中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）6.4 解三角形课后复习题

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）拓展模块一（下册）6.4 解三角形课后复习题，文件包含642正弦定理原卷版docx、642正弦定理解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共11页， 欢迎下载使用。
基础巩固
一、单选题
1．在中，，，，则边AC的长为（ ）
A．B．3C．D．
【答案】C
【分析】由正弦定理即可求出边AC的长.
【详解】由题意，
在中，，，，
由正弦定理，
，
解得：，
故选：C.
2．记的内角的对边分别为，若，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据正弦定理可求出结果.
【详解】由正弦定理，得.
故选：B
3．在中，，则等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】直接利用正弦定理即可得到答案.
【详解】，由正弦定理得：
解得，
故选：D.
4．中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】根据正弦定理即可求解.
【详解】由正弦定理可得,
由于,，所以或,
故选：D
5．在中，已知，，，则（ ）
A．B．C．D．1
【答案】C
【分析】由正弦定理求解即可.
【详解】由正弦定理可得.
故选：C
6．在中，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意及三角形内角和可得，根据正弦定理即可求解.
【详解】因为，，所以.
所以由正弦定理可得.
故选:D.
7．在中，已知，，，则解此三角形的结果是（ ）
A．无解B．一解C．两解D．解的个数不能确定
【答案】C
【分析】利用正弦定理求出角C的大小，即可判断三角形解得个数.
【详解】在中，，，，
由正弦定理,可知，所以，
所以C有两个解，一个是锐角，一个是钝角，从而此三角形有两解.
故选：C
8．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据正弦定理运算求解.
【详解】由正弦定理，可得.
故选：B.
9．在中，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【分析】根据充分条件和必要条件结合正弦定理分析判断即可.
【详解】当时，，则由正弦定理得，
当时，由正弦定理得，所以，
所以“”是“”的充要条件，
故选：C
10．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用正弦定理可求得的值.
【详解】由正弦定理得：.
故选：D.
二、填空题
11．已知的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，则一定为 三角形．
【答案】等腰
【分析】根据正弦定理边角互化即得.
【详解】因为，
由正弦定理可得，即，
故一定为等腰三角形.
故答案为：等腰.
12．在中，，，分别为内角，，的对边，若，则
【答案】
【分析】根据正弦定理，结合同角的三角函数关系式进行求解即可.
【详解】由正弦定理可得，则，，又，则.
故答案为：
13．在中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，，，，则 .
【答案】
【分析】直接利用正弦定理即可求出，再根据其范围即可得到答案.
【详解】由正弦定理得，
又因为角B是三角形的内角，即，所以.
故答案为：.
14．在中，若，，，则 ．
【答案】
【分析】由三角形内角和求出，由正弦定理可求解.
【详解】由题意可得,
由正弦定理可得,故.
故答案为:.
15．在中，，，，则 ， ．
【答案】
【分析】利用三角形的三个内角和为和正弦定理求解.
【详解】中，，，所以，
;
又，
所以，即，
解得:，.
故答案为: ；.
三、解答题
16．在△中，已知，，，求边c和．
【答案】，.
【分析】由正弦定理求边c，再应用三角形面积公式求即可.
【详解】由题设，，由正弦定理知：，故，
∴，又，
∴.
17．海中有一小岛B，周围3.8nmile内有暗礁，军舰由西向东航行到A处，望见岛B在北偏东75°的方向上；军舰又航行了8nmile到达C处，望见岛B在北偏东60°的方向上．若此军舰不改变航向而继续前进，有无触礁危险？
【答案】没有触礁的危险
【分析】通过解三角形得出B到直线AC的距离为BC·sin30°＝8× ＝4＞3.8.即可得出结果.
【详解】解 在△ABC中，AC＝8，∠A＝15°，∠ACB＝150°，所以∠B＝15°，从而BC＝AC＝8.
所以B到直线AC的距离为BC·sin30°＝8×＝4＞3.8.
因此，军舰不改变航向而继续航行，没有触礁的危险．
18．在中，已知，，，求最短边的边长.
【答案】
【分析】首先求出，根据大角对大边得到最短边为，再由正弦定理计算可得；
【详解】解：因为，，所以，即，
所以，即最短边为，
由正弦定理可得，解得，
19．已知的内角，，所对的边分别为，，，若，，且．
(1)求；
(2)求．
【答案】(1)；
(2)或．
【分析】（1）根据正弦定理即得；
（2）利用同角关系式及余弦定理即得.
【详解】（1）由正弦定理得：，
∴，即，
解得；
（2）∵，
∴，
∴，
由余弦定理得：，
∴，
即，
解得：或．
能力进阶
20．在中，a，b，c分别是角A、B，C的对边，，．若，求．
【答案】
【分析】直接由正弦定理可得答案.
【详解】由正弦定理得
.
21．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，求：
(1)角B；
(2)的面积S.
【答案】(1)
(2).
【分析】(1)正弦定理求解；
(2)根据面积公式求解.
【详解】（1）由正弦定理，得，
因为在中，且，所以.
（2）因为，
所以.
所以.