2025年高考数学一轮复习-1.1课时-基本立体图形及其表面积、体积-专项训练【含解析】

这是一份2025年高考数学一轮复习-1.1课时-基本立体图形及其表面积、体积-专项训练【含解析】，共3页。
1.下列命题中正确的是（ ）
A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线
B.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
C.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
2.如图，长方体ABCD-A'B'C'D'被截去一小部分，其中EH∥A'D'∥FG，则剩下的几何体是（ ）
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
3.如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1-ABC1的体积为（ ）
A.312 B.34
C.612 D.64
4.若一个正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2，则侧棱长为 .
5.已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等，则圆锥MM'的体积与球O的体积的比值是 ，圆锥MM'的表面积与球O的表面积的比值是 .
7.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图O'A'B'C'的面积为4，则该平面图形的面积为（ ）
A.2 B.42
C.82 D.22
8.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A.12π B.24π
C.36π D.144π
9.正四面体的外接球和内切球的表面积之比是（ ）
A.7∶2 B.5∶2
C.3∶1 D.9∶1
1.1课时-基本立体图形及其表面积、体积-专项训练【解析版】
1.下列命题中正确的是（ ）
A.在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线
B.直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥
C.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
解析：D A不一定，只有当这两点的连线平行于轴时才是母线；B不一定，当以斜边所在直线为旋转轴时，其余两边旋转形成的面所围成的几何体不是圆锥；C错误，棱台的上、下底面相似且是对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等；由棱台的定义知，棱台各侧棱的延长线交于一点，D正确.
2.如图，长方体ABCD-A'B'C'D'被截去一小部分，其中EH∥A'D'∥FG，则剩下的几何体是（ ）
A.棱台
B.四棱柱
C.五棱柱
D.六棱柱
解析：C 由几何体的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱.
3.如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1，且AA1⊥底面ABC，则三棱锥B1-ABC1的体积为（ ）
A.312 B.34
C.612 D.64
解析：A 易知三棱锥B1-ABC1的体积等于三棱锥A-B1BC1的体积，又三棱锥A-B1BC1的高为32，底面积为12，故其体积为13×12×32＝312.
4.若一个正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高为2，则侧棱长为 .
答案：2
解析：如图，∵正四棱锥的底面是边长为2的正方形，高PO＝2，∴AO＝2，∴侧棱长PA＝AO2＋PO2＝2.
5.已知轴截面为正三角形的圆锥MM'的高与球O的直径相等，则圆锥MM'的体积与球O的体积的比值是 ，圆锥MM'的表面积与球O的表面积的比值是 .
答案：23 1
解析：设圆锥底面圆半径为r，则高为3r，设球的半径为R，则2R＝3r，R＝32r，∴V圆锥V球＝13πr2·3r43π（32r）3＝23，圆锥的表面积S圆锥＝πr2＋πr·2r＝3πr2，球O的表面积S球＝4πR2＝4π·34r2＝3πr2，S圆锥S球＝3πr23πr2＝1.
7.如图，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图O'A'B'C'的面积为4，则该平面图形的面积为（ ）
A.2 B.42
C.82 D.22
解析：C 由结论1知，S原图形＝22S直观图，得S原图形＝22×4＝82.
8.若棱长为23的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（ ）
A.12π B.24π
C.36π D.144π
解析：C 设外接球的半径为R，由结论2知2R＝3×23＝6，所以R＝3，于是表面积S＝4πR2＝36π，故选C.
9.正四面体的外接球和内切球的表面积之比是（ ）
A.7∶2 B.5∶2
C.3∶1 D.9∶1
解析：D 由结论2知正四面体的外接球与内切球的半径之比为3∶1，所以它们的表面积之比为9∶1，故选D