广西普通高中2024届高三上学期11月跨市联合适应性训练检测数学试卷(含答案)

这是一份广西普通高中2024届高三上学期11月跨市联合适应性训练检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．复数的共轭复数为( )
A.B.C.D.
2．已知集合,,若,则( )
A.1B.2C.D.
3．已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则( )
A.B.C.4D.10
4．已知,是抛物线上的两点,且直线AB经过C的焦点,若,则( )
A.12B.14C.16D.18
5．已知是函数的导函数,若函数的图象大致如图所示,则的极大值点为( )
A.aB.bC.cD.d
6．在四面体ABCD中,,,,,则四面体ABCD外接球的体积为( )
A.B.C.D.
7．某工厂新购置并安装了先进的废气处理设备,使产生的废气经过该设备过滤后排放,以减少对空气的污染.已知过滤过程中废气的污染物数量P（单位:mg/L）与过滤时间t（单位:h）的关系为（,是正常数）.若经过10h过滤后减少了20%的污染物,在此之后为了使得污染物减少到原来的10%还需要的时长大约为( )（参考数据:）
A.103hB.93hC.83hD.63h
8．已知,,且,则必有( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．若点在圆的外部,则m的取值可能为( )
A.B.1C.4D.7
10．某地发起“寻找绿色合伙人——低碳生活知识竞赛”活动,选取了n人参与问卷调查,将他们的成绩进行适当分组后（每组为左闭右开的区间）,得到如图所示的频率分布直方图,且成绩落在的人数为10,则( )
A.
B.
C.若同一组中的数据用该组区间的中点值作代表,则问卷调查成绩的平均数低于70
D.问卷调查成绩的80%分位数的估计值为85
11．若数列满足,则称为“平方递推数列”.已知数列是“平方递推数列”,且,,则( )
A.是等差数列B.是等比数列
C.是“平方递推数列”D.是“平方递推数列”
12．某数学学习小组甲､乙､丙三人分别构建了如图所示的正四棱台①,②,③,从左往右,若上底面边长､下底面边长､高均依次递增dcm,记正四棱台①,②,③的侧棱与底面所成的角分别为,,,正四棱台①,②,③的侧面与底面所成的角分别为,,,则( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13．已知向量,,若,则___________.
14．一排6个座位坐了2个三口之家,若同一家人座位相邻,则不同的坐法种数为___________.（用数字作答）
15．已知函数在上有且仅有2个零点,则的取值范围为___________.
16．已知双曲线的右焦点为F,直线与C相交于A,B两点,若（O为坐标原点）,则C的离心率为___________.
四、解答题
17．已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
（1）求的值;
（2）若,求面积的最大值.
18．如图,在三棱锥中,平面ABC,,E,F分别为PC,PA的中点,且,,.
（1）证明:平面平面PAB,
（2）求平面BEF与平面PEB夹角的余弦值.
19．已知数列的前n项和为,且.
（1）求的通项公式;
（2）求数列的前n项和.
20．为了促进消费,某商场针对会员客户推出会员积分兑换商品活动:每位会员客户可在价值80元,90元,100元的A,B,C三种商品中选择一种使用积分进行兑换,每10积分可兑换1元.已知参加活动的甲､乙两位客户各有1000积分,且甲兑换A,B,C三种商品的概率分别为,,,乙兑换A,B,C三种商品的概率分别为,,,且他们兑换何种商品相互独立.
（1）求甲､乙两人兑换同一种商品的概率;
（2）记X为两人兑换商品后的积分总余额,求X的分布列与期望
21．已知椭圆的焦距为,且.
（1）求C的方程;
（2）A是C的下顶点,过点的直线l与C相交于M,N两点,直线l的斜率小于0,的重心为G,O为坐标原点,求直线OG斜率的最大值.
22．已知函数.
（1）若曲线在处的切线经过坐标原点,求a的值
（2）若方程恰有2个不同的实数根,求a的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：的共轭复数为.
2．答案：C
解析：因为,.所以或.若,则,A不满足集合的互异性.若,则,,符合题意.若,则,A不满足集合的互异性.
3．答案：A
解析：因为是定义在R上的奇函数，所以，解得，
所以.
故选：A.
4．答案：C
解析：.
5．答案：D
解析：由的图象知,当时,,则,当时,,则,当时,,则,故的单调递增区间为,单调递减区间为和,故的极大值点为d.
6．答案：D
解析：因为,,所以.又.所以.故.取AC的中点O,则O到四面体ABCD四个顶点的距离均为2,即四面体ABCD外接球的半径为2,则四而体ABCD外接球仢体积为.
7．答案：B
解析：因为经过10h过滤后减少了20%的污染物,所以,解得.
当时,,解得.故还需要大约93h.
8．答案：A
解析：因为,所以,
所以.令.则.可知在上恒成立,故在上单调递增.因为,.所以.则,所以.即.
9．答案：BC
解析：由题可知解得.故选BC.
10．答案：ABD
解析：由图可知.,
解得,则成绕在的频率为0.1,由,得,A,B正确.问卷调查成绩的平均数为.C不正确.因为,所以问卷调查成绩的80%分位数在内,设问卷调查成绩的80%分位数为x.
则,解得,D正确.
11．答案：BC
解析：因为是“平方递推数列”,所以.又,所以,则,所以不是等差数列,A不正确.因为,所以是等比数列,B正确.因为,听以是“平方递推数列”,C正确.因为,所以不是“平方递推数列”,D不正确.
12．答案：BD
解析：设正四棱台①的上底面边长为acm.下底面边长为bcm.高为hcm.则,
.因为从左往右,上底面边长､下底面边长､高均依次递增dcm,
所以,,,则,.
13．答案：
解析：因为,所以,解得.
14．答案：72
解析：由题可知,同一家人座位相邻的不同坐法种数为.
15．答案：
解析：由,得,由,得.因为在上有且仅有2个零点,所以,解得.
16．答案：
解析：如图,记C的左焦点为,根拈对称性可知四边形为平行四边形.因为,所以,
所以四边形为矩形.设,则,,解得或（舍去）,所以.由,得,则,则C的离心率为.
17．答案：（1）0
（2）
解析：（1）因为,所以.
又,所以.
因为.所以.又.所以,
故.
（2）因为,所以,当且仅当时,等号成立.
又,所以面积的最大值为.
18．答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明:因为平面ABC,平面ABC,所以
又,,所以平面PAB
因为E,F分别为PC,PA的中点,所以,则平面PAB,
因为平面BEF,所以平面平面PAB.
（2）以A为坐标原点,AC,AB所在直线分别为x轴,y轴建立如图所示的空间直角坐标系.
由,,,得,
则,,,,
,,.
设平面BEF的法向量为,
则即令,得.
设平面PBE的法向量为,
则即令,得.
,
即平面BEF与平面PEB夹角的余弦值为.
19．答案：（1）
（2）见解析
解析：（1）当时,由,得.
当时,因为,所以,
则,即.
故是以4为首项,2为公比的等比数列,
从而.
（2）由（1）可知,
则.
20．答案：（1）
（2）250
解析：（1）由题可知,甲､乙两人兑换同一种商品的概率为
（2）由题可知,兑换A,B,C三种商品所需的积分分别为800,900,1000,
则X的取值可能为0,100,200,300,400,
且,
,
,
,
,
则X的分布列为
.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题可知
解得
故C的方程为.
（2）设l的方程为,,.
联立方程组整理得
则,得,
.
设,因为,所以,
所以
,当,即（满足）时,取得最大值,且最大值为.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）因为,所以
由,,得曲线在处的切线方程为.
因为该切线经过坐标原点,所以,解得.
（2）令,则.
令,则.
若,则恒成立,在上单调递增.
因为,所以当时,,单调递减,
当时,,单调递增,则,
即方程有且仅有1个实数根,不符合题意.
若,则由,解得,当时,,单调递减,
当时,,单调递增,则.
令,,则,当时,,单调递增,当时,,单调递减,
则.
若,则恒成立,则在上单调递增,不可能有两个零点,
即方程不可能有2个不同的实数根,不符合题意.
若,则,,显然当时,,故,.又,所以当和时,,单调递增,当时,,单调递减.因为,当时,,所以,则恰有2个零点,即方程恰有2个不同的实数根,符合题意.
若,则,,显然当时,,故,.又,所以当和时,,单调递增,当时,,单调递减.因为,当时,,所以,,则恰有2个零点,即方程恰有2个不同的实数根,符合题意.
综上所述,a的取值范围为.
X
0
100
200
300
400
P