2024本溪县级重点高中协作体高二下学期7月期末考试数学含解析

这是一份2024本溪县级重点高中协作体高二下学期7月期末考试数学含解析，共13页。试卷主要包含了已知，则“”是“”的，已知函数为奇函数，则，对于函数，则，已知数列满足，则等内容，欢迎下载使用。
2023—2024学年度下学期期末质量检测
本试卷满分150分，考试时间120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2.已知命题，命题，则（ ）
A.和均为真命题 B.ᄀ和均为真命题
C.和均为真命题 D.和均为真命题
3.已知幂函数在第一象限内单调递减，则（ ）
A. B. C.2 D.4
4.已知甲正确解出不等式的解集为，乙正确解出不等式的解集为，且，则（ ）
A.-12 B.-6 C.0 D.12
5.已知一种物质的某种能量与时间的关系为，其中是正常数，是大于1的正整数，若经过时间，该物质的能量由减少到，再经过时间，该物质的能量由减少到，则（ ）
A. B.
C. D.
6.已知，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
7.已知函数为奇函数，则（ ）
A. B.
C. D.
8.已知分别是函数与的零点，则的最大值为（ ）
A.2 B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.对于函数，则（ ）
A.与具有相同的最小值
B.与在上具有相同的单调性
C.与都是轴对称图形
D.与在上具有相反的单调性
10.已知数列满足，则（ ）
A.
B.为递减数列
C.的最小值为-20
D.当时，的最大值为8
11.已知函数，则（ ）
A.是的极值点
B.当时，
C.当时，
D.当时，的图像关于点对称
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数则__________.
13.已知函数满足，则__________.
14.已知是边长为2的等边三角形，取的中点分別为，沿剪去，得到四边形，记其面积为；在中，取的中点分别为，沿剪去，得到四边形，记其面积为，则__________；以此类推，__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15.（13分）
设正项数列是公差为的等差数列，其前项和为，已知.
（1）求的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16.（15分）
已知函数.
（1）当时，的图像在处的切线与两坐标轴围成图形的面积为，求的值；
（2）当时，在的最小值小于，求的取值范围.
17.（15分）
已知函数.
（1）若在上单调递减，求的取值范围；
（2）当时，证明：的图像为轴对称图形；
（3）若关于的方程在上有解，求的最小值.
18.（17分）
已知函数的导函数为.
（1）若，求的取值范围；
（2）若有两个极值点，证明：.
19.（17分）
在数列中，按照下面方式构成“次生数列”，，其中表示数列中最小的项.
（1）若数列中各项均不相等，只有4项，，且，请写出的所有“次生数列”；
（2）若满足，且为等比数列，的“次生数列”为.
（i）求的值；
（ii）求的前项和.
参考答案及解折
一､选择题
1.C 【解析】因为，所以.故选C项.
2.B 【解析】对于命题，当时，，所以为假命题，则为真命题；对于命题，当时，，所以为真命题.综上，和均为真命题.故选B项.
3.D 【解析】由幂函数的定义可知，解得，由幂函数在第一象限内单调递减，可得-2，则，所以.故选D项.
4.A 【解析】由题意可知方程与方程的根组成集合，由方程的根与系数关系可知，则其两根为，所以，方程0的两根为，则，所以，所以.故选A项.
5.B 【解析】当时，，所以，则，由，得，所以.故选B项.
6.A 【解析】由，可知，则，所以，充分性成立；由，得，显然不一定成立，必要性不成立.综上，“”是“”的充分不必要条件.故选A项.
7.D 【解析】无论为何值，函数为偶函数，则.要使函数为奇函数，则为奇函数，所以，即，整理得，则，所以，
则，解得.当时，，显然无意义，舍去；当时，，其定义域为，且为奇函数，此时.也为奇函数.故选D项.
8.C 【解析】由题意可知，则，即，又，所以，则.设，则，所以在上单调递增，所以，则，所以，则.设，则，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，则，所以的最大值为.故选C项.
二､多选题
9.AC 【解析】在同一坐标系中，作出函数，的图像如图所示，
由图可知与的最小值都为1，A项正确；在上单调递增，在上不单调，B项错误；的图像关于直线对称，的图像关于直线对称，C项正确；与在上均单调递减，D项错误.故选AC项.
10.ACD 【解析】当时，，所以，A项正确；由，得当2时，，将以上各式相加得，所以，又当时符合上式，所以，由二次函数的性质可知不为递减数列，B项错误；因为，所以当或时，取得最小值-20，C项正确；当时，，解得，所以当时，的最大值为8，D项正确.故选ACD项.
11.BCD 【解析】当时，，则，显然不是的极值点，A项错误.当时，，令，解得，当时，，所以当时，在上单调递增，又，所以，B项正确.当时，，所以在上单调递减，因为，所以，又，所以，所以，C项正确.当时，，在的图像上任取一点，则点关于点的对称点为，则
，D项正确.故选BCD项.
三､填空题
12.-2 【解析】，所以.
13. 【解析】由，得，所以，则，令，则，所以，故.
14. 【解析】，由上可知是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时，，则，所以.
四､解答题
15.解：（1）由，得，
又，所以，
当时，，
当时，，解得，
所以，
故的通项公式为.
（2）由（1）可知，
所以，
故.
16.解：（1）易知，
又，
所以，
所以的图像在处的切线方程为，
令，得，
由切线与两坐标轴围成图形的面积为，
得，
解得或.
（2）当时，，
则，
当时，单调递减，当，2]时，单调递增，
所以在的最小值为，
由题意得，即，
又，所以.
设，
则，
所以在上单调递减，
又，所以解不等式得，
故的取值范围为.
17.（1）解：因为在上单调递增，
所以在上单调递减，
则
解得，
故的取值范围为.
（2）证明：当时，的定义域为，
因为，
所以的图像关于直线对称，
故的图像为轴对称图形.
（3）解：由方程在上有解，得方程在上有解且，
即在上有解，
，
当且仅当时取得等号，
又当时，在上恒成立，
所以的最小值为.
18.（1）解：易知的定义域为，
，
由，得在上恒成立.
设，
则，
当时，，
当时，，
所以在上单调递增，在上单调递
减，所以，
所以，
故的取值范围为.
（2）证明：由题意可知有两个零点，
即，
不妨设，则，
要证，即证，
即证，
即证，
即证，
令，则，只需证.
设，则，
所以在上单调递增，
则，则，
故.
19.解：（1）根据“次生数列”的定义可知有3个，
分别为或或.
（2）设数列的公比为，
因为为等比数列，且，
所以，
即，解得，
所以，则.
（i）由“次生数列”的定义，可知，
，
故.
（ii）由（i）可知当为偶数时，，
①
，②
由①-②得
1
，
所以.
当时，，
当为奇数且时，为偶数，
则
，
显然当时，也符合上式，
故