器总质量为M，砂和桶的重力为mg，由牛顿第二定律得：对M
对
联立解得
则当m<[2]mg表示绳子的拉力，图像的斜率为，变小。
13. 某实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律，实验操作如下：
①将表面平整的圆柱形重锤上表面吸在电磁铁上，把光电门安装在重锤正下方；
②调整并测量重锤上表面到光电门之间的竖直高度h，h远大于重锤的长度；
③断开电源，重锤自由下落，读出重锤的遮光时间。
（1）重力加速度g已知，为了验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量有（ ）
A. 重锤的长度d
B. 重锤从A下落到B的时间t
C. 重锤的质量m
（2）重锤通过光电门的瞬时速度v=______（用题目中给出的物理量符号表示）；
改变h，多次重复实验。把实验测量的h和计算出的记入表格。根据表格数据在图丙所给的坐标系中描点，并绘出拟合图线。
（3）绘制出的图线，则可求出该直线的斜率为k=______（保留小数点后一位），并得到本地重力加速度。
（4）某同学发现，所绘制出的图线并不过坐标原点，主要原因是______。
【答案】（1）A （2）
（3）19.6（19.0~20.6均可）
（4）高度h测量带来的误差（或重锤长度不可忽略，或其他正确表述）
【解析】
【小问1详解】
A．为了验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量有：重锤下落高度为已知，还要知道重锤经光电门时的速度，因此需要测量重锤的长度d，以求得重锤经光电门时的速度，A正确；
B．不需要测量重锤从A下落到B的时间t，B错误；
C．不需要测量重锤的质量m，因在计算时可以约去质量m，C错误。
故选A。
【小问2详解】
由平均速度约等于瞬时速度，则有重锤通过光电门的瞬时速度
【小问3详解】
图线斜率大小为
【小问4详解】
所绘制出的图线并不过坐标原点，主要原因是：高度h测量带来的误差，或是重锤的长度不可忽略。
四、计算题（本大题共3小题，14题9分，15题12分，16题15分，共36分）
14. 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某行星表面。宇航员手持小球从高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出，测得小球运动的水平距离为L。已知该行星的半径为R，万有引力常量为G。求：
（1）行星表面的重力加速度；
（2）行星的质量和平均密度。
【答案】（1）；（2）；
【解析】
【详解】（1）依题意，小球做类平抛运动，有
联立，解得
（2）根据
解得行星的质量为
则行星的密度为
15. 如图所示，物体1、3和木板2的质量均为m=1kg，木板2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设木板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H=5.75m，物体1与木板2之间的动摩擦因数μ=0.2，木板2放在光滑的水平桌面上从静止开始释放，同时物体1（视为质点）在木板2的左端以v=4m/s的初速度开始向右运动，运动过程中恰好没有从木板2的右端掉下。求：
(1)木板2的长度L0；
(2)当物体3落地时，物体1在木板2的位置。
【答案】(1)1m；(2)物体1在长板2的最左端
【解析】
【详解】设向右为正方向
(1)物体1的加速度
物体2和3的整体加速度为：
设经过时间t1二者速度相等，即有
解得
，
物体1的位移为
物体1的位移为
所以木板2的长度
L0=x1－x2=1m
(3)此后，假设物体123相对静止
物体1受到的静摩擦力为
故假设不成立，则知物体1和物体2相对滑动，物体1的加速度大小为
物体2和3整体的加速度大小为
整体下落高度
根据，解得
物体1的位移，解得
则
故物体1在长木板2的最左端。
16. 如图所示是一款固定在竖直平面内的游戏装置。半径的半圆形细管轨道AB与半径的半圆形内轨道BC在B点平滑连接，圆心分别为和，直径AB和BC处于竖直方向。倾角α=37°的足够长直轨道CD与轨道BC在C点用一小段圆弧轨道平滑连接，C点位于水平地面。在水平地面上可左右移动的P点能够斜向上发射质量m=0.15kg的小滑块（可视为质点），只有当小滑块到达A点时速度刚好水平才可进入细管轨道。已知轨道AB和轨道BC均光滑，小滑块与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.25，忽略空气阻力，不计细管管口直径，重力加速度g取，sin37°=0.6，cs37°=0.8。
（1）若小滑块刚进入A点时与细管壁无挤压，求小滑块第一次运动到内轨道BC的B点时受到轨道的弹力大小；
（2）若小滑块从A点进入细管后最终还能从A点飞出，求发射点P到C点的距离需要满足的条件；
（3）通过计算说明小滑块从A点进入细管后能通过B点最多次数，并求出为达到该次数在P点发射时速度大小应满足的条件。
【答案】（1）11N；（2）x>1.6m；（3）
【解析】
【详解】（1）设小滑块在A点与细管内壁恰好无挤压时的速度为，根据向心力公式有
设小滑块在B点的速度为，从A点到B点的过程中，根据动能定理有
设小滑块运动到BC轨道的B点时受到轨道的弹力大小为F，根据向心力公式有
联立解得
F=11N
（2）若小滑块从斜面返回到A点时速度为零，设小滑块在斜面上滑行距离为，根据动能定理
解得
设小滑块从A点进入时速度为，返回到A点时速度为零，根据能量关系
解得
从P到A的过程中，设小滑块运动时间为t，水平距离为，根据平抛运动的规律有
解得
故发射点P到C点的距离应满足
x>16m
（3）设小滑块恰好能经过B点的速度为，根据向心力公式有
设小滑块C点最小速度为，恰好能经过B点，从C到B过程中，根据动能定理
解得
由于当时，小滑块将从A点飞出细管，经过B点仅有2次。
当小滑块进入A点速度时，设小滑块在C点的最大速度为，从A到C的过程中，根据动能定理
解得
设小滑块在C点时速度为，沿斜面向上滑行的距离为L，从C到斜面最高点，根据动能定理
设小滑块从斜面最高点返回到C点时速度为，从斜面最高点到C点，根据动能定理
解得
小滑块能经过B点的条件为
即
故n的最大值为2，即小滑块要经过B点，其在斜面上最多往返2次；所以，小滑块最多经过B点5次。
小滑块从P点发射时的速度大小等于第1次经过C点的速度大小，在C点速度最大值为，所以
要求两次往返斜面之后能够到达B点，则要求
即
所以
类别
1
2
3
4
5
h/m
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1.57
3.52
550
7.45
9.40
时量：75分钟 满分：100分
考试范围：必修一、必修二
一、单选题（本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）
1. 物理学的发展丰富了人类对物质世界的认识，推动了科学技术的创新和革命，促进了人类文明的进步，下列说法符合史实的是（ ）
A. 伽利略根据理想斜面实验总结出了牛顿第一定律
B. 牛顿建立了万有引力定律理论，并提出可以进行“月地检验”
C. 牛顿测出了万有引力常量
D. 相对论和量子力学建立，意味着经典力学已经没有存在的必要
【答案】B
【解析】
【详解】A．牛顿在伽利略理想斜面实验基础上总结出了牛顿第一定律，故A错误；
B．牛顿建立了万有引力定律理论，并提出可以进行“月地检验”，故B正确；
C．卡文迪什通过扭秤实验测量了万有引力常量，故C错误；
D．相对论和量子力学适应于微观高速粒子的运动，而经典力学适应于宏观低速物体的运动，相对论和量子力学的建立并不否认经典力学，经典力学对解决宏观低速物体的运动仍有必要性，故D错误。
故选B。
2. 某物体运动的速度—时间图象如图所示，根据图象可知（ ）
A. 0-2s内的加速度为
B. 0-5s内的位移为12m
C. 第1s末与第4.5s末的速度方向相同
D. 第1s末与第4.5s的加速度方向相同
【答案】C
【解析】
【详解】A．0-2s内加速度大小为
A错误；
B．速度图象的图线与两个坐标轴所围“面积”等于位移，
B错误；
C．速度的正负表示方向，第1s末与第4.5s末的速度方向相同，C正确；
D．速度图象的斜率的正负分析加速度的正负，由图可知，第1s末与第4.5s的加速度方向相反，D错误。
故选C。
3. 如图所示，乒乓球在水平桌面上匀速运动，不计阻力。在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒（直径略大于乒乓球的直径），当乒乓球经过筒口的正前方时，沿球与筒口连线方向水平吹球，下列说法正确的是（ ）
A. 乒乓球仍沿原方向做直线运动B. 乒乓球能沿吹气方向进入纸筒
C. 乒乓球将会运动至纸筒左侧D. 乒乓球将会运动至纸筒右侧
【答案】C
【解析】
【详解】乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒，由于吹起前，乒乓球由右向左运动，故乒乓球将会运动至纸筒左侧，C正确，ABD错误。
故选C。
4. 为了节省能源，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。下列说法中正确的是（ ）
A. 顾客仅在加速过程受摩擦力的作用
B. 顾客所受的摩擦力大小与扶梯的加速度大小无关
C. 乘扶梯匀速上楼的过程中，顾客的机械能保持不变
D. 扶梯对顾客作用力的方向先与速度方向相同，再竖直向上
【答案】A
【解析】
【详解】A．电梯慢慢加速时，顾客受重力、支持力、摩擦力作用，匀速转动时，顾客受重力、支持力作用，所以仅在加速过程受摩擦力的作用，故A正确；
B．设扶梯倾角为，将加速度分解，结合牛顿第二定律有
所以摩擦力大小与扶梯加速度大小有关，故B错误；
C．乘扶梯匀速上楼的过程中，顾客的动能不变，重力势能增大，所以机械能增大，故C错误；
D．电梯慢慢加速时，扶梯对顾客作用力即为支持力和摩擦力的合力，其方向指向右上方，匀速阶段时只有支持力，竖直向上，故D错误；
故选A。
5. 如图所示为汽车在水平路面上启动过程中的速度图像，Oa为过原点的倾斜直线，ab段表示以额定功率行驶时的加速阶段，bc段是与ab段相切的水平直线，则下述说法正确的是（ ）
A. 时间内汽车做匀加速运动且功率恒定
B. 时间内汽车牵引力做功为
C. 时间内的平均速度为
D. 在全过程中时刻的牵引力及其功率都是最大值，时间内牵引力最小
【答案】D
【解析】
【详解】A．时间内为倾斜的直线，故汽车做匀加速运动，故牵引力恒定，由P=Fv可知，汽车的牵引力的功率均匀增大，故A错误；
B．时间内动能的变化量为，而在运动中受牵引力及阻力，故牵引力做功一定大于此值，故B错误。
C．时间内，若图像为直线时，平均速度为
而现在图像为曲线，故图像的面积大于直线时的面积，平均速度大于此速度，故C错误。
D．由P=Fv及运动过程可知，时刻物体的牵引力最大，此后功率不变，而速度增大，故牵引力减小，而时间内物体做匀速直线运动，物体的牵引力最小，故D正确。
故选D。
6. 如图所示，斜面倾角为，在A点以速度将小球水平抛出（小球可以看成质点），小球恰好经过斜面上的小孔，落在斜面底部的点，且为的中点。在A点以速度将小球水平抛出，小球刚好落在点。若小球从运动到的时间为，从A运动到的时间为，则为（ ）
A. 1︰1B. 1︰2C. 2︰3D. 1︰3
【答案】B
【解析】
【详解】如图所示
对于平抛运动，其运动时间只由高度h决定，不管是以初速度或抛出，其落到斜面底端时间是一样，都为。设从A到E的时间为，由平抛运动规律得
同理，从A到的运动
根据数学几何问题可知
即
由于
因此
即A到E和E到的时间相等，都为A到的时间的一半，又因为从A点抛出，、在同一水平面上，高度相同，时间相同，即
故B正确，ACD错误。
故选B。
7. 如图所示，Ⅰ为北斗卫星导航系统中的静止轨道卫星，其对地张角为2θ，Ⅱ为地球的近地卫星。已知地球的自转周期为，万有引力常量为G，根据题中条件，可求出（ ）
A. 地球的平均密度为
B. 卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
C. 卫星Ⅱ的周期为
D. 卫星Ⅱ运动的一个周期内无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号的时间为
【答案】A
【解析】
【详解】C．设地球质量为M，卫星Ⅰ、Ⅱ的轨道半径分别为r和R，卫星Ⅰ为同步卫星，周期为，近地卫星Ⅱ的周期为T。根据开普勒第三定律
由题图得
可得卫星Ⅱ的周期为
故C错误；
A．对于卫星Ⅱ
对于地球
联立以上各式，可得地球的平均密度为
故A正确；
B．对于不同轨道卫星，根据牛顿第二定律得
所以卫星Ⅰ和卫星Ⅱ的加速度之比为
故B错误；
D．当卫星Ⅱ运行到与卫星Ⅰ的连线隔着地球的区域内，其对应圆心角为π＋2θ时，卫星Ⅱ无法直接接收到卫星Ⅰ发出电磁波信号，设这段时间为t。若两卫星同向运行，则有
解得
若两卫星相向运行，则有
解得
故D错误。
故选A。
二、多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
8. 如图所示，足够长的水平传送带由电动机带动着始终保持速度v匀速运动，一质量为m的小物块轻轻放在传送带左端。已知物块到达传送带右端前已经开始匀速运动，物块与传送带之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在小物块开始运动到加速至v的过程中（ ）
A. 小物块加速运动时间为
B. 传送带对小物块做功的平均功率为μmgv
C. 传送带对小物块摩擦力做的功为
D. 小物块在传送带上产生的摩擦热为
【答案】AC
【解析】
【详解】A．小物块开始运动时的加速度
加速运动时间为
选项A正确；
B．传送带对小物块做功的平均功率为
选项B错误；
C．由动能定理可知，传送带对小物块的摩擦力做的功为
选项C正确；
D．小物块在传送带上产生的摩擦热为
选项D错误。
故选AC。
9. 如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 小球通过最高点时的最小速度
B. 小球通过最高点时的最小速度
C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力
D. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力
【答案】BD
【解析】
【详解】AB．小球在最高点时，由于管道内侧能提供支持力，其通过的速度可以为零，A错误，B正确；
CD．小球在水平线ab以下的管道中运动时，由外侧管壁对小球的作用力与小球的重力在背离圆心方向的分力的合力提供向心力，即
因此，外侧管壁对球一定有作用力，此时内侧管壁对球一定无作用力，C错误，D正确。
故选BD。
10. 物块a、b中间用一根轻质弹簧相接，放在光滑水平面上，，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长，时对物块a施加水平向右的恒力F。时撤去，在内两物体的加速度随时间变化的情况如图乙所示。弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程中以下分析正确的是（ ）
A. 恒力F=3.6N
B. 物块b的质量为
C. 撤去F瞬间，a的加速度大小为
D. 若F不撤去，则后两物块将一起做匀加速运动
【答案】BC
【解析】
【详解】A．时，弹簧弹力为零，对a根据牛顿第二定律可得
故A错误；
B．时，a、b整体加速度相同，对整体根据牛顿第二定律可得
解得
故B正确；
C．时，对b根据牛顿第二定律可得弹簧弹力大小为
撤去F瞬间，弹簧弹力不会突变，此时a的加速度大小为
故C正确；
D．a-t图像与坐标轴所围的面积表示速度的变化量，从图像可看出，t=2s时a的速度大于b的速度，所以若此时不撤去F，弹簧在之后的一段时间内会继续伸长，a的加速度减小，b的加速度增大，并不能一起做匀加速运动，故D错误。
故选BC。
11. 如图所示，倾角为37°的固定斜面上，有一原长为0.2m的轻弹簧一端固定在斜面底端C处，另一端位于斜面B点，弹簧处于自然状态，斜面长。质量为m=1kg的小球自A点由静止释放，到达最低点E（未画出）后，沿斜面被弹回，恰能到达最高点D。已知m，小球与斜面间的动摩擦因数，（取，，），则下列选项正确的是（ ）
A. 小球第一次到达B点时速度大小为2m/s
B. 小球第一次运动到B点所用时间为1s
C. E点距C点的距离为0.15m
D. 小球运动到E点时弹簧的弹性势能为2.4J
【答案】AD
【解析】
【详解】A．令弹簧原长为L0，小球第一次到达B点过程有
解得
A正确；
B．小球第一次运动到B点有
，
解得
t=0.5s
B错误；
C．小球从B点到弹回D点过程有
根据题意可知
解得
则E点距C点的距离为
C错误；
D．小球从B点到E点过程有
解得
D正确。
故选AD。
三、实验题（本大题共2小题，每空2分，共16分）
12. 某同学将力传感器固定在小车上，然后把绳的一端固定在传感器拉钩上，用来测量绳对小车的拉力，探究在小车及传感器总质量不变时加速度跟它们所受拉力的关系，根据所测数据在坐标系中作出了如图所示的a-F图像。
（1）图线不过坐标原点的原因是______。
（2）由图像求出小车和传感器的总质量为______kg。
（3）本实验中若将力传感器去掉，重新完成实验，为保证实验的精度，则要求砂和桶的总质量______（选填“远大于”或“远小于”）小车质量，从理论上分析，实验图线的斜率将______（选填“变大”或“变小”）。
【答案】（1）没有平衡摩擦力，或平衡的不够
（2）1##1.0 （3） ①. 远小于 ②. 变小
【解析】
【小问1详解】
由图像可知，当F≠0时，加速度仍然为零，说明没有平衡摩擦力，或平衡的不够。
【小问2详解】
a﹣F图像中的斜率表示质量的倒数，由图可知
所以质量
【小问3详解】
[1]设小车及传感器总质量为M，砂和桶的重力为mg，由牛顿第二定律得：对M
对
联立解得
则当m<
13. 某实验小组用图甲所示的装置验证机械能守恒定律，实验操作如下：
①将表面平整的圆柱形重锤上表面吸在电磁铁上，把光电门安装在重锤正下方；
②调整并测量重锤上表面到光电门之间的竖直高度h，h远大于重锤的长度；
③断开电源，重锤自由下落，读出重锤的遮光时间。
（1）重力加速度g已知，为了验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量有（ ）
A. 重锤的长度d
B. 重锤从A下落到B的时间t
C. 重锤的质量m
（2）重锤通过光电门的瞬时速度v=______（用题目中给出的物理量符号表示）；
改变h，多次重复实验。把实验测量的h和计算出的记入表格。根据表格数据在图丙所给的坐标系中描点，并绘出拟合图线。
（3）绘制出的图线，则可求出该直线的斜率为k=______（保留小数点后一位），并得到本地重力加速度。
（4）某同学发现，所绘制出的图线并不过坐标原点，主要原因是______。
【答案】（1）A （2）
（3）19.6（19.0~20.6均可）
（4）高度h测量带来的误差（或重锤长度不可忽略，或其他正确表述）
【解析】
【小问1详解】
A．为了验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量有：重锤下落高度为已知，还要知道重锤经光电门时的速度，因此需要测量重锤的长度d，以求得重锤经光电门时的速度，A正确；
B．不需要测量重锤从A下落到B的时间t，B错误；
C．不需要测量重锤的质量m，因在计算时可以约去质量m，C错误。
故选A。
【小问2详解】
由平均速度约等于瞬时速度，则有重锤通过光电门的瞬时速度
【小问3详解】
图线斜率大小为
【小问4详解】
所绘制出的图线并不过坐标原点，主要原因是：高度h测量带来的误差，或是重锤的长度不可忽略。
四、计算题（本大题共3小题，14题9分，15题12分，16题15分，共36分）
14. 我国航天技术飞速发展，设想数年后宇航员登上了某行星表面。宇航员手持小球从高度为h处，沿水平方向以初速度v抛出，测得小球运动的水平距离为L。已知该行星的半径为R，万有引力常量为G。求：
（1）行星表面的重力加速度；
（2）行星的质量和平均密度。
【答案】（1）；（2）；
【解析】
【详解】（1）依题意，小球做类平抛运动，有
联立，解得
（2）根据
解得行星的质量为
则行星的密度为
15. 如图所示，物体1、3和木板2的质量均为m=1kg，木板2与物体3通过不可伸长轻绳连接，跨过光滑的定滑轮，设木板2到定滑轮足够远，物体3离地面高H=5.75m，物体1与木板2之间的动摩擦因数μ=0.2，木板2放在光滑的水平桌面上从静止开始释放，同时物体1（视为质点）在木板2的左端以v=4m/s的初速度开始向右运动，运动过程中恰好没有从木板2的右端掉下。求：
(1)木板2的长度L0；
(2)当物体3落地时，物体1在木板2的位置。
【答案】(1)1m；(2)物体1在长板2的最左端
【解析】
【详解】设向右为正方向
(1)物体1的加速度
物体2和3的整体加速度为：
设经过时间t1二者速度相等，即有
解得
，
物体1的位移为
物体1的位移为
所以木板2的长度
L0=x1－x2=1m
(3)此后，假设物体123相对静止
物体1受到的静摩擦力为
故假设不成立，则知物体1和物体2相对滑动，物体1的加速度大小为
物体2和3整体的加速度大小为
整体下落高度
根据，解得
物体1的位移，解得
则
故物体1在长木板2的最左端。
16. 如图所示是一款固定在竖直平面内的游戏装置。半径的半圆形细管轨道AB与半径的半圆形内轨道BC在B点平滑连接，圆心分别为和，直径AB和BC处于竖直方向。倾角α=37°的足够长直轨道CD与轨道BC在C点用一小段圆弧轨道平滑连接，C点位于水平地面。在水平地面上可左右移动的P点能够斜向上发射质量m=0.15kg的小滑块（可视为质点），只有当小滑块到达A点时速度刚好水平才可进入细管轨道。已知轨道AB和轨道BC均光滑，小滑块与轨道CD间的动摩擦因数μ=0.25，忽略空气阻力，不计细管管口直径，重力加速度g取，sin37°=0.6，cs37°=0.8。
（1）若小滑块刚进入A点时与细管壁无挤压，求小滑块第一次运动到内轨道BC的B点时受到轨道的弹力大小；
（2）若小滑块从A点进入细管后最终还能从A点飞出，求发射点P到C点的距离需要满足的条件；
（3）通过计算说明小滑块从A点进入细管后能通过B点最多次数，并求出为达到该次数在P点发射时速度大小应满足的条件。
【答案】（1）11N；（2）x>1.6m；（3）
【解析】
【详解】（1）设小滑块在A点与细管内壁恰好无挤压时的速度为，根据向心力公式有
设小滑块在B点的速度为，从A点到B点的过程中，根据动能定理有
设小滑块运动到BC轨道的B点时受到轨道的弹力大小为F，根据向心力公式有
联立解得
F=11N
（2）若小滑块从斜面返回到A点时速度为零，设小滑块在斜面上滑行距离为，根据动能定理
解得
设小滑块从A点进入时速度为，返回到A点时速度为零，根据能量关系
解得
从P到A的过程中，设小滑块运动时间为t，水平距离为，根据平抛运动的规律有
解得
故发射点P到C点的距离应满足
x>16m
（3）设小滑块恰好能经过B点的速度为，根据向心力公式有
设小滑块C点最小速度为，恰好能经过B点，从C到B过程中，根据动能定理
解得
由于当时，小滑块将从A点飞出细管，经过B点仅有2次。
当小滑块进入A点速度时，设小滑块在C点的最大速度为，从A到C的过程中，根据动能定理
解得
设小滑块在C点时速度为，沿斜面向上滑行的距离为L，从C到斜面最高点，根据动能定理
设小滑块从斜面最高点返回到C点时速度为，从斜面最高点到C点，根据动能定理
解得
小滑块能经过B点的条件为
即
故n的最大值为2，即小滑块要经过B点，其在斜面上最多往返2次；所以，小滑块最多经过B点5次。
小滑块从P点发射时的速度大小等于第1次经过C点的速度大小，在C点速度最大值为，所以
要求两次往返斜面之后能够到达B点，则要求
即
所以
类别
1
2
3
4
5
h/m
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
1.57
3.52
550
7.45
9.40
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