2025年高考数学一轮复习-4.2-导数与函数的单调性-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-4.2-导数与函数的单调性-专项训练【含解析】，共8页。试卷主要包含了下列函数中，在内为增函数的是，下面比较大小正确的有，则f＝__________等内容，欢迎下载使用。
1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )
A．f(x)＝sin 2x B．f(x)＝xex
C．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋ln x
2．“m0时，f′(x)>1，则使得f(x)>x成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－1)∪(0,1)B．(－1,0)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)
6．(多选)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′(x)，g′(x)为其导函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＜0且g(－3)＝0，则使得不等式f(x)·g(x)＜0成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－3)B．(－3,0)
C．(0,3)D．(3，＋∞)
7．(多选)下面比较大小正确的有( )
A．eq \f(ln 2,2)>eq \f(1,e)B．3ln 4ln πD．3e2．
2025年高考数学一轮复习-4.2-导数与函数的单调性-专项训练【解析版】
1．下列函数中，在(0，＋∞)内为增函数的是( )
A．f(x)＝sin 2x B．f(x)＝xex
C．f(x)＝x3－xD．f(x)＝－x＋ln x
解析：B 由于x>0，对于A选项，f′(x)＝2cs 2x，f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)))＝－10，符合题意；对于C选项，f′(x)＝3x2－1，f′eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)))＝－eq \f(2,3)0)，可得f′(x)－1>0，令g(x)＝f(x)－x，则g′(x)＝f′(x)－1>0，故g(x)在(0，＋∞)上单调递增．因为f(－1)＝－1，所以g(－1)＝f(－1)＋1＝0，又因为f(x)为奇函数，所以g(x)＝f(x)－x为奇函数，所以g(1)＝0，且在区间(－∞，0)上g(x)单调递增．所以使得f(x)>x，即g(x)>0成立的x的取值范围是(－1,0)∪(1，＋∞)．故选B．
6．(多选)设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f′(x)，g′(x)为其导函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＜0且g(－3)＝0，则使得不等式f(x)·g(x)＜0成立的x的取值范围是( )
A．(－∞，－3)B．(－3,0)
C．(0,3)D．(3，＋∞)
解析：BD ∵f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，令h(x)＝f(x)·g(x)，则h(－x)＝－h(x)，故h(x)＝f(x)·g(x)为R上的奇函数，∵当x＜0时，h′(x)＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＜0，∴h(x)＝f(x)·g(x)在区间(－∞，0)上单调递减，∴奇函数h(x)在区间(0，＋∞)上也单调递减，作出h(x)的草图，如图所示：
由g(－3)＝0，∴h(－3)＝－h(3)＝0，∴当x∈(－3,0)∪(3，＋∞)时，h(x)＝f(x)·g(x)＜0，故选B、D．
7．(多选)下面比较大小正确的有( )
A．eq \f(ln 2,2)>eq \f(1,e)B．3ln 4ln πD．30，))解得0