2023-2024学年贵州省安顺市高二（下）期末数学试卷 （含解析）

这是一份2023-2024学年贵州省安顺市高二（下）期末数学试卷 （含解析），共18页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．已知复数（i为虚数单位），则z的虚部是（ ）
A．﹣1B．1C．iD．﹣i
2．函数f（x）＝2x﹣lnx在点（1，2）处的切线倾斜角为（ ）
A．45°B．60°C．120°D．135°
3．下列说法正确的是（ ）
A．某班共有学生50人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取容量为5的样本，若样本中男生有2人，则该班女生共有20人
B．数据2，3，3，5，7，8，10，12的第80百分位数为8
C．线性回归分析中，样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关性越强
D．线性回归模型分析中，模型的决定系数R2越小，模型的拟合效果越好
4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝f'（0）•x2﹣x，则f（x）的最大值为（ ）
A．B．0C．D．1
5．高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来．若同学顺序不变，则不同的插入方式有（ ）
A．21种B．27种C．30种D．42种
6．你正在做这道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为；而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是，那么这一刻，你答对这道选择题的概率为（ ）
A．B．C．D．
7．（3x﹣y）n的展开式中各项系数和为32，则展开式中含x2y3的项是（ ）
A．﹣90x2y3B．90x2y3C．﹣180x2y3D．180x2y3
8．已知a＝0.02，b＝e﹣0.96，c＝ln1.03，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞b＞c
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．集合A＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，B＝{a，a2}．若A∩B≠∅，则实数a可取值（ ）
A．﹣2B．C．﹣1D．0
（多选）10．已知随机变量X服从正态分布N（0，2），定义函数f（x）为X取值不超过x的概率，即f（x）＝P（X≤x），则下列说法正确的有（ ）
A．
B．f（1）+f（﹣1）＝1
C．f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数
D．∃x∈R，使得f（2x）＝2f（x）
（多选）11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线．例如：四叶草曲线C：（x2+y2）3＝x2y2就是其中一种（如图）．则下列结论正确的是（ ）
A．曲线C关于坐标原点对称
B．曲线C上的点到原点的最大距离为
C．四叶草曲线C所围的区域面积大于
D．四叶草曲线C恰好经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）之间的关系近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表：
若由表中样本数据求得线性回归方程为＝3.1x+54.2，则实数m＝ ．
13．函数的所有极值之和为 ．
14．已知椭圆C：和双曲线E：在第一象限的交点为P，椭圆C的右焦点为F，在方向上的投影向量为，则椭圆C的离心率为 ；双曲线E的渐近线方程为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．若数列是等差数列，且满足a1＝1，．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{anan+1}的前99项和T99
16．由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长．在工业社会以前，鸟类平均每300年灭绝一种，兽类平均每8000年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的1000倍．所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表：
（1）根据以上数据，依据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？
（2）将表中求得的频率视为概率，现从该市女性市民（人数足够多）中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．
参考公式；，其中n＝a+b+c+d．
附：
17．五面体ABC﹣A1DC1为直三棱柱ABC﹣A1B1C1截去一个三棱锥D﹣A1B1C1后得到的几何体、AC⊥BC，AC＝BC＝AA1＝2，D为BB1的中点，F为线段A1D的中点，点E满足（0≤λ≤1）上．
（1）若BF⊥CE，求实数λ的值；
（2）若P是线段AC的中点，求平面ABC与平面PBF夹角的正弦值．
18．（17分）如图，在斜坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为60°，定义向量在该斜坐标系xOy中的坐标为有序数对（x，y），记为．在斜坐标系xOy中，完成如下问题：
（1）若斜坐标系xOy中，，且，求实数m的值；
（2）若斜坐标系xOy中，，求向量的夹角θ的余弦值．
19．（17分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为．当c＝1时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
（1）求sh（x）与ch（x）的导数；
（2）证明：sh（x）≥x在x∈[0，+∞）上恒成立；
（3）求的零点．
参考答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知复数（i为虚数单位），则z的虚部是（ ）
A．﹣1B．1C．iD．﹣i
【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简即可．
解：＝，
则z的虚部是1．
故选：B．
2．函数f（x）＝2x﹣lnx在点（1，2）处的切线倾斜角为（ ）
A．45°B．60°C．120°D．135°
【分析】根据已知条件，结合导数的几何意义，即可求解．
解：设倾斜角为α，α∈[0，π），
f（x）＝2x﹣lnx，
则f'（x）＝2﹣，
f'（1）＝2﹣1＝1，
故tanα＝1，解得α＝45°．
故选：A．
3．下列说法正确的是（ ）
A．某班共有学生50人，现按性别采用分层随机抽样的方法抽取容量为5的样本，若样本中男生有2人，则该班女生共有20人
B．数据2，3，3，5，7，8，10，12的第80百分位数为8
C．线性回归分析中，样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关性越强
D．线性回归模型分析中，模型的决定系数R2越小，模型的拟合效果越好
【分析】结合分层抽样的定义，百分位数的定义，相关系数、决定系数的定义，即可求解．
解：按性别采用分层随机抽样的方法抽取容量为5的样本，若样本中男生有2人，
则样本中女生占3人，
故该班女生共有人，故A错误；
数据2，3，3，5，7，8，10，12，共8个，
8*80%＝6.4，
故该组数据的第80百分位数为10，故B错误；
线性回归分析中，样本相关系数r的绝对值越大，成对样本数据的线性相关性越强，故C正确；
线性回归模型分析中，模型的决定系数R2越小，模型的拟合效果越差，故D错误．
故选：C．
4．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）＝f'（0）•x2﹣x，则f（x）的最大值为（ ）
A．B．0C．D．1
【分析】先求出f′（x）＝2f′（0）x﹣1，令x＝0求出f′（0）的值，进而得到f（x）的解析式，再结合二次函数的性质求解．
解：∵f（x）＝f'（0）•x2﹣x，
∴f′（x）＝2f′（0）x﹣1，
令x＝0得，f′（0）＝﹣1，
∴f（x）＝﹣x2﹣x，
当x＝﹣＝﹣时，f（x）取得最大值．
故选：C．
5．高三某班毕业活动中，有5名同学已站成一排照相，这时有两位老师需要插入进来．若同学顺序不变，则不同的插入方式有（ ）
A．21种B．27种C．30种D．42种
【分析】利用插空法，结合分步乘法计数原理求解．
解：5位同学已经排好，第一位老师站进去有6种选择，
当第一位老师站好后，第二位老师站进去有7种选择，
所以2位老师与同学们站成一排的站法共有6×7＝42（种）．
故选：D．
6．你正在做这道选择题，假设你会做的概率是，当你会做的时候，又能选对正确答案的概率为；而当你不会做这道题时，你选对正确答案的概率是，那么这一刻，你答对这道选择题的概率为（ ）
A．B．C．D．
【分析】结合全概率公式，即可求解．
解：由题意可知，答对这道选择题的概率为：．
故选：A．
7．（3x﹣y）n的展开式中各项系数和为32，则展开式中含x2y3的项是（ ）
A．﹣90x2y3B．90x2y3C．﹣180x2y3D．180x2y3
【分析】利用二项式系数的性质可求得n＝5，进而可求得展开式中含x2y3的项．
解：∵（3x﹣y）n的展开式中各项系数和为32，
∴（3×1﹣1）n＝32，解得n＝5，
∴（3x﹣y）5的展开式中含x2y3的项是：（﹣y）3（3x）2＝﹣90x2y3．
故选：A．
8．已知a＝0.02，b＝e﹣0.96，c＝ln1.03，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．b＞a＞cB．b＞c＞aC．c＞a＞bD．a＞b＞c
【分析】通过y＝ex的单调性得出b的近似值，再比较出b和a，再设出函数，根据其导数求解单调性，即可求出c的取值范围，再与a比较即可．
解：因为a＝0.02，b＝e﹣0.96，因为e≈2.718＞1，
所以e﹣0.96＞e﹣1＝≈0.367＞0.02，
即b＞a；
对于c＝ln（1+0.03），设f（x）＝ln（1+x），
对其求导：，
因为x＝0.03＞0，
所以f'（x）＝，
这说明函数f（x）＝ln（1+x）在x＝0.03处单调递增．
所以f（0.03）＞f（0），
f（0）＝ln（1+0）＝0，
f（0.03）＝ln（1+0.03）＞0，
又因为a＝0.02，
设m＝ln（1+x）﹣x，其中x＞﹣1，
则m′＝，
当m′＝0，解得x＝0，
当x＞0时，m′＜0，即m在[0，+∞）上单调递减；
当x＜0时，m′＞0，即m在（﹣1，0]上单调递增，
又因为当x＝0时，m＝0，
所以当x＞0时，m恒大于0，即ln（1+x）﹣x＞0，
所以ln（1+x）＞x在x∈[0，+∞）上恒成立，
所以ln（1+0.02）＞0.02，
又因为ln（1+x）在其定义域上单调递增，
所以ln（1+0.03）＞ln（1+0.02），
所以ln（1+0.03）＞0.02，
即c＞a．
综上，b＞c＞a．
故选：B．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．集合A＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}，B＝{a，a2}．若A∩B≠∅，则实数a可取值（ ）
A．﹣2B．C．﹣1D．0
【分析】求出集合A，结合交集定义求解．
解：合A＝{x|（x﹣1）（x+2）＜0}＝{x|﹣2＜x＜1}，B＝{a，a2}．A∩B≠∅，
对于A，a＝﹣2时，B＝{﹣2，4}，A∩B＝∅，故A错误；
对于B，a＝﹣时，B＝{﹣，2}，A∩B＝{﹣}，故B正确；
对于C，a＝﹣1时，B＝{﹣1，1}，A∩B＝{﹣1}，故C正确；
对于D，a＝0时，B＝{0，0}，不满足集合中元素的互异性，故D错误．
故选：BC．
（多选）10．已知随机变量X服从正态分布N（0，2），定义函数f（x）为X取值不超过x的概率，即f（x）＝P（X≤x），则下列说法正确的有（ ）
A．
B．f（1）+f（﹣1）＝1
C．f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函数
D．∃x∈R，使得f（2x）＝2f（x）
【分析】根据正态分布曲线的性质可解．
解：因为随机变量X服从正态分布N（0，2），则该曲线的对称轴为μ＝0，
则f（x）＝P（X≤0）＝，故A正确；
又f（1）＝P（X≤1），f（﹣1）＝P（X≤﹣1）＝P（X≥1），
则f（1）+f（﹣1）＝1，故B正确；
根据正态分布曲线的性质，当x增大时，f（x）也在增大，则f（x）在R上为增函数，故C正确；
∵f（2x）＝P（X≤2x）＜1，
2f（x）＝2P（X≤x），
当x＜0时，f（x）＝P（X≤x），则2f（x）＜1，
故∃x∈R，使得f（2x）＝2f（x），故D正确．
故选：ABCD．
（多选）11．数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线．例如：四叶草曲线C：（x2+y2）3＝x2y2就是其中一种（如图）．则下列结论正确的是（ ）
A．曲线C关于坐标原点对称
B．曲线C上的点到原点的最大距离为
C．四叶草曲线C所围的区域面积大于
D．四叶草曲线C恰好经过5个整点（横、纵坐标均为整数的点）
【分析】通过方程中的x，y的变换，即可判断选项A；由y＝x与（x2+y2）3＝x2y2联立，解方程，结合两点的距离公式计算可判断B；由四叶草曲线在以原点为圆心，为半径的圆内，计算可判断C；根据x的取值求解y，结合对称性，即可判断D．
解：对于A：四叶草曲线方程为（x2+y2）3＝x2y2，将x，y换为﹣x，﹣y，可得方程不变，则曲线关于原点对称，故A正确；
对于B：将x，y换为y，x，可得方程不变，则曲线关于直线y＝x对称，
由y＝x与（x2+y2）3＝x2y2联立，可得或，
即曲线C上的点到原点的最大距离为，故B正确；
对于C：四叶草曲线在以原点为圆心，为半径的圆内，
故四叶草面积小于，故C错误；
对于D：由B知，在第一象限，曲线C上的点到原点距离最远的点为，由于，
故在第一象限不存在整点，根据对称性可知，在其它象限也不存在整点，
由于x＝0时，代入方程得到y＝0，故（0，0）是曲线经过的唯一整点，故D不正确．
故选：AB．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12．经统计，用于数学学习的时间（单位：小时）与成绩（单位：分）之间的关系近似于线性相关关系．对某小组学生每周用于数学的学习时间x与数学成绩y进行数据收集如表：
若由表中样本数据求得线性回归方程为＝3.1x+54.2，则实数m＝ 115 ．
【分析】根据已知条件，结合线性回归方程的性质，即可求解．
解：由表中数据可知，，
＝，
线性回归方程为＝3.1x+54.2，
则，解得m＝115．
故答案为：115．
13．函数的所有极值之和为 4 ．
【分析】利用导数求出函数的单调性，从而可得函数的极值，相加即可得解．
解：函数的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），
f′（x）＝1﹣＝，令f′（x）＝0，可得x＝，
当x∈（﹣∞，﹣）∪（，+∞）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣，0）∪（0，）时，f′（x）＜0，
所以f（x）在（﹣∞，﹣），（，+∞）上单调递增，在（﹣，0），（0，）上单调递减，
所以f（x）的极大值为f（﹣），极小值为f（），
所以函数的所有极值之和为f（﹣）+f（）＝﹣++2+++2＝4．
故答案为：4．
14．已知椭圆C：和双曲线E：在第一象限的交点为P，椭圆C的右焦点为F，在方向上的投影向量为，则椭圆C的离心率为 ；双曲线E的渐近线方程为 y＝ ．
【分析】设椭圆C的半焦距为c，由题意得点P的横坐标为xP＝c，进而求得＝，将P点坐标代入双曲线E的方程得a2＝c2，b2＝c2，结合椭圆的离心率公式和双曲线的渐近线方程公式求解即可..
解：设椭圆C：的半焦距为c，
则F（c，0），a2＝b2+c2①，
因为在方向上的投影向量为，点P在第一象限，
所以点P的横坐标xP＝c，
代入椭圆C的方程得＝，
又点P在双曲线E：上，
所以②，
由①②解得a2＝c2，b2＝c2，
所以椭圆C的离心率为e＝＝＝，
双曲线E的渐近线方程为y＝x＝x＝．
故答案为：；y＝．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．若数列是等差数列，且满足a1＝1，．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列{anan+1}的前99项和T99
【分析】（1）由等差数列的通项公式，求得公差，进而得到所求；
（2）由数列的裂项相消求和，化简可得所求和．
解：（1）数列是等差数列，设公差为d，满足a1＝1，，
可得＝+4d，即5＝1+4d，解得d＝1，
即有＝1+n﹣1＝n，即an＝；
（2）anan+1＝＝﹣，
则前99项和T99＝1﹣+﹣+...+﹣＝1﹣＝．
16．由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长．在工业社会以前，鸟类平均每300年灭绝一种，兽类平均每8000年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的1000倍．所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取200名进行调查，得到统计数据如下表：
（1）根据以上数据，依据小概率值α＝0.001的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？
（2）将表中求得的频率视为概率，现从该市女性市民（人数足够多）中用随机抽样的方法每次抽取1人，共抽取3次．记被抽取的3人中“保护动物意识强”的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望．
参考公式；，其中n＝a+b+c+d．
附：
【分析】（1）由题意，代入公式求出χ2的值，将其进行对比，进而即可求解；
（2）先得到X的所有可能取值，求出相对应的概率，列出分布列，代入期望公式即可求解．
解：（1）零假设H0：保护动物意识的强弱与性别无关，
易知χ2＝≈18.182＞6.635，
依据小概率值α＝0.01的独立性检验，我们推断H0不成立，
即认为保护动物意识的强弱与性别有关，此推断犯错的概率不大于0.01；
（2）因为从该市女性市民中抽到1人“保护动物意识强”的概率为＝，
易知X的所有可能取值为0，1，2，3，
此时P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，
P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，
则X的分布列为：
故E（X）＝0×+1×+2×+3×＝．
17．五面体ABC﹣A1DC1为直三棱柱ABC﹣A1B1C1截去一个三棱锥D﹣A1B1C1后得到的几何体、AC⊥BC，AC＝BC＝AA1＝2，D为BB1的中点，F为线段A1D的中点，点E满足（0≤λ≤1）上．
（1）若BF⊥CE，求实数λ的值；
（2）若P是线段AC的中点，求平面ABC与平面PBF夹角的正弦值．
【分析】（1）根据给定条件，以点C为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用即可求解；
（2）利用（1）中坐标系，求得平面PBF及平面ABC的法向量，再利用面面角的向量求法求解即得．
解：（1）以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
如图，
则A（2，0，0），B（0，2，0），C（0，0，0），A1（2，0，2），D（0，2，1），C1（0，0，2），，，
所以，，
因为，
所以，
所以＝（0，2λ，2﹣λ），
因为BF⊥CE，
，
解得；
（2）因为P是线段AC的中点，所以P（1，0，0），
所以，
设平面PBF的一个法向量为，
则，
取x＝3，，
得，
显然平面ABC的一个法向量为，
设平面ABC与平面PBF的夹角为θ，
则＝＝，
所以．
即平面ABC与平面PBF夹角的正弦值为．
18．（17分）如图，在斜坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，且，的夹角为60°，定义向量在该斜坐标系xOy中的坐标为有序数对（x，y），记为．在斜坐标系xOy中，完成如下问题：
（1）若斜坐标系xOy中，，且，求实数m的值；
（2）若斜坐标系xOy中，，求向量的夹角θ的余弦值．
【分析】（1）由及条件建立方程求解即可；
（2）由平面向量夹角的公式计算即可．
解：由题可得，，
（1）因为，，
所以，，
因为，所以＝0，
即，即10+m+10+4m＝0，解得＝﹣4；
（2）因为，，
所以，，
则＝＝﹣8+11﹣15＝﹣12，
＝＝，
＝＝，
所以＝．
19．（17分）固定项链的两端，在重力的作用下项链所形成的曲线是悬链线．1691年，莱布尼茨等得出“悬链线”方程为．当c＝1时，就是双曲余弦函数，类似地我们可以定义双曲正弦函数．它们与正、余弦函数有许多类似的性质．
（1）求sh（x）与ch（x）的导数；
（2）证明：sh（x）≥x在x∈[0，+∞）上恒成立；
（3）求的零点．
【分析】（1）由指数函数及复合函数的求导法则求解即可；
（2）令g（x）＝sh（x）﹣x＝﹣x，x∈[0，+∞），利用导数求出g（x）的最小值即可得证；
（3）先判断f（x）为奇函数，多次求导，利用导数确定函数的单调性，即可得解．
解：（1）因为，x∈R，
所以sh′（x）＝；
又因为，x∈R，
所以ch′（x）＝；
（2）证明：令g（x）＝sh（x）﹣x＝﹣x，x∈[0，+∞），
则g'（x）＝﹣1≥﹣1＝0，当且仅当x＝0时，等号成立，
所以g（x）在x∈[0，+∞）上单调递增，
所以g（x）≥g（0）＝0，
即sh（x）﹣x≥0在x∈[0，+∞）上恒成立，
所以sh（x）≥x在x∈[0，+∞）上恒成立，
（3）因为＝﹣sinx﹣x3，x∈R，
f（﹣x）＝﹣+sinx+x3＝﹣f（x），
所以函数f（x）是R上的奇函数，所以f（0）＝0，
当x＞0时，
f'（x）＝﹣csx﹣x2，
令h（x）＝﹣csx﹣x2，x＞0，
则h'（x）＝+sinx﹣2x，
令m（x）＝+sinx﹣2x，x＞0，
则m'（x）＝+csx﹣2，
令n（x）＝+csx﹣2，x＞0，
所以n'（x）＝﹣sinx，
由（2）可知，当x＞0时，则有＞x，
所以n'（x）＝﹣sinx＞x﹣sinx，
令y＝x﹣sinx，x＞0，
则y'＝1﹣csx＞0，
所以y＝x﹣sinx在（0，+∞）上单调递减，
所以x﹣sinx＞0，
即n'（x）＞0，
所以n（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以n（x）＞n（0）＝0，
即m'（x）＞0，
所以m（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以m（x）＞m（0）＝0，
即h'（x）＞0，
所以h（x）在（0，+∞）上单调递增，
所以h（x）＞h（0）＝0，
即f'（x）＞0，
所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，
又因为f（x）为奇函数，
所以f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，
所以f（x）只有一个零点，为x＝0．
x
15
16
18
19
22
y
102
98
115
m
120
性别
保护动物意识
合计
强
弱
男性
30
70
100
女性
60
40
100
合计
90
110
200
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
x
15
16
18
19
22
y
102
98
115
m
120
性别
保护动物意识
合计
强
弱
男性
30
70
100
女性
60
40
100
合计
90
110
200
α
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
X
0
1
2
3
P