2025高考数学一轮复习-10.6-条件概率与全概率公式-专项训练【含解析】

这是一份2025高考数学一轮复习-10.6-条件概率与全概率公式-专项训练【含解析】，共12页。
A. 事件A 与B 互斥B. 事件A 与B 对立
C. 事件A 与B 相互独立D. 事件A 与B 既互斥又相互独立
2. [2023˙山东青岛模拟]甲、乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从可乐、乳制品、矿泉水这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件A= “甲选择可乐”，事件B= “甲和乙选择的饮品不同”，则PB|A= ( )
A. 14 B. 12 C. 13 D. 23
3. [2023˙广东广州模拟]深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的安排上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置，且出场率分别为0.2，0.5 ，0.3 ，当乙球员担当前锋、中锋以及后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2 ，0.8 .当乙球员参加比赛时，该球队这场比赛不输球的概率为( )
A. 0.32 B. 0.68 C. 0.58 D. 0.64
4. （多选）设A ，B 是两个事件，且B 发生A 必定发生.若00 .记该棋手连胜两盘的概率为p ，则( )
A. p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B. 该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大
C. 该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大
D. 该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大
15. 甲、乙两人组成“星队”参加趣味知识竞赛.比赛分两轮进行，每轮比赛答一道趣味题.在第一轮比赛中，答对题者得2分，答错题者得0分；在第二轮比赛中，答对题者得3分，答错题者得0分.已知甲、乙两人在第一轮比赛中答对题的概率都为p ，在第二轮比赛中答对题的概率都为q ，且在两轮比赛中答对与否互不影响.设定甲、乙两人先进行第一轮比赛，然后进行第二轮比赛，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为12 ，乙得5分的概率为16 .
（1） 求p ，q 的值；
（2） 求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.
2025高考数学一轮复习-10.6-条件概率与全概率公式-专项训练【解析版】
[A级 基础达标]
1. 若PAB=19 ，PA=23 ，PB=13 ，则事件A 与B 的关系是( C )
A. 事件A 与B 互斥B. 事件A 与B 对立
C. 事件A 与B 相互独立D. 事件A 与B 既互斥又相互独立
[解析]选C.因为PA=1−PA=1−23=13 ，
所以PAB=PAPB=19≠0 ，
所以事件A 与B 相互独立、事件A 与B 不互斥，故不对立.故选C.
2. [2023˙山东青岛模拟]甲、乙两人到一商店购买饮料，他们准备分别从可乐、乳制品、矿泉水这3种饮品中随机选择一种，且两人的选择结果互不影响.记事件A= “甲选择可乐”，事件B= “甲和乙选择的饮品不同”，则PB|A= ( D )
A. 14 B. 12 C. 13 D. 23
[解析]选D.事件A= “甲选择可乐”，则PA=13 ，事件B= “甲和乙选择的饮品不同”，则事件AB= “甲选择可乐，乙选择的是乳制品或者矿泉水”，所以PAB=13×23=29 ，所以PB|A=PABPA=23 .故选D.
3. [2023˙广东广州模拟]深受广大球迷喜爱的某支足球队在对球员的安排上总是进行数据分析，根据以往的数据统计，乙球员能够胜任前锋、中锋和后卫三个位置，且出场率分别为0.2，0.5 ，0.3 ，当乙球员担当前锋、中锋以及后卫时，球队输球的概率依次为0.4，0.2 ，0.8 .当乙球员参加比赛时，该球队这场比赛不输球的概率为( C )
A. 0.32 B. 0.68 C. 0.58 D. 0.64
[解析]选C.设事件A1 表示“乙球员担当前锋”，事件A2 表示“乙球员担当中锋”，事件A3 表示“乙球员担当后卫”，事件B 表示“当乙球员参加比赛时，球队输球”.
则PB=PA1PB|A1+PA2PB|A2+PA3PB|A3=0.2×0.4+0.5×0.2+0.3×0.8=0.42 ，
所以当乙球员参加比赛时，该球队这场比赛不输球的概率为1−0.42=0.58 .故选C.
4. （多选）设A ，B 是两个事件，且B 发生A 必定发生.若00 .记该棋手连胜两盘的概率为p ，则( D )
A. p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关
B. 该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大
C. 该棋手在第二盘与乙比赛，p 最大
D. 该棋手在第二盘与丙比赛，p 最大
[解析]选D.方法一：设棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率为P甲 ，在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率为P乙 ，在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率为P丙 ，由题意可知，P甲=2p1[p21−p3+p31−p2]=2p1p2+2p1p3−4p1p2p3 ,P乙=2p2[p11−p3+p31−p1]=2p1p2+2p2p3−4p1p2p3 ,P丙=2p3[p11−p2+p21−p1]=2p1p3+2p2p3−4p1p2p3 .所以P丙−P甲=2p2p3−p1>0 ,P丙−P乙=2p1p3−p2>0 ，所以P丙 最大，故选D.
方法二（特殊值法）：不妨设p1=0.4 ,p2=0.5 ,p3=0.6 ,则该棋手在第二盘与甲比赛连胜两盘的概率P甲=2p1[p21−p3+p31−p2]=0.4 ;在第二盘与乙比赛连胜两盘的概率P乙=2p2[p11−p3+p31−p1]=0.52 ;在第二盘与丙比赛连胜两盘的概率P丙=2p3[p11−p2+p21−p1]=0.6 .所以P丙 最大，故选D.
15. 甲、乙两人组成“星队”参加趣味知识竞赛.比赛分两轮进行，每轮比赛答一道趣味题.在第一轮比赛中，答对题者得2分，答错题者得0分；在第二轮比赛中，答对题者得3分，答错题者得0分.已知甲、乙两人在第一轮比赛中答对题的概率都为p ，在第二轮比赛中答对题的概率都为q ，且在两轮比赛中答对与否互不影响.设定甲、乙两人先进行第一轮比赛，然后进行第二轮比赛，甲、乙两人的得分之和为“星队”总得分.已知在一次比赛中甲得2分的概率为12 ，乙得5分的概率为16 .
（1） 求p ，q 的值；
[答案]解：设事件Aii=0,2,3,5 表示“在一次比赛中甲得i 分”，事件Bii=0,2,3,5 表示“在一次比赛中乙得i 分”.
因为在一次比赛中甲得2分的概率为12 ，乙得5分的概率为16 ，
所以PA2=p1−q=12,PB5=pq=16, 解得p=23,q=14.
（2） 求“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率.
[答案]由已知得
PA0=PB0=1−23×1−14=14 ，
PA2=PB2=12 ，
PA3=PB3=1−23×14=112 ，
PA5=PB5=16 .
设事件C 为“星队在一次比赛中的总得分为5分”，
则C=A0B5∪A2B3∪A3B2∪A5B0 ，
则PC=PA0B5+PA2B3+PA3B2+PA5B0
=PA0PB5+PA2PB3+PA3PB2+PA5PB0
=14×16+12×112+112×12+16×14=16 ，
所以“星队”在一次比赛中的总得分为5分的概率是16 .
类别
1
2
3
4
5
6
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
2
2,1
2,2
2,3
2,4
2,5
2,6
3
3,1
3,2
3,3
3,4
3,5
3,6
4
4,1
4,2
4,3
4,4
4,5
4,6
5
5,1
5,2
5,3
5,4
5,5
5,6
6
6,1
6,2
6,3
6,4
6,5
6,6