2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习16函数与方程（Word版附解析）

这是一份2025版高考数学全程一轮复习课后定时检测练习16函数与方程（Word版附解析），共9页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．[2024·天津北辰模拟]函数f(x)＝x3＋x－3的零点所在的区间是( )
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
2．方程x＋lgx＝3的解所在的一个区间是( )
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
3．用二分法研究函数f(x)＝x5＋8x3－1的零点时，第一次经过计算得f(0)<0，f(0.5)>0，则其中一个零点所在区间和第二次应计算的函数值分别为( )
A．(0，0.5)，f(0.125)
B．(0，0.5)，f(0.375)
C．(0.5，1)，f(0.75)
D．(0，0.5)，f(0.25)
4．[2024·山东潍坊模拟]函数f(x)＝(x2－x)ln|2x－3|在区间[－2，2]上的零点个数是( )
A．3B．4C．5D．6
5．若f(x)＝x＋2x＋a的零点所在的区间为(－1，1)，则实数a的取值范围为( )
A．(－2，eq \f(3,4)) B．(－3，eq \f(7,4))
C．(－3，eq \f(1,2)) D．(0，eq \f(5,4))
6．[2024·安徽安庆模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ex，x≤0,lnx，x>0))，g(x)＝f(x)＋a，若g(x)恰有2个零点，则实数a的取值范围是( )
A．(－1，0) B．[－1，0)
C．(0，1) D．(0，1]
7．[2024·安徽蚌埠模拟]已知x1＝lg52，x2＋lnx2＝0，＝lg2x3，则( )
A．x1C．x18．(素养提升)[2024·河北张家口模拟]已知函数f(x)是R上的奇函数，且满足f(x)＝f(2－x)，当x∈(0，1]时，f(x)＝x2，则方程f(x)＝lg5|x－2|解的个数是( )
A．8B．7C．6D．5
二、多项选择题
9．若函数f(x)＝1－lg3(x＋a)与g(x)＝x2＋(2－a)x－3a－3存在相同的零点，则a的值可能为( )
A．1B．3C．5D．6
10．[2024·河北邯郸模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（\f(1,3)）x＋1，x<0,x2－4x＋2，x≥0))，若函数g(x)＝f(x)－m恰有3个零点，则m的取值可能为( )
A．eq \f(1,3)B．1C．2D．eq \f(5,2)
三、填空题
11．[2024·辽宁沈阳模拟]已知函数f(x)同时满足下列两个条件：①f(0)f(2)<0，②f(x)无零点．写出一个符合题意的函数f(x)＝______．(结果不能写成分段函数的形式)
12．函数f(x)＝x2＋eq \f(1,2x)－3的零点个数为________．
13．[2024·安徽滁州模拟]已知函数f(x)＝sinx＋2x＋m在区间(0，eq \f(π,2))上有零点，则实数m的取值范围是________．
14．(素养提升)[2024·广东梅州模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|x＋1|，x≤0,lnx＋1，x>0))，若方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个不同的实数解a，b，c(a＜b＜c)，则(a＋b)c的取值范围是____________．
优生选做题
15．[2024·江西赣州模拟]已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(x2＋1,x)（x<0）,\f(x2－1,x)（x>0）))，则方程f2(x)－f(x)－6＝0的实根个数为( )
A．3B．4C．5D．6
16．已知x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[－2.1]＝－3，[2.1]＝2，则函数y＝x－|sinx|－[x]，在x∈[－π，π]的零点个数是________．
课后定时检测案16 函数与方程
1．解析：因为f(0)＝－3<0，f(1)＝－1<0，f(2)＝7>0，f(3)＝27>0，f(4)＝65>0，f(1)·f(2)<0，又f(x)在R上为增函数，
所以函数f(x)的零点所在区间是(1，2).故选B.
答案：B
2．解析：令f(x)＝x＋lgx－3，则f(x)单调递增，
由f(2)＝2＋lg2－3＝lg2－1<0，f(3)＝3＋lg3－3＝lg3>0，
∴方程x＋lgx＝3的解所在一个区间是(2，3).故选C.
答案：C
3．解析：因为f(0)f(0.5)<0，
由零点存在性知：零点x0∈(0，0.5)，
根据二分法，第二次应计算f(eq \f(0＋0.5,2))，即f(0.25).故选D.
答案：D
4．解析：求函数f(x)＝(x2－x)ln|2x－3|在区间[－2，2]上的零点个数，
转化为方程(x2－x)ln|2x－3|＝0在区间[－2，2]上的根的个数．
由(x2－x)ln|2x－3|＝0，得x2－x＝0或ln|2x－3|＝0，
解得x＝0或x＝1或x＝2，
所以函数f(x)＝(x2－x)ln|2x－3|在区间[－2，2]上的零点个数为3.故选A.
答案：A
5．解析：因为f(x)＝x＋2x＋a的零点所在的区间为(－1，1)，又函数f(x)＝x＋2x＋a在R上单调递增，则需eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（－1）<0，,f（1）>0))即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a－1＋\f(1,2)<0,a＋1＋2>0))，解得－3答案：C
6.
解析：依题意，函数y＝f(x)的图象与直线y＝－a有两个交点，
作出函数图象如图所示，
由图可知，要使函数y＝f(x)的图象与直线y＝－a有两个交点，则0<－a≤1，即－1≤a<0.故选B.
答案：B
7．解析：x1＝lg52设f(x)＝x＋lnx，因为函数f(x)在(0，＋∞)上递增(增＋增＝增)，f(eq \f(1,2))＝eq \f(1,2)＋lneq \f(1,2)＝lneq \r(e)＋lneq \f(1,2)＝lneq \f(1,2)eq \r(e)＝lneq \r(\f(e,4))<0，f(1)＝1，即f(eq \f(1,2))f(1)<0，由零点存在定理可知eq \f(1,2)设函数h(x)＝(eq \f(1,3))x－lg2x，易知h(x)在(0，＋∞)上递减(减＋减＝减)，h(1)＝eq \f(1,3)，h(2)＝eq \f(1,9)－1<0，即h(2)h(1)<0，由零点存在定理可知1答案：A
8．解析：由已知得函数f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，又满足f(x)＝f(2－x)，
所以f(2－x)＝－f(－x)，即f(x＋2)＝－f(x)，那么f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，
所以函数f(x)的周期T＝4，
并且函数满足f(x)＝f(2－x)，还说明函数f(x)关于x＝1对称，
当x∈(0，1]时，f(x)＝x2，结合函数的周期性和对称性画出函数f(x)的图象以及y＝lg5|x－2|的图象，
设g(x)＝lg5|x－2|，而g(－3)＝g(7)＝1，
由函数图象可分析f(x)与g(x)的交点个数为5.故选D.
答案：D
9．解析：令f(x)＝0，得x＝3－a.
令g(x)＝(x＋3)(x－a－1)＝0，得x＝－3或a＋1.
依题意可得3－a＝－3或3－a＝a＋1，解得a＝6或1.
故选AD.
答案：AD
10.
解析：如图，画出函数f(x)的图象，
若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，即f(x)＝m有3个实数根，即函数y＝f(x)和y＝m有3个交点，
结合图象，可知eq \f(1,3)答案：BC
11．解析：函数f(x)＝eq \f(1,x－1)同时满足下列两个条件：
①f(0)f(2)＝eq \f(1,0－1)×eq \f(1,2－1)＝－1<0，
②f(x)＝eq \f(1,x－1)无零点．
答案：eq \f(1,x－1)(答案不唯一)
12.
解析：函数f(x)＝x2＋eq \f(1,2x)－3的零点个数等价于方程eq \f(1,2x)＝3－x2的解的个数，
即函数y＝eq \f(1,2x)与y＝3－x2的交点个数，
作出函数y＝eq \f(1,2x)与y＝3－x2的图象如图所示，
由图象可知：函数y＝eq \f(1,2x)与y＝3－x2有且仅有两个不同交点，
∴函数f(x)＝x2＋eq \f(1,2x)－3的零点个数为2.
答案：2
13．解析：因为y＝sinx与y＝2x＋m在(0，eq \f(π,2))上都单调递增，
所以f(x)＝sinx＋2x＋m在(0，eq \f(π,2))上单调递增，
因为f(x)＝sinx＋2x＋m在区间(0，eq \f(π,2))上有零点，
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(f（0）<0,f（\f(π,2)）>0))，即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sin0＋2×0＋m<0,sin\f(π,2)＋2×\f(π,2)＋m>0))，
即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m<0,1＋π＋m>0))，解得－1－π所以实数m的取值范围为(－1－π，0).
答案：(－1－π，0)
14.
解析：依题意，
函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(|x＋1|，x≤0,lnx＋1.x>0))的图象如图所示，
方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个不同的实数解a，b，c(a＜b＜c)，
可得a＋b＝－2，f(0)＝1＝f(1)，eq \f(1,e)则(a＋b)c＝－2c∈[－2，－eq \f(2,e)).
答案：[－2，－eq \f(2,e))
15．解析：f2(x)－f(x)－6＝0，解得f(x)＝－2或f(x)＝3，
当x<0时，f(x)＝－2，解得x＝－1，f(x)＝3，解得x＝eq \f(3±\r(5),2)>0(舍)；
当x>0时，f(x)＝－2，解得x＝－1＋eq \r(2)或x＝－1－eq \r(2)<0(舍)，f(x)＝3，解得x＝eq \f(3＋\r(13),2)或x＝eq \f(3－\r(13),2)<0(舍)；
综上，方程f2(x)－f(x)－6＝0的实根为x＝－1或x＝－1＋eq \r(2)或x＝eq \f(3＋\r(13),2)，
即方程f2(x)－f(x)－6＝0的实根个数为3个．故选A.
答案：A
16．解析：函数y＝x－|sinx|－[x]的零点等价于方程x－[x]＝|sinx|的根，
当x∈[－π，－3)时，方程x－[x]＝|sinx|等价于：x＋4＝|sinx|，
当x∈[－3，－2)时，方程x－[x]＝|sinx|等价于：x＋3＝|sinx|，
当x∈[－2，－1)时，方程x－[x]＝|sinx|等价于：x＋2＝|sinx|，
当x∈[－1，0)时，方程x－[x]＝|sinx|等价于：x＋1＝|sinx|，
当x∈[0，1)时，方程x－[x]＝|sinx|等价于：x＝|sinx|，
当x∈[1，2)时，方程x－[x]＝|sinx|等价于：x－1＝|sinx|，当x∈[2，3)时，方程x－[x]＝|sinx|等价于：x－2＝|sinx|，
当x∈[3，π]时，方程x－[x]＝|sinx|等价于：x－3＝|sinx|，
因为方程x－[x]＝|sinx|的根的个数等价于函数y＝x－[x]与函数y＝|sinx|的交点个数，
如图，由函数y＝x－[x]，x∈[－π，π]与函数y＝|sinx|，x∈[－π，π]的图象可知，
函数y＝x－|sinx|－[x]在[－π，π]有7个零点．
答案：7