[数学][期末]四川省资阳市雁江区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]四川省资阳市雁江区2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．请在每小题给出的4个选项中，将唯一正确的答案序号填在题后括号里．）
1. 方程2x+1=3的解是
A. x=−1B. x=1C. x=2D. x=−2
【答案】B
【解析】移项，得2x=3−1，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1．
故选：B．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A、是旋转对称图形，最小旋转角为，旋转角不可能为，故不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B、是旋转对称图形，最小旋转角为，旋转角不可能为，故不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D、是旋转对称图形，最小旋转角为，旋转角可以为，故是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
3. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形
C. 钝角三角形D. 等腰三角形
【答案】B
【解析】∵三角形三个内角的度数之比为1：2：3，
∴此三角形的最大内角的度数是×180°=90°，
∴此三角形为直角三角形，
故选：B．
4. 某酒店装修，准备用同一种正多边形瓷砖铺满地面．则可以选择的正多边形瓷砖边数是（ ）
A. 5B. 6C. 8D. 10
【答案】B
【解析】A、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，故不符合题意；
B、正六边形的每个内角是，能整除，3个能密铺，故符合题意；
C、正八边形的每个内角是，不能整除，不能密铺，故不符合题意；
D、正三角形的每个内角是，不能整除，不能密铺，故不符合题意；
故选：B．
5. 已知关于，的方程组的解满足，则的值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】，
①+②，得，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故选：C．
6. 下列说法中，正确的有（ ）
①三角形的三条高都在三角形内部，且都相交于一点．②任意多边形的外角和都是，与边数无关．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④角的对称轴是它的角平分线所在的直线．⑤钝角三角形一定不是等腰三角形．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】①锐角三角形的三条高都在三角形内，且都交于一点；钝角三角形的两条高在三角形的外部，故①的说法错误；
②任意多边形的外角和都是，与边数无关．故②的说法正确；
③三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，故③的说法错误；
④角的对称轴是它的角平分线所在的直线，故④的说法正确．
⑤钝角三角形可以是等腰三角形．故⑤的说法错误；
故正确的个数有个．
故选：B．
7. 明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排笔管和笔套的短竹数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵根据题意，制作笔管的短竹数+制作笔套的短竹数=83000,3x个笔管，5y个笔筒，且1个笔管与1个笔套正好配套即笔管数等于笔筒数，
∴，
故选：B．
8. 已知等腰三角形的两边长是4和10，则它的周长是（ ）
A. 18B. 24C. 18或24D. 14
【答案】B
【解析】等腰三角形两边相等，其中两边长为4和10，可能的组合是4，4，10或10，10，4，
但三角形的构造条件是两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，所以舍去4，4，10，
∴三角形的周长为10+10+4=24．
故选：B．
9. 定义一种运算：，则不等式的解集是（ ）
A. 或B. C. 或D. 或
【答案】C
【解析】由题意得，当时，
即时，，
则，
解得，
∴此时原不等式的解集为；
当时，
即时，，
则，
解得，
∴此时原不等式的解集为；
综上所述，不等式的解集是或．
故选：C．
10. 如图，在中，点、分别是边、上的点，且，，如果，那么（ ）．

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，

∵，，
∴设，，
∴，
∵，，，
∴，，
∴，
解得：，
∴；
故选：B．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．请把答案直接填在题中的横线上．）
11. 由，得到用表示式子为__________．
【答案】
【解析】，
移项得：，
解得：．
故答案为：．
12. 已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于_________.
【答案】8
【解析】设这个凸多边形的边数是n，根据题意得
（n-2）•180°=3×360°，
解得n=8．
故这个凸多边形的边数是8．
故答案为：8．
13. 已知与是同类项，则________，________．
【答案】①. ②.
【解析】由题意得：，
整理的：，
解得：，
故答案为：，
14. 如图，绕顶点逆时针旋转至，，，则________．
【答案】
【解析】∵绕顶点逆时针旋转至，
∴，，
而，
∴，
在中，．
故答案为：．
15. 程序框图的算法思路源自于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，根据如图的程序进行计算，规定从“输入一个值”到“结果是否”为一次程序操作，已知某同学输入后经过了两次操作停止，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】由题意得，，
解不等式①得，，
解不等式②得，，
，
故答案为．
16. 如图，在中，是边上的高，且，平分，交于点，过点作，分别交、于点、，以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________（填序号）．
【答案】①③④
【解析】，
，
，
，
，
；
故①正确，
平分，
，
，，
，
故③正确，
，
，
，
，
，，
，
故④正确，
无法判断，故②错误；
故答案为：①③④．
三、解答题（本小题共8个小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解方程或方程组：
（1）
（2）
解：（1），
去分母得：，
去括号得：
移项合并得：，
解得：；
（2），
得：，
解得：，
把代入②得：，
则方程组的解为．
18. 解不等式组并将它的解集表示在数轴上，同时求出不等式组所有整数解的和．

解：
解不等式①得，,
∴，
解不等式②得，，
∴，
不等式组的解集在数轴上表示如下：

∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为，0，1，．
∴不等式组所有整数解的和为．
19. 已知关于、的方程组的解满足，求的值．
解：方程组，
得：，
将代入①得，，
将x，y代入，
得，
解得．
20. 如图，每个小方格都是边长为1个单位长度的小正方形．
（1）将向右平移4个单位长度，画出平移后的．
（2）画出关于直线成轴对称的．
（3）若为直线上一个动点，画出使得为最小值时，点位置．
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图，即为所求；
（3）如图，连接交直线于，则即为所求；
；
21. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E．
（1）求∠CBE的度数；
（2）过点D作DF∥BE，交AC延长线于点F，求∠F的度数．
解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，
∴∠ABC=90°﹣∠A=50°，
∴∠CBD=130°．
∵BE是∠CBD的平分线，
∴∠CBE=∠CBD=65°；
（2）∵∠ACB=90°，∠CBE=65°，
∴∠CEB=90°﹣65°=25°．
∵DF∥BE，
∴∠F=∠CEB=25°．
22. （1）【阅读理解】“”的几何意义是：数在数轴上对应的点到原点的距离，所以“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离不小于2，则：“”可理解为： ；我们定义：形如“，，，”（为非负数）的不等式叫做绝对值不等式，能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为绝对值不等式的解集．
（2）【理解应用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式．
例如：
我们将作为一个整体，整理得：
再根据绝对值的几何意义：表示数在数轴上的对应点到原点的距离不大于3，可得：解集为
仿照上述方法，解下列绝对值不等式：
①
②．
解：（1）“”可理解为：数在数轴上对应的点到原点的距离小于2；
（2）①∵，
∴，
∴，即，
∴或；
②∵，
∴，
∴，
解得：，
∴或，
解得：或
23. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克元．
（1）该超市购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元；购进甲种蔬菜千克和乙种蔬菜千克需要元．求，的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共千克，且投入资金不少于元又不多于元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于，求的最大值．
解：（1）由题意得
，
解得：；
答：、的值分别为和；
（2）根据题意，
解得：，
因为是整数
所以为、、；
∴共3种方案，分别为：
方案一购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案二购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
方案三购甲种蔬菜千克，乙种蔬菜千克；
（3）方案一的利润为：元，
方案二的利润为：元，
方案三的利润为：元，
利润最大值为元，甲售出，乙售出，
∴
解得：
答：的最大值为．
24. 中，，点分别是边的点，点是直线上一动点，连接，设．
（1）如图1，若点在线段上，且，则___________；
（2）当点在线段上运动时，依题意补全图2，用等式表示与的数量关系（用含的式子表示），并证明；
（3）当点在线段的延长线上运动时，请直接用等式表示与的数量关系（用含α的式子表示）．
解：（1）；理由如下；
连接，如图1所示
∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴；
故答案为：；
（2）补全图形如图2所示；
，证明如下：
连接PC，如图3所示：
∵是的外角，
∴，
∵是的外角，
∴，
∴；
∴；
（3）分三种情况：
①如图4所示：
连接，
由三角形的外角性质得：
，
∴，
即；
②如图5所示：
连接，
由三角形的外角性质得：
，
∴，
即；
③如图6所示：在同一条直线上，连接，
由三角形的外角性质得：
，
∴；
综上所述：如果点在线段的延长线上运动，
与之间的数量关系是或或．