河南省洛阳市新安县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份河南省洛阳市新安县2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列解方程变形错误的是( )
A.由得
B.由得
C.由得
D.由去分母得
2．若,则下列不等式不一定成立的是( )
A.B.C.D.
3．如图是度量衡工具汉尺、秦权、新莽铜卡尺和商鞅方升的示意图,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.
C.D.
4．如图,,,.有下列结论：①；②；③；④.其中正确的结论有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5．用正三角形和正方形组合能够铺满地面,每个顶点周围有m个正三角形和n个正方形(m、n均为正整数),则的值为( )
A.6B.5C.4D.3
6．某车间有28名工人生产螺钉和螺母,每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个,1个螺钉需要配2个螺母,若安排m名工人生产螺钉时,每小时生产的螺栓和螺母刚好配套,那么可列方程为( )
A.B.
C.D.
7．如图,一束平行太阳光线照射到正五边形上,则( )
A.B.C.D.
8．已知关于x,y的二元一次方程组的解满足,则( )
A.B.C.D.
9．甲、乙两人匀速在400米环形跑道上跑步,同时同地出发,如果相向而行,每隔1分钟相遇一次；如果同向而行,每隔5分钟相遇一次,已知甲比乙的速度快.设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米,根据题意,列出方程组正确的是( )
A.B.
C.D.
10．如图,将沿翻折后得到,再将绕点旋转后得到.有两个结论：①绕一点旋转后能与重合；②沿一直线翻折后能与重合,则下列说法正确的是( )
A.结论①②都正确B.结论①②都错误
C.结论①正确,②错误D.结论①错误,②正确
二、填空题
11．若是关于x的一元一次方程,则m的值可以是__________.(写出一个即可)
12．已知三角形两边的长分别是4和10,写出第三边长的一个整数值__________.(只写一个即可)
13．若正多边形的一个外角是,则这个正多边形的内角和是__________.
14．若关于x的方程的解为正整数,则所有满足条件的整数a的值为__________.
15．如图,将绕点A旋转60度得到.,且,则__________.
16．如图,两个直角三角形重叠在一起,将沿方向平移得到,,.下列结论：①；②；③；④；⑤阴影部分的面积为.其中正确的结论有__________.(填序号)
17．如图,将一张长方形的纸片沿折痕翻折,使点B、C分别落在点M、N的位置,且平分,则的度数是__________.
18．三元一次方程组的解是__________.
19．若不等式组的解集为,则m的取值范围是__________.
20．已知中,.在图1中,的平分线交于点,则可计算得；在图2中,设,的两条三等分角线分别对应交于,,则__________.
三、解答题
21．解方程或方程组：
(1)；
(2).
22．解不等式组：,并把解集在数轴上表示出来.
23．如图,在所给网格图(每小格均为边长是1的正方形)中完成下列各题：
(1)画出将向下平移5个单位长度后的；
(2)画出关于点B成中心对称的；
(3)画出绕点B逆时针旋转的；
(4)在直线l上找一点P,使的周长最小.(说明：在网格中画出图形,标上字母即可)
24．如图1,将两个直角三角尺放在同一条直线上,其中,.
(1)观察猜想
将图1中的三角尺沿的方向平移至图2的位置,使得点O与点N重合,与相交于点E,则__________；
(2)操作探究
将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转,使一边在的内部,如图3,且恰好平分,与相交于点E,求的度数；
(3)深化拓展
将图1中的三角尺绕点O按顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,当边旋转__________度时,边恰好与边平行.
25．小明在学习中遇到这样一个问题：
如图1,在中,,平分,于点D.猜想,,的数量关系.
(1)小明阅读题目后,没有发现数量关系与解题思路,于是尝试代入,的值求的值,得到下面几组对应值：
上表中__________,于是得到,,的数量关系为__________；
(2)小明继续探究,如图2,在线段上任取一点P,过点作于点D,请尝试写出,,之间的数量关系,并说明理由；
(3)小明突发奇想,交换B,C两个字母位置,如图3,过的延长线上一点F作交的延长线于点D,当,时,的度数为__________.
26．为加强中华优秀传统文化的弘扬与传承,提升学生的文化自信,引导学生在经典诗歌中启智润心、培根铸魂,某校决定举办中华经典诗歌朗诵比赛.为鼓励同学们积极参与,大赛设置一等奖、二等奖、三等奖,对应的奖品如下表所示.已知购买1本《诗经》的价格是32元,购买1个笔记本和2支笔的价格是20元,购买1个笔记本的价格和购买3支笔的价格相等.
(1)请计算购买1个笔记本和1支笔的价格分别是多少？
(2)据统计,共有30名同学参加比赛,若要求每位同学都能获得一个奖,且一等奖共设置5名,二等奖的数量不少于三等奖数量的,则最少需要多少费用来购买奖品,并写出此时二等奖和三等奖各设置多少名.
27．(1)如图1、图2,试探究,与,之间的数量关系.
(2)请你用文字语言描述(1)中的关系.
(3)用你发现的结论解决下列问题：如图3,,分别平分四边形的外角,,且,求的度数.
参考答案
1．答案：D
解析：A.由得,A正确,不符合题意;
B.由得,B正确,不符合题意;
C.由得,C正确,不符合题意;
D.由去分母得,D错误,符合题意.
故选:D.
2．答案：C
解析：,
,故A不符合题意;
,故B不符合题意;
当时,,
当时,,
当时,,
故C符合题意;
,,
,故D不符合题意;
故选:C.
3．答案：A
解析：A.该图形既是轴对称图形,又是中心对称图形,符合题意;
B.该图形是轴对称图形,不是中心对称图形不符合题意;
C.该图形既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,不符合题意;
D.该图形不是中心对称图形,是轴对称图形不符合题意
故选:A.
4．答案：C
解析：,
,,
①③正确;
,
即,
故④正确:
,故②错误
综上所述,结论正确的是①③④,共3个.
故选C.
5．答案：B
解析：正三角形和正方形的一个内角分别是,,
,且m,n为正整数,
,,.
故选:B.
6．答案：C
解析：设安排m名工人生产螺钉,则人生产螺母,由题意得
故选:C.
7．答案：A
解析：图中是正五边形,
,
太阳光线互相平行,
,
故选:B.
8．答案：A
解析：A
①-②得,.
,,解得,
故选A.
9．答案：B
解析：设甲每分钟跑x米,乙每分钟跑y米相向而行第一次相遇时,两人的总路程为400米,即同向而行第一次相遇时,甲比乙多走400米,即
由题意,得
故选:B.
10．答案：D
解析：由图可知,①"不能绕一点旋转后与重合",故本小题错误;
②"沿的垂直平分线翻折后能与重合",故本小题正确;综上所述,结论①错误、②正确.
故选D.
11．答案：2(答案不唯一)
解析：是关于x的一元一次方程,
,
解得,
的值可以是2.
故答案为:2(答案不唯一).
12．答案：10(的整数均可)
解析：设第三边长为x,则由三角形三边关系定理得即.
所以第三边长的一个整数值可以为:7,8,9,10,11,12,13,故答案为:10(答案不唯一).
13．答案：
解析：解析这个正多边形的边数为,则这个正多边形的内角和.
14．答案：,0和1
解析：,而,
,
,
为正整数,
要为的倍数,
或0或1
故答案为:-2或0或1.
15．答案：
解析：绕点A逆时针旋转得到
,,
,
,
,
,
,
故答案为:85.
16．答案：①②④
解析：
17．答案：
解析：由翻折知,因为FM平分,所以,所以,
因为四边形EFBC的内角和为,
所以,由翻折可得,因为,所以,所以.
18．答案：
解析：
①+②得:④,
③+④得:,即,
把代入④得:,
把代入②得:,
则方程组的解为,
故答案为:.
19．答案：
解析：不等式组,
解得
,
故答案为:.
20．答案：
解析：,
,
、的两条三等分角线分别对应交于、;,
,
故答案为:.
21．答案：(1)
(2)
解析：(1)去分母,得,
去括号,得.
移项、合并同类项,得,
两边都除以,得.
(2)原方程组整理,得
①-②,得,
解得.
把代入①,得,
解得.
故方程组的解为.
22．答案：,数轴见解析
解析：
解不等式①,得.
解不等式②,得.
所以原不等式组的解集是.
将不等式组的解集表示在数轴上如图：
23．答案：(1)(2)(3)(4)图见解析
解析：(1)如图所示,即为所求;
(2)如图所示,即为所求;
(3如图所示,即为所求;
(4)找出A关于直线l的对称点,连接,交直线l于点P,P点即为所求.
24．答案：(1)
(2)
(3)75或255
解析：(1),,
,
故答案为:.
(2)平分,,
,,
.
.
.
(3)如图1,CD在AB上方时,设OM与CD相交于F,
,
,
在中,,
当CD在AB的下方时,设直线OM与CD相交于F,
,
在中,
.
旋转角为,
综上所述,当边OC旋转或时,边CD恰好与边MN平行.
25．答案：(1)20,
(2),理由见解析
(3)
解析：(1),理由如下:
,,
,
平分,
,
,,
,
即:.
、、之间的关系是:
理由如下:
,
,
,
平分,
,
,
故答案为:20,.
(2).
理由：过点A作于点F.
,,.
平分,
,
.
(3)同理(2),依旧可得
故答案为:28.
26．答案：(1)购买1个笔记本的价格为12元,购买1支笔的价格为4元
(2)最少需要1000元来购买奖品,此时设置二等奖10名,三等奖15名
解析：(1)设购买1个笔记本的价格为x元,购买1支笔的价格为y元.
根据题意,得解得
答：购买1个笔记本的价格为12元,购买1支笔的价格为4元.
(2)设共设置二等奖m个,则设置三等奖个,即个.
由题意,可得,解得.
设购买奖品的费用为w元.
则.
当时,w有最小值,最小值为.
此时.
答：最少需要1000元来购买奖品,此时设置二等奖10名,三等奖15名.
27．答案：(1)
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和
(3)
解析：(1),,,是四边形的四个内角,
.
.
,
.
.
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
(3),
.
,分别是,的平分线,
,.
.
.
度
10
30
30
20
20
度
70
70
60
60
80
度
30
15
20
30
一等奖
二等奖
三等奖
奖品
1本《诗经》
1本《诗经》
1个笔记本
2个笔记本、1支笔
2支笔
2支笔