2025高考数学一轮复习-第1讲-集合及其运算-专项练习【含答案】

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这是一份2025高考数学一轮复习-第1讲-集合及其运算-专项练习【含答案】，共4页。

一、选择题
1．设集合A＝{x|－2A．{2} B．{2，3}
C．{3，4} D．{2，3，4}
2．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．6
3．若集合{x|ax2－2x＋1＝0}＝{b}，则a＋b等于( )
A．2 B． eq \f(1,2) 或0
C．0或2 D． eq \f(1,2) 或2
4．已知M，N均为R的子集，且(∁RM)⊆N，则M∪(∁RN)＝( )
A．∅ B．M
C．N D．R
5．若集合M＝{x| eq \r(x) <4}，N＝{x|3x≥1}，则M∩N＝( )
A．{x|0≤x<2} B． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<2))))
C．{x|3≤x<16} D． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<16))))
6．设全集U＝{－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，2}，B＝{x|x2－4x＋3＝0}，则∁U(A∪B)＝( )
A．{1，3} B．{0，3}
C．{－2，1} D．{－2，0}
7．设全集为R，集合A＝{x|0A．{x|0C．{x|1≤x<2} D．{x|08．已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则∁U(A∪B)＝( )
A. {－2，3}
B. {－2，2，3}
C. {－2，－1，0，3}
D. {－2，－1，0，2，3}
9．设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝( )
A．－4 B．－2
C．2 D．4
二、填空题
10．已知U＝{1，2，a2－2a－3}，A＝{|a－2|，2}，∁UA＝{0}，则a的值为________．
11．已知集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}．若B⊆A，则实数a＝________．
12．集合A＝{x|2≤x≤6－m}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若A∩B≠∅，则实数m的取值范围为________．
[能力提升]
13．已知集合A＝{x|x2－x－2<0，x∈Z}，B＝{y|y＝2x，x∈A}，则A∪B＝( )
A．{1} B．{0，1，2}
C． eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，1，2，4)) D．{0，1，2，4}
14．(多选)已知集合A＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)，\f(1,2))) ，B＝{x|ax＋1＝0}，且B⊆A，则实数a的可能取值为( )
A．－3 B．－2
C．0 D．3
15．若集合A＝{x|ax2＋ax＋1＝0，x∈R}不含任何元素，则实数a的取值范围是________．
16．已知集合A＝{x|(x＋1)(x－6)≤0}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是_______________________________________________．
参考答案
1．B 由题设有A∩B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(2，3)) ，
故选B.
2．C 由 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y≥x，,x＋y＝8，,x，y∈N*)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝7)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝6)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝5)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝4，)) 所以A∩B＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，故A∩B中元素的个数为4，选C.
3．A 由题意得，Δ＝4－4a＝0得a＝1.此时方程x2－2x＋1＝0的根为1，即b＝1，∴a＋b＝1＋1＝2.
4．B 解法一：由(∁RM)⊆N，得(∁RN)⊆M，
所以M∪(∁RN)＝M，故选B.
解法二：根据题意作出集合M，N，如图所示，
集合M为图中阴影部分，集合N为图中除内部小圆之外的部分，
显然满足(∁RM)⊆N，由图易得(∁RN)⊆M，所以M∪(∁RN)＝M，故选B.
5．D 由 eq \r(x) ＜4，得0≤x＜16，即M＝{x|0≤x＜16}．易得N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≥\f(1,3))))) ，所以M∩N＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(\f(1,3)≤x<16)))) .故选D.
6．D 因为方程x2－4x＋3＝0的解为x＝1或x＝3，所以B＝{1，3}．又A＝{－1，2}，所以A∪B＝{－1，1，2，3}．因为U＝{－2，－1，0，1，2，3}，所以∁U(A∪B)＝{－2，0}．故选D.
7．B ∵∁RB＝{x|x<1}，∴A∩∁RB＝{x|08．A ∵A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，∴A∪B＝{－1，0，1，2}，又∵集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，∴∁U(A∪B)＝{－2，3}，故选A.
9．B 由已知可得A＝{x|－2≤x≤2}，B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\c1(x≤－\f(a,2))))) ，
又∵A∩B＝{x|－2≤x≤1}，
∴－ eq \f(a,2) ＝1，
∴a＝－2.故选B.
10．3
解析：由U＝{1，2，a2－2a－3}，∁UA＝{0}可得a2－2a－3＝0.又A＝{|a－2|，2}，故|a－2|＝1，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a2－2a－3＝0，,|a－2|＝1)) 得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（a－3）（a＋1）＝0，,a－2＝±1，)) 解得a＝3.
11．－1或2
解析：∵B⊆A，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，
由a2－a＋1＝3，得a＝－1或a＝2，符合题意．
当a2－a＋1＝a时，得a＝1，不符合集合的互异性，故舍去，
∴a的值为－1或2.
12. eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(7,2)))
解析：因为A∩B≠∅，所以A，B为非空集合，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2≤6－m,m－1≤2m＋1)) ，解得－2≤m≤4.同时，要使A∩B≠∅，则需 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－1≤2,2m＋1≥2)) 或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－1≤6－m,6－m≤2m＋1)) ，解得 eq \f(1,2) ≤m≤3或 eq \f(5,3) ≤m≤ eq \f(7,2) ，即 eq \f(1,2) ≤m≤ eq \f(7,2) .综上， eq \f(1,2) ≤m≤ eq \f(7,2) .
13．B A＝{x|－114．BCD 由题知B⊆A，B＝{x|ax＋1＝0}，则B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) 或B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) 或B＝∅.当B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3))) 时，－ eq \f(1,3) a＋1＝0，解得a＝3；当B＝ eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(\f(1,2))) 时， eq \f(1,2) a＋1＝0，解得a＝－2；当B＝∅时，a＝0.综上可得，实数a的可能取值为3，0，－2.故选BCD.
15．[0，4)
解析：当a＝0时，原方程无解．
当a≠0时，方程ax2＋ax＋1＝0无解，
则需Δ＝a2－4a<0，
解得0综上，0≤a<4.
16．(－∞，－2)∪ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(0，\f(5,2)))
解析：显然A＝{x|－1≤x≤6}，当B＝∅时，m－1>2m＋1，即m<－2符合题意；当B≠∅时， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m－1≤2m＋1，,m－1≥－1，,2m＋1≤6，))
得0≤m≤ eq \f(5,2) .
综上得m<－2或0≤m≤ eq \f(5,2) .

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