浙江省金华市东阳市横店四校联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份浙江省金华市东阳市横店四校联考2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，的同位角是( )
A.B.C.D.
2．计算的结果是( )
A.B.C.D.
3．在同一平面内有a，b，c三条直线，若，且a与c相交，那么b与c的位置关系是( )
A.平行B.相交C.平行或相交D.不能确定
4．已知二元一次方程组的解是，则表示的方程可能是( )
A.B.C.D.
5．如图，点E在线段的延长线上，下列四个结论中正确的个数是( )
①如果，那么；
②如果，那么；
③如果，那么；
④如果，那么
A.1B.2C.3D.4
6．李明一家自驾旅行，车上备了一些矿泉水，如果每人分2瓶，则多出4瓶，如果每人分3瓶，则有一人少一瓶.设这一行人共有x人，矿泉水一共y瓶，下列方程组中正确的是( )
A.B.C.D.
7．如图1，数学课上，老师在黑板上画出两条直线a，b，两条直线所成的角跑到黑板外面去了，老师让小明在黑板上测量出直线a，b所成的角的度数，小明在图2中画出测量示意图，过直线b上一点P，作.测量b与c的夹角就是a，b所成的角的度数.这种画图方法的数学依据是( ).
A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等D.两直线平行，内错角相等
8．若与的两边分别平行，且，，则的度数为( )
A.B.C.或D.或
9．已知关于x，y的方程组的解是.则关于x，y的方程组的解是( )
A.B.C.D.
10．如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落位，的位置.再将沿翻折得到，①若，则.②若点H恰好落在线段上.则.关于上述两个结论说法正确的是( )
A.①正确，②错误B.①错误，②正确C.①②都正确D.①②都错误
二、填空题
11．已知，用含x的代数式表示y，则__________.
12．如图，沿方向向右平移后得到，若，，则______.
13．如图，直线a，b被直线c所截，，若要使，则______.
14．对于x，y定义一种新运算（a，b是非零常数）.例如.若，，则_________，_________.
15．图1，由两个相同的小长方形组成的图形周长为10，图2中在长方形内放置了若干个相同的小长方形，则长方形的周长为______.
16．图1是一盏可折叠台灯，图2，图3是其平面示意图，固定底座于点O，支架与分别可绕点A和B旋转，台灯灯罩且可绕点C旋转调节光线角度，台灯最外侧光线，组成的始终保持不变.如图2，调节台灯使光线，，此时，则_______.现继续调节图2中的支架与灯罩，发现当最外侧光线与水平方向的夹角，且的角平分线与垂直时，光线最适合阅读(如图3)，则此时______.
三、解答题
17．解方程组：
(1)；
(2).
18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点M也在格点上.用无刻度的直尺在网格内按要求完成作图并回答问题：
(1)过点M作一条线段平行且等于.
(2)将图中三角形先向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到三角形，
①在图中作出平移后的三角形.
②在平移过程中，线段扫过的面积为________.
19．甲、乙两名同学在解方程组时，甲同学因看错了a，从而求得解为，乙同学因看错了b，从而求得解为，计算，并用幂的形式表示结果.
20．如图，已知，且.
(1)判断与的数量关系，并说明理由；
(2)若平分，，求的度数.
21．已知关于x，y的方程组.
(1)若方程组的解满足，求a的值.
(2)当a取不同实数时，的值是否发生变化，如果不变，求出的值，如果改变，请说明理由.
(3)x，y的自然数解是________.
22．(1)阅读并补全上述推理过程.
如图1，已知点A在外一点，连接，.求的度数.
过点A作，
________，________.()
又.
________.
从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将，，“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决.
(2)如图2所示，已知，、交于点E，，在图2的情况下求的度数.
(3)如图3，已知，、交于点E，、分别平分、，直线与直线交于点F，若，则________.
23．塘栖枇杷是余杭的特色产品，肉质细嫩、汁多味鲜，塘栖枇杷有着非常悠久的历史，据相关文献记载，塘栖枇杷的种植距今已经有1400多年的历史.某销售商将塘栖枇杷分成A型、B型两种礼盒进行销售，①A型每盒，每盒售价a元；②B型每盒，每盒售价比A型价格的2倍少50元.某位顾客买了一盒A型，两盒B型，一共花费340元.
(1)请问A型、B型售价分别是多少元？
(2)假设用这两种包装方式恰好包装完所有的枇杷.销售总收入为9820元.
①若这批塘栖枇杷全部售完，请问A型、B型分别有多少盒？
②若该销售商留下盒A型礼盒送人，剩余礼盒全部售出，求出m的值.
24．如图，已知射线直线，点B、C分别是射线、射线上的动点，.
（1）直线与有何位置关系？请说明理由；
（2）若点E在直线上，且满足，平分交直线于点F.
①当B、C运动时，________.
②若，求的度数.
③若，绕点A逆时针旋转，旋转角为，则在旋转过程中，的边与的某一边平行时，直接写出此时的值.
参考答案
1．答案：B
解析：根据同位角定义，的同位角是，
故选：B.
2．答案：C
解析：
故选：C.
3．答案：B
解析：若，且a与c相交，
b与c相交，
故选：B.
4．答案：A
解析：二元一次方程组的解是，
，
，
，
，，，；
故*表示的方程可能是；
故选：A.
5．答案：C
解析：如果，那么，故①错误；
如果，那么，故②正确；
如果，那么，故③正确；
如果，那么，故④正确；
故选：C.
6．答案：B
解析：设这一行人共有x人，矿泉水一共y瓶，则：
，
故选：B.
7．答案：C
解析：如图，
，
，
夹角就是a、b所成的角的度数，
故选：C.
8．答案：C
解析：当两角相等时，如图，
，
解得：，
；
当两角互补时，如图：
，
解得：，
；
故选：C.
9．答案：D
解析：可化为：，
关于x，y的方程组的解是，
的解为：；
解得：.
故选D.
10．答案：C
解析：①由折叠性质得：
，，，
延长交于点，如图，
设，，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
故①正确，
②由折叠性质得：，，
设，
四边形是矩形，
，
，，
，
，
，
，
.
故②正确，
故选：C.
11．答案：
解析：，
，
，
故答案为：.
12．答案：
解析：沿方向向右平移后得到，
，
又，
，
故答案为：.
13．答案：/78度
解析：，，为同旁内角，
当，即：时，；
故答案为：.
14．答案：；
解析：，，
，
解得：.
故答案为：，.
15．答案：30
解析：设小长方形的长为，宽为，
则由图1可知，，
，
由图2可知，长方形的长为，宽为，
长方形的周长为，
故答案为：30.
16．答案：/68度；/95度
解析：如图所示，过点A作，过点B作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
如图，过点A作，过点B作交，于点I，J，
，
，
，平分，
，
，
，
，
角平分线与垂直，
，
，
，
故答案为：；.
17．答案：(1)
(2)
解析：(1)，
将②代入①得：，
解得：，
将代入②得：，
原方程组的解为：；
(2)整理得：，
由得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：.
18．答案：(1)见解析
(2)①见解析；②6
解析：(1)如下图线段即为所求，(图一或图二，答案不唯一)
(2)①平移后的三角形如下图所示，
②线段在向左平移过程中未扫过面积，
再向上平移2个单位的过程中扫过的面积为：.
故答案为：6.
19．答案：
解析：由题意得，解得，
，解得，
.
20．答案：(1)，理由见解析
(2)
解析：(1).
理由如下：
又
.
(2)
平分
.
21．答案：(1)
(2)不变，
(3)
解析：(1)，
由得，，
，
，
解得.
(2)由题意，得，
，
解得，，
，
当a取不同实数时，的值不变，都为.
(3)由(2)得，，
当时，，
，
当时，，
此时，，为非自然数，
x，y的自然数解是.
22．答案：(1)，，两直线平行内错角相等，
(2)
(3)
解析：(1)过点A作，
，.(两直线平行内错角相等)
又.
.
，，两直线平行内错角相等，
(2)过点E作，如图2，
，
，
，，
，
(3)过点F作，如图3，
，
，
，
、分别平分、
，
；
故答案为：.
23．答案：(1)A型售价88元、B型售价126元
(2)①A型礼盒装40盒，B型礼盒50盒
②
解析：(1)由题意得B型礼盒售价为元，
得，
解得：，
则元，
答：A型售价88元、B型售价126元；
(2)①设A型礼盒装共包装了x盒，B型礼盒装共包装了y盒，
由题意得：，
解得，
答：A型礼盒装40盒，B型礼盒50盒；
②由①知，可得.
由题意得，，
解得：，
，
，y，m都是整数，且，，，
.
24．答案：（1），理由见详解
（2）①；②或；③，，
解析：（1），理由如下：
.
（2）①，
，
平分，
又，
即：
.
故答案为：.
②点E在线段上时，如图1
平分
即
点E在线段延长线上时，如图2
平分
即，
③，
又，
当，
当时，
当时，
，