2025年高考数学一轮复习-8.5.1-椭圆及其性质-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-8.5.1-椭圆及其性质-专项训练【含解析】，共10页。试卷主要包含了 已知点P在椭圆E， 已知F1，F2是椭圆C， 已知F1,F2分别是椭圆E等内容，欢迎下载使用。
1. 已知点P在椭圆E：4x2+y2=16上，F1，F2是E的两个焦点，若PF1=3，则PF2=（ ）.
A. 5B. 6C. 7D. 8
2. 已知F1，F2是椭圆C：x29+y216=1的两个焦点，P是C上一点（端点除外），则△PF1F2的周长为（ ）.
A. 14B. 16C. 8+27D. 6+27
3. 已知椭圆x2+y2m=1m>0的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m=（ ）.
A. 2B. 1C. 14D. 4
4. 已知椭圆C的焦点为F10,−2，F20,2，过点F2的直线与C交于A，B两点.若△ABF1的周长为12，则椭圆C的标准方程为（ ）.
A. x29+y25=1B. y29+x25=1C. x236+y232=1D. y236+x232=1
5. 已知椭圆x23m+y2m=1的一个焦点的坐标为1,0，则实数m的值为（ ）.
A. 12B. 2C. 22D. 24
.
6.(2024·九省适应性测试)若椭圆x2a2+y2=1(a>1)的离心率为12,则a=( ).
A.233B.2C.3D.2

7. “00,F1,F2分别为其左、右焦点，若从右焦点F2发出的光线经椭圆上的点A和点B反射后，满足∠BAD=90∘ ,tan∠ABC=34，则该椭圆的离心率为_________
创新拓展练
15. 已知椭圆C的中心为坐标原点，焦点在y轴上，F1，F2为C的两个焦点，C的短轴长为4，且C上存在一点P，使得PF1=6PF2，写出C的一个标准方程：_________
16. [2024·长沙模拟]如图，椭圆C:x2a2+y24=1a>2，圆O:x2+y2=a2+4，椭圆C的左、右焦点分别为F1,F2.
（1）过椭圆上一点P和原点O作直线l交圆O于M，N两点，若PF1PF2=6，求PMPN的值.
（2）过圆O上任意一点R引椭圆C的两条切线，求证：两条切线相互垂直.
2025年高考数学一轮复习-椭圆及其性质-专项训练【解析版】
基础巩固练
1. 已知点P在椭圆E：4x2+y2=16上，F1，F2是E的两个焦点，若PF1=3，则PF2=（ A ）.
A. 5B. 6C. 7D. 8
[解析]由椭圆E：4x2+y2=16，即x24+y216=1,PF1=3，得a2=16,a=4.
由椭圆定义可知PF2+PF1=2a=8，得PF2=8−PF1=5.
故选A.
2. 已知F1，F2是椭圆C：x29+y216=1的两个焦点，P是C上一点（端点除外），则△PF1F2的周长为（ C ）.
A. 14B. 16C. 8+27D. 6+27
[解析]由题可知a=4，c=a2−b2=7，所以△PF1F2 的周长为2a+2c=8+27.故选C.
3. 已知椭圆x2+y2m=1m>0的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m=（ D ）.
A. 2B. 1C. 14D. 4
[解析]由条件可知，a2=m，b2=1，且2m=2×2，解得m=4.
故选D.
4. 已知椭圆C的焦点为F10,−2，F20,2，过点F2的直线与C交于A，B两点.若△ABF1的周长为12，则椭圆C的标准方程为（ B ）.
A. x29+y25=1B. y29+x25=1C. x236+y232=1D. y236+x232=1
[解析]依题意得{c=2,4a=12,a2=b2+c2, 解得a=3,b=5.
因为椭圆C 的焦点在y 轴上，
所以椭圆C 的标准方程为y29+x25=1.故选B.
5. 已知椭圆x23m+y2m=1的一个焦点的坐标为1,0，则实数m的值为（ A ）.
A. 12B. 2C. 22D. 24
[解析]由题意,得m>0，a2=3m,b2=m，则3m−m=12，解得m=12.故选A.
6.(2024·九省适应性测试)若椭圆x2a2+y2=1(a>1)的离心率为12,则a=( A ).
A.233B.2C.3D.2
[解析] 由题意得e=a2-1a=12,解得a=233.故选A.
7. “0