[数学][期中]广西壮族自治区南宁市2023-2024学年七年级下学期期中试题(解析版)

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一.选择题（共12小题）
1. 2023年9月23日至10月8日第十九届亚运动会将在中国杭州举办，其中吉祥物“莲莲”深受大家喜爱，在下列的四个图中能由如图所示的图形平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】观察各选项图形可知，A选项的图案可以通过平移得到．
故选：A．
2. 下面的四个图形中，与是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】根据对顶角的定义可知：只有B选项中的与是对顶角，其它都不是，
故选：B．
3. 下列四个选项中，为无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】A
【解析】，0，都是有理数，是无理数．
故选：A．
4 如图，要得到a∥b，则需要条件（ ）
A. ∠1+∠2＝180°B. ∠1＝∠2C. ∠1+∠2＝90°D. ∠1+∠2＝120°
【答案】B
【解析】∵∠1＝∠2，
∴a∥b．
故选：B．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、无意义，所以A选项错误；
B、，所以B选项错误；
C、，所以C选项正确；
D、，所以D选项错误．
故选：C．
6. 把一块直尺与一块三角板如图放置，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
∵，
∴．
∵，，．
∴．
故选：D．
7. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 两个锐角的和一定是钝角
B. 相等的角是对顶角
C. 垂线段最短
D. 带根号的数一定是无理数
【答案】C
【解析】A、两个锐角的和可能是锐角、直角或钝角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意；
C、垂线段最短，正确，是真命题，符合题意；
D、带根号的数不一定是无理数，如，故原命题错误，不符合题意，
故选：C．
8. 点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得到的点的坐标为（ ）
A. （-3，0）B. （-1，6）C. （-3，-6）D. （-1，0）
【答案】A
【解析】∵点P（-2，-3）向左平移1个单位后坐标为（-3，-3），（-3，-3）向上平移3个单位后为（-3，0），
∴点P（-2，-3）向左平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的点的坐标为（-3，0），
故选：A．
9. 已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（ ）
A. 3－aB. －a－5C. 3a+3D. 3a－5
【答案】D
【解析】如图所示，可知，
，，
，
故选：D．
10. 如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草地面积为（ ）
A. 140米2B. 144米2C. 148米2D. 152米2
【答案】B
【解析】将道路分别向左、向上平移，得到草地为一个长方形，
长方形的长为20-2=18（米），宽为10-2=8（米），
则草地面积为18×8=144(米2)，
故选：B．
11. 如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，，则的大小为（ ）
A. 136°B. 138°C. 140°D. 148°
【答案】D
【解析】延长QC交AB于D，
∵MN∥PQ，
∴∠2+∠MAB=180°，
∵∠2=116°，
∴∠MAB=180°-116°=64°，
∵AB平分∠MAC，
∴∠MAB=∠BAC=64°，
△BDQ中，∠BDQ=∠2-∠1=116°-20°=96°，
∴∠ADC=180°-96°=84°，
△ADC中，∠3=∠BAC+∠ADC=64°+84°=148°．
故选：D．
12. 王老师要求同学们观察生活中的现象编写一个数学问题，小颖同学观察台球比赛台球撞击台桌时受到启发，把它抽象成数学问题：如图，已知长方形，小球P从出发，沿所示的方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，第一次碰到长方形的边时的位置为，当小球P第2023次碰到长方形的边时，若不考虑阻力，点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】按照光线反射规律，画出图形，如下图：

，，，，，，，…，
通过以上变化规律，可以发现每六次反射一个循环，
∵，
∴，
∴点的坐标是．
故选：D．
二.填空题（共6小题）
13. 电影票上“10排3号”记作（10，3），则“5排16号”记作____________．
【答案】（5，16）
【解析】∵“10排3号”记作（10，3），
∴“5排16号”记作（5，16）．
故答案为：（5，16）．
14. 比较大小：3_________ （填＜，＞或＝）．
【答案】＜
【解析】∵32＝9，9＜10，
∴3＜，
故答案为：＜．
15. 把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：_________________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
16. 在平面直角坐标系中，点P在第四象限内，且P点到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，则点P的坐标为_____．
【答案】（2，﹣3）．
【解析】根据第四象限内点的横坐标是正数，纵坐标是负数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
详解：∵点P在第四象限，且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2，∴点P的横坐标是2，纵坐标是﹣3，∴点P的坐标为（2，﹣3）．
故答案为（2，﹣3）．
17. 如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE为直角，∠AOE=60°，则∠BOD=__________°．
【答案】150
【解析】首先根据直角定义可得∠COE=90°，
根据角的和差关系可得∠AOC=∠COE+∠AOE=90°+60°=150°，
根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC=150°．
故答案为：150.
18. 如图，将一张长方形的纸片沿折叠，点B到达点的位置．已知，，则_______°．
【答案】
【解析】∵长方形的纸片沿折叠，点B到达点的位置，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
三.解答题（共8小题）
19 计算：．
解：
．
20. 求下列各式中x的值：
（1）；
（2）．
解：（1）∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∴．
21. 如图，直线相交于点O，平分，若，求和的度数．
解：∵平分，，
∴，
∴，．
22. 如图，把向右平移3个单位长度得，解答下列各题．

（1）分别写出A，B，C三点的坐标；
（2）在图上画出；
（3）求出的面积．
解：（1）由题意得，；
（2）如图所示，即为所求；
；
（3）．
23. 完成下面的证明．
如图，，，，求证：．

证明：∵．
∴ （同旁内角互补，两直线平行）
∴ （ ）
（两直线平行，内错角相等）．
∵，，
∴ （等量代换）．
∴（ ），
∴（两直线平行，内错角相等）
解：证明：，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
（两直线平行，同位角相等）．
（两直线平行，内错角相等）．
，，
（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
（两直线平行，内错角相等）．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；同位角相等，两直线平行．
24. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，的整数部分为c．
（1）分别求出a，b，c的值；
（2）求的平方根．
解：（1）∵的立方根是2，
∴，解得：，
∵的算术平方根是3，
∴，解得：，
∵，
∴的整数部分，
∴，，．
（2）∵，
∴，
∵9的平方根是，
∴的平方根是．
25. 已知：如图，C、D是直线AB上两点，∠1+∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF∥AB．
（1）求证：CE∥DF；
（2）若∠DCE＝126°，求∠DEF的度数．
解：（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，C，D是直线AB上两点，
∴∠1+∠DCE＝180°，
∴∠2＝∠DCE，
∴CE∥DF；
（2）∵CE∥DF，∠DCE＝126°，
∴∠CDF＝180°﹣∠DCE＝180°﹣126°＝54°，
∵DE平分∠CDF，
∴∠CDE＝∠CDF＝27°，
∵EF∥AB，
∴∠DEF＝∠CDE＝27°．
26. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，现将线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，连接．
（1）如图1，求点C，D的坐标及四边形的面积；
（2）如图1，在y轴上是否存在点P，连接，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在；
（3）如图2，在直线上是否存在点Q，连接，使，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点A，B的坐标分别为，线段先向上平移3个单位，再向右平移1个单位，得到线段，
∴点C的坐标为，点D的坐标为，，
∴四边形的面积．
（2）存在，
设点P的坐标为，
由题意得：，解得：，
∴点P坐标为或．
（3）设点Q的坐标为，则，
由题意得：，解得：或，
则点Q的坐标为或．