八年级数学上册试题 第4章《实数》单元检测卷 -苏科版（含答案）

这是一份八年级数学上册试题 第4章《实数》单元检测卷 -苏科版（含答案），共14页。

第4章《实数》单元检测卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数、、、中，无理数是（　　）A． B． C． D．2．下列各组数中互为相反数的是（    ）A．与 B．与 C．与 D．与3．的立方根是（    ）A． B． C． D．4．小雪在作业本上做了四道题目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做对了的题目有（　　）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道5．如果一个比m小2的数的平方等于，那么m等于（　　）A． B． C． D．或6．若精确到个位数所得结果为1，则正整数a可能是（    ）A．1 B．3 C．6 D．97．已知，且，化简（    ）．A． B．1 C．或 D．3或1或或8．无理数，c的整数部分为a，小数部分为b，则下列等式错误的是（    ）A． B． C． D．9．按如图所示的程序进行计算，若输入的值为6，则输出的值为（    ）A．2 B． C． D．10.我们已经学习了利用“夹逼法”估算的值，现在用． 表示距离（为正整数）最近的正整数例如：表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，；表示距离最近的正整数，利用这些发现得到以下结论：；时，的值有个；；；当时，的值为．以上结论中正确的结论有个（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知，则 ．12．大于7-的最小整数是 13．已知，那么 ．14．比较大小： 填“>”，“<”或“=”）．15．若，则 ．16．3和的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数的小数部分是   17．已知和|8b﹣3|互为相反数，求﹣27的值为 ．18．有理数与无理数之间的运算有着某种规律性，例如：若a和b是有理数，，则，，已知m和n是有理数：（1）若，则的平方根为 ；（2）若，其中m，n是x的平方根，则x的值为 ．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）解方程：（1）； （2）．20．（8分）计算（1）； （2）．21．（10分）（2023春·山东德州·七年级统考期末）已知：和是的两个不同的平方根，是的整数部分．（1）求，，的值．（2）求的平方根．22．（10分）阅读材料．∵，即∴的整数部分为2，小数部分为，规定实数m的整数部分记作，小数部分记作，如，．解答下列问题：（1）______，______．（2）求的值．23．（10分）探究发散：（1）完成下列填空①______，②______，③______，④______，⑤______，⑥______；（2）计算结果，回答：一定等于吗？你发现其中的规律了吗？请你用数学语言描述出来：_____________________（3）利用你总结的规律，计算：若，则______；（4）有理数在数轴上的位置如图．  化简：．24．（12分）（1）如图，作直角边为1的等腰，则其面积；以为一条直角边，1为另一条直角边作，则其面积；以为一条直角边，1为另一多直角边作，则其面积，……则__________；（2）请用含有（是正整数）的等式表示，并求的值．  答案：一、单选题1．D【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【详解】解:实数、、、中，无理数只有，故选D．2．A【分析】先将各数化简，再根据相反数的定义，即可解答．【详解】解：A、∵，∴与互为相反数，符合题意；B、∵，∴与不互为相反数，不符合题意；C、∵，∴与不互为相反数，不符合题意；D、∵，，∴与不互为相反数，不符合题意；故选：A．3．A【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【详解】解：∵的立方为m，∴m的立方根为，故选：A．4．A【分析】依据立方根、平方根算术平方根的定义求解即可【详解】①=-3,故①正确;②±=±4,故②错误;=3，故③错误;④=6,故④错误．故选:A.5．D【分析】根据题意得出，解方程即可．【详解】解：根据题意得：，即，∴，∴或，故选：D．6．B【分析】估算出的取值，再根据精确到个位数所得结果为1，得出0.5≤＜1.5，可得2.5≤a＜5即可．【详解】解：∵ ，∴ ，∴ ，∴，∵精确到个位数所得结果为1，∴0.5≤＜1.5，∴2.5≤a＜5，∴正整数a可能是3．故选：B．7．C【分析】根据绝对值的性质化简解答即可．【详解】由题意得：，解得，∵，∴，∴或，∴=-2+1=-1，或=-2-1=-3．故选C．8．D【分析】根据，得出，进而得出的整数部分，小数部分，然后根据实数的混合运算法则，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：∵，∴，∴，∴，∴的整数部分，小数部分，A、∵，，∴，故该选项正确，不符合题意；B、∵，，∴，故该选项正确，不符合题意；C、∵，，∴，故该选项正确，不符合题意；D、∵，，∴，故该选项错误，符合题意．故选：D9．A【分析】把代入程序流程图进行计算即可．【详解】解：把代入，得，，，故选：A．10．C【分析】根据定义通过估算无理数的值，找到数字变化的规律，再用规律去解答题．【详解】解：表示距离最近的正整数，，所以正确；当时，为，，，，，一共有个，所以错误；，，，，，，，，，，，，，所以正确；由，，，，，，，，，，，；可得个，个，个，个，所以；故正确；，，所以正确；故选：C．二、填空题11．4【分析】根据偶次方和算术平方根的非负性，求出、的值，再代入计算即可．【详解】解：，即，而，，，，解得：，，，故答案为：．12．6【分析】先估算出介于哪两个整数之间，再确定7-的范围，从而可得解.【详解】∵<<，∴1<<2，∴-2<-<-1，∴5<7-<6，故大于7-的最小整数是6.13．2.53【分析】直接利用算术平方根的性质化简得出答案．【详解】解：，故答案为：2.5314．< 【分析】根据实数的大小比较的方法，先将两个无理数平方，根据正数平方越大，原实数就越大即可得．【详解】解：∵∴．故答案为：．15．【分析】先利用非负数的性质求出，的值，代入求值即可．【详解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故答案为：．16．/【分析】设点表示的数是，再根据中点坐标公式即可得出的值，再估算这个数大小，得出整数部分与小数部分即可求解．【详解】解：设点表示的数是，数轴上表示3、的对应点分别为、，点是的中点，，解得．∵∴∴∴的整数部分为2，小数部分是．故答案为：．17．-26.5【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列式，再根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵和|8b﹣3|互为相反数，∴+|8b﹣3|=0，∴1-3a=0，8b-3=0，解得a=，b=，∴﹣27===-26.5，故答案为-26.5.18． 4【分析】（1）根据题意可得，，从而可得，，然后代入式子中，进行计算即可解答；（2）根据已知易得，从而可得，进而可得：，然后利用平方根的意义，即可解答．【详解】解：（1），和是有理数，，，解得：，，，的平方根为，故答案为：；（2），，，和是有理数，，解得：，，是的平方根，，故答案为：4．三、解答题19．（1）解：，，，，，原方程的解为：，；（2）解：，，，原方程的解为：．20．（1）解：；（2）解：．21．（1）解：由题意得，，解得，，；，即的整数部分是3，，解得故答案为：，，（2）把代入，3的平方根是，故答案为：．22．（1）∵，∴，，∴；；故答案为：4，；（2）∵．∴，∴，∴，∴，，∴原式．23．（1）解：①，②，③，④，⑤，⑥．故答案为：3，0.5，6,0，，；（2）由（1）可知，不一定等于，可发现规律：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数故答案为：正数和零的平方的算术平方根为其本身，负数的平方的算术平方根为其相反数；（3）若，则，所以．故答案为：；（4）由在数轴上的位置可知，，且，所以．24．（1）为正整数，，．故答案为：.（2）．