新高考数学一轮复习分层提升练习第20练 三角函数的图像与性质（2份打包，原卷版+含解析）

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一、单选题
1．下列函数中，在 SKIPIF 1 < 0 上递增的偶函数是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据基本初等函数的性质判断即可.
【详解】对于A： SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故A错误；
对于B： SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故B错误；
对于C： SKIPIF 1 < 0 为偶函数，但是函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，故C错误；
对于D： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
且 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，故D正确；
故选：D
2．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】利用二倍角公式化简函数解析式，结合余弦函数的周期公式求其周期.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
3．求函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】利用两角差的余弦公式、辅助角公式化简 SKIPIF 1 < 0 ，从而求得 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
所以，当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 取得最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
4．若函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，则a的值等于（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．0D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】根据正弦函数的性质即可求解.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取最大值，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故选：D
5．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小顺序是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】利用正弦函数、余弦函数和正切函数的性质分别求得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，进而得到 SKIPIF 1 < 0 的大小顺序.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
故选：C
6．设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的一个可能值是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．1
【答案】B
【分析】根据辅助角公式以及三角函数的性质可得 SKIPIF 1 < 0 ，进而可求解.
【详解】由于 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
故选：B
7．函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】C
【分析】画出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象，根据函数图象得到答案.
【详解】画出函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象，其中 SKIPIF 1 < 0 ，如图,
由图可知，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，两函数图象没有交点；
当 SKIPIF 1 < 0 时，两函数图象有3个交点；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，两函数图象没有交点，
综上，函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象有3个交点，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 零点的个数为3．
故选：C.
8．若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【分析】根据正余弦函数的取值范围，分别求解 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，再求解交集即可.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ．
综上， SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：B.
9．已知角 SKIPIF 1 < 0 为斜三角形的内角， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的x的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】确定 SKIPIF 1 < 0 ，变换得到 SKIPIF 1 < 0 ，解得答案.
【详解】角 SKIPIF 1 < 0 为斜三角形的内角，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
10．当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为（ ）
A．5B．4C．2D．1
【答案】B
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，利用基本不等式求解即可.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 时取等.
故选：B.
二、多选题
11．下列各式正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【分析】根据诱导公式和正余弦函数的单调性比较大小即可.
【详解】A中，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
B中，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确：
C中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，所以C错误；
D中，因为 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 内 SKIPIF 1 < 0 单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D正确；
故选：ABD．
12．函数 SKIPIF 1 < 0 ，下列说法正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
D． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【分析】利用二倍角公式及辅助角公式化简函数，然后根据性质分别分析即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以A不正确;
由 SKIPIF 1 < 0 ，
所以B正确;
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以C正确，D不正确，
故选：BC.
13．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0
B． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 的图象是轴对称图形
D． SKIPIF 1 < 0 的图象是中心对称图形
【答案】BC
【分析】对选项A，根据 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的周期，故A错误，对选项B， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，再结合周期即可判断B正确，对选项C，根据 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，即可判断C正确，对选项D，根据 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断D错误.
【详解】对选项A， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的周期，故A错误.
对选项B， 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 的周期，所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确.
对选项C，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为R，
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，即 SKIPIF 1 < 0 的图象是轴对称图形，故C正确.
对选项D，因为 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的图象不是中心对称图形，
故D错误.
故选：BC
三、填空题
14．函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据三角函数的有界性求出最小值.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 取得最小值为1
故答案为：1
15．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据给定区间，求出函数相位的范围，再利用正弦函数性质求解作答.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，于是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以所求值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】求出 SKIPIF 1 < 0 的解后可得函数的定义域.
【详解】由题设可得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
故函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
17．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为_________________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】化简函数解析式，结合换元法、二次函数的性质求得函数的最大值.
【详解】函数 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，函数取得最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
18．求f(x)= SKIPIF 1 < 0 的定义域___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】将定义域问题转化为求 SKIPIF 1 < 0 ，然后将 SKIPIF 1 < 0 看成一个整体，利用余弦函数的图象即可得到关于 SKIPIF 1 < 0 的不等式组，求解即可得到函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域.
【详解】解：要使函数有意义，则 SKIPIF 1 < 0 ,即 SKIPIF 1 < 0 ，
由余弦函数的图象得， SKIPIF 1 < 0 ，
解得， SKIPIF 1 < 0 ，
故函数的定义域是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】本题主要考查利用余弦函数的图象解三角不等式，利用三角函数的图象求解关于 SKIPIF 1 < 0 的正余弦，正切的不等式，是十分重要的，一般的将 SKIPIF 1 < 0 看做一个整体，利用函数的图象与直线 SKIPIF 1 < 0 ，利用数形结合方法求解.当然，本题还可以利用诱导公式转化为关于正弦的不等式求解，但此处采用一种通性通法来求解，更具有一般性.
19．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】用余弦的二倍角公式转化为二次函数求值域.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
即函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
20．满足 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的x的取值范围为__________________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】首先分别求出两个不等式的解，之后取公共部分即可得结果.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，
取公共部分得 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【点睛】该题考查的是有关三角形函数的问题，涉及到的知识点有已知三角函数的取值范围求角的范围，属于基础题目.
21．函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】由题可得 SKIPIF 1 < 0 ，然后结合正弦函数的值域即得.
【详解】∵ SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【B组 在综合中考查能力】
一、单选题
1．下列函数中，不是周期函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【分析】利用正弦函数的性质可判断A的正误，利用二倍角公式结合正弦函数的性质可判断B的正误，利用周期函数的定义可判断C的正误，利用反证法可判断D的正误.
【详解】对于选项A：
SKIPIF 1 < 0 ，故其最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，故A正确.
对于选项B：
SKIPIF 1 < 0 ，
所以最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ；
对于选项C：
SKIPIF 1 < 0 ,
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 是周期函数；
对于选项D：
SKIPIF 1 < 0 ，假设函数 SKIPIF 1 < 0 是周期函数，
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，由正弦函数的性质可得 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，
但 SKIPIF 1 < 0 ，
这与 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 矛盾，故 SKIPIF 1 < 0 不是周期函数，故D错误.
故选：D.
2．函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的最大值是（ ）
A．2B．0C．1D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【分析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 .根据 SKIPIF 1 < 0 的范围以及余弦函数的单调性，即可得出答案.
【详解】由已知可得， SKIPIF 1 < 0 .
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，函数取得最大值 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
3．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【分析】若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，即 SKIPIF 1 < 0 ，由余弦的二倍角公式和辅助角公式化简 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由诱导公式即可得出答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 ，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
二、多选题
4．已知向量 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A．若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 可能成立D． SKIPIF 1 < 0 的最大值为3
【答案】BC
【分析】根据向量的数量积公式即可判断选项A、B；当 SKIPIF 1 < 0 时，则有 SKIPIF 1 < 0 判断选项C；将 SKIPIF 1 < 0 转化为三角函数的最值问题即可求解，判断选项D.
【详解】对于A，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ，故A错误；．
对于B， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，由选项B可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故D错误.
故选：BC．
5．已知 SKIPIF 1 < 0 ，则下列选项中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称
C． SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 中心对称D． SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【分析】根据函数的周期性，对称性逐项检验即可判断ABC，利用正余弦函数的性质可判断D．
【详解】A中，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
B中，由A可得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以可得 SKIPIF 1 < 0 是函数的对称轴，所以B正确；
C中，因为 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，所以对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，所以C不正确；
D中，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以D不正确，
故选：AB．
三、填空题
6．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为____________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【分析】根据两角和与差的正余弦公式展开 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得出答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
所以，当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，
函数有最大值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
7．函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 / SKIPIF 1 < 0
【分析】首先求得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 的单调区间，即可得出最大值．
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上 SKIPIF 1 < 0 单调递减，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即在 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 单调递增，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
8．方程 SKIPIF 1 < 0 的解的个数是________．
【答案】7
【分析】根据题意可知，在同一坐标系下分别画出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象，找出两函数图象交点个数即可.
【详解】由正弦函数值域可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
所以，分别画出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的图象如下图所示：

根据图像并根据其对称性可知，在 SKIPIF 1 < 0 上两函数图象共有7个交点；
由函数与方程可知，方程 SKIPIF 1 < 0 有7个解.
故答案为：7
9．对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，给出下列四个命题：
①该函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
②当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时，该函数取得最大值1；
③该函数是以 SKIPIF 1 < 0 为最小正周期的周期函数；
④当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
上述命题中，假命题的序号是______.
【答案】①②
【分析】作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，利用图象逐项判断，可得出合适的选项.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
对于③，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以，函数 SKIPIF 1 < 0 为周期函数，
作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象（图中实线）如下图所示：

结合图形可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小正周期为 SKIPIF 1 < 0 ，③对；
对于①，由图可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，①错；
对于②，由图可知，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，②错；
对于④，由图可知，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，④对.
故答案为：①②.
【C组 在创新中考查思维】
一、单选题
1．函数 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】令 SKIPIF 1 < 0 两个解为零点，将零点问题转换成 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 两个函数的交点问题，作图即可求出零点，且 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象关于 SKIPIF 1 < 0 对称，零点也关于 SKIPIF 1 < 0 ，即可求出所有零点之和.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，即为零点，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 的周期 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 的对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，
做出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示：
显然， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上各存在一个零点，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，在(4,5)上两函数必存在一个交点，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有两个零点，同理 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在两个零点，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上存在6个零点，
因为 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，则 SKIPIF 1 < 0 零点关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 的所有零点之和为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C
2．已知 SKIPIF 1 < 0 ，若存在正整数n，使函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（ ）
A．1B．－1C．0D．1或－1
【答案】B
【分析】根据题意令 SKIPIF 1 < 0 分析可得关于t的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实根，结合韦达定理可得 SKIPIF 1 < 0 ，分类讨论 SKIPIF 1 < 0 的分布，结合正弦函数分析判断.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，
则关于t的方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不相等的实根，设为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，则有：
1.若 SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
结合正弦函数图象可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个不相等的实数根， SKIPIF 1 < 0 无实数根，
故对任意正整数n， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有偶数个零点，不合题意；
2.若 SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
结合正弦函数图象可知： SKIPIF 1 < 0 无实数根， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个不相等的实数根，
故对任意正整数n， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有偶数个零点，不合题意；
3.若 SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
结合正弦函数图象可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个不相等的实数根， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个不相等的实数根，
故对任意正整数n， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有偶数个零点，不合题意；
4.若 SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
结合正弦函数图象可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个不相等的实数根， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有且仅有一个实数根，
①对任意正奇数n， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有 SKIPIF 1 < 0 个零点，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
②对任意正偶数n， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有 SKIPIF 1 < 0 个零点，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
5.若 SKIPIF 1 < 0 ， 即 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，
结合正弦函数图象可知： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有且仅有一个实数根， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有两个不相等的实数根，
①对任意正奇数n， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有 SKIPIF 1 < 0 个零点，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
②对任意正偶数n， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 内有 SKIPIF 1 < 0 个零点，
由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意；
综上所述：当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，符合题意.
此时 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
二、填空题
3．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．给出下列四个结论：
① SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 ；
② SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ；
③若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有5个零点，从小到大依次记为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ；
④存在实数a，使得对任意 SKIPIF 1 < 0 ，都存在 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ．
其中所有正确结论的序号是__________．
【答案】②③
【分析】画出函数图像，可判断①②，对于③，转化为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上交点问题，数形结合得到5个根的对称性，从而得到答案；对于④， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，从而判断出存在实数a，使得对任意 SKIPIF 1 < 0 ，只有一个 SKIPIF 1 < 0 ，满足要求.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 的图象如下：
对于①， SKIPIF 1 < 0 的最小正周期是 SKIPIF 1 < 0 ，①错误；
对于②， SKIPIF 1 < 0 的一条对称轴方程为 SKIPIF 1 < 0 ，②正确；
对于③，画出图象， SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上有5个交点，这5个交点即为函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有5个零点，
从小到大依次记为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称， SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，③正确；
对于④， SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 单调递增，且 SKIPIF 1 < 0 ，
对任意 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，由对勾函数性质可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
由单调性可知存在实数a，使得对任意 SKIPIF 1 < 0 ，只有一个 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，④错误.
故答案为：②③
4．已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若满足 SKIPIF 1 < 0 （a、b、c互不相等），则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是___________
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【详解】根据题意，作出函数 SKIPIF 1 < 0 图像，
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，
如图,根据三角函数的对称性得 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 关于 SKIPIF 1 < 0 对称，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
另一方面, SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .