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第05讲 函数的图象（3类核心考点精讲精练）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（新高考通用）
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这是一份第05讲 函数的图象（3类核心考点精讲精练）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（新高考通用），文件包含第05讲函数的图象教师版docx、第05讲函数的图象学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共59页， 欢迎下载使用。
命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5分
【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题
2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象
3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质
【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容
知识讲解
图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）
①
②
③
④
特别地：当时
例如：，
当时
函数的图象
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
4．图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；
②y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；
③y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；
④y＝ax (a>0且a≠1)eq \(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝lgax(a>0且a≠1)．
(3)伸缩变换
①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)
②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)
③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)
④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)
(4)翻折变换
①y＝f(x)eq \(――――――――――→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\d4(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.
②y＝f(x)eq \(―――――――――――→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\d4(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．
考点一、由函数解析式判断函数图象
1．（2024·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.
【详解】，
又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又，
故可排除D.
故选：B.
2．（2022·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
1．（2024·河北保定·二模）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性判断即可.
【详解】设，则，
所以为奇函数，
设，可知为偶函数，
所以为奇函数，则B，C错误，
易知，所以A正确，D错误．
故选：A.
2．（2024·安徽合肥·模拟预测）函数（为自然函数的底数）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性可排除B，C；再由趋近，，排除D，即可得出答案.
【详解】的定义域为，
，
所以为奇函数，故排除B，C；
当趋近，，所以，，
所以，故排除D.
故选：A.
3．（2023·福建福州·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的定义域以及奇偶性即可求得答案．
【详解】因为函数的定义域为，排除CD，
又，即为偶函数，图象关于轴对称，排除B．
故选：A．
4．（2024·山东·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】求出函数的定义域及奇偶性，再由奇偶性在内函数值的正负判断即可.
【详解】依题意，函数的定义域为，
，则是奇函数，其图象关于原点对称，B不满足；
当时，，则，AD不满足，C满足.
故选：C
5．（2024·四川德阳·二模）函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据诱导公式化简，再利用函数奇偶性的定义判断的奇偶性，从而得解.
【详解】因为，定义域为，
又，
所以是奇函数，从而ACD错误，B正确.
故选：B.
考点二、由函数图象判断函数解析式
1．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，
由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当时、，即A、C中上函数值为正，排除；
故选：D
2．（2022·全国·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设，则，故排除B;
设，当时，，
所以，故排除C;
设，则，故排除D.
故选：A.
3．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
1．（2024·湖北·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用排除法，根据选项代特值检验即可.
【详解】设题设函数为，由选项可知：ABCD中的函数定义域均为，
对于选项D：若，但此时，矛盾，故可排除D；
对于选项C：若，但此时，矛盾，故可排除C；
对于选项B：若，但此时，矛盾，故可排除B.
故选：A.
2．（2024·湖南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性和定义域，利用排除法即可得解.
【详解】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C；
由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B；
由图可知，当时，，
而对于D选项，当时，，故排除D.
故选：A.
3．（2024·广东广州·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用函数的奇偶性、定义域结合三角函数的性质判定即可.
【详解】观察图象可知函数为偶函数，
对于A，，为奇函数，排除；
对于B，，为奇函数，排除；
同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为，不是R，舍去，故D正确.
故选：D
4．（2024·陕西安康·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由图象分析出函数的奇偶性、函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】由图象可得函数为偶函数，且，，当且仅当时，，
对于A，因为，，所以函数是偶函数，又，，
则，所以函数在上单调递增，
所以，故解析式可能为A，故A正确；
对于B，由，不合题意，故B错误；
对于C，因为，所以且，
所以函数是非奇非偶函数，故C错误；
对于D，由，不合题意，故D错误.
故选：A.
5．（2024·陕西汉中·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】依题意可得为奇函数，即可排除B、D，由函数在上的函数值的特征排除A.
【详解】由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数，
对于A ：定义域为，
当时，，所以，不符合题意，故A错误；
对于B：定义域为，
且，
所以为非奇非偶函数，不符合题意，故B错误；
对于D：定义域为，
且，
所以为非奇非偶函数，不符合题意，故D错误；
对于C：定义域为，，
所以为奇函数，
且当时，，所以，符合题意，故C正确；
故选：C
考点三、函数图象的应用
1．（2024·安徽·模拟预测）如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】取的中点，连接，设等边的边长为，求得，令，其中，结合导数，即可求解.
【详解】如图所示，取的中点，连接，因为为等边三角形，可得，
设等边的边长为，且，其中，
可得，
又由的面积为，可得，
且，
则的面积为，
令，其中，
可得，所以为单调递增函数，
又由余弦函数的性质得，当时，函数取得最小值，
所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，
结合选项，可得选项C符合题意.
故选：C.
2．（2024·四川绵阳·模拟预测）设函数的定义域为，对于函数图象上一点，集合只有一个元素，则称函数具有性质.则下列函数中具有性质的函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据性质的定义，结合各个函数的图象，数形结合，即可逐一判断各选择.
【详解】根据题意，，具有性质的函数，
其图象不能在过点的直线的上方，且这样的直线斜率存在，只有一条；
对于A，作出函数与的图象，知满足条件的有无数多个；
对于B，作出函数与的图象，这样的不存在；
对于C，作出函数与的图象，这样的不存在；
对于D，作出函数与的图象，这样的只有一个即.
故选：D.
3．（2024·山东日照·三模）（多选）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则（ ）
A．方程在上有三个根
B．
C．在上单调递增
D．对任意，都有
【答案】AC
【分析】根据正方形的运动，得到点B的轨迹，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可.
【详解】分析正方形顶点的运动状态可知，
当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆；
当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆；
当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆；
当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆，
作出函数的图象如下图所示：
由图知：函数的图象与直线在上有三个交点，
即方程在上有三个根，A正确；
函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，B错误；
函数在上单调递增，C正确；
由图象知：，，，D错误.
故选：AC.
4．（2024·浙江丽水·二模）已知正实数满足，，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】依题意可得，，，令，，则问题转化为判断函数与对应函数的交点的横坐标的大小关系，数形结合即可判断.
【详解】因为，，为正实数，且满足，，，
则，，，
所以，，，
则，，，
令，，
由对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，且，
满足的即为与的交点的横坐标，
满足的即为与的交点的横坐标，
满足的即为与的交点的横坐标，
在同一平面直角坐标系中画出、、、的图象如下所示：
由图可知.
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题关键是将问题转化为函数与相应的指数型函数的交点的横坐标的大小关系问题，准确画出函数图象是关键.
1．（2024·河南·模拟预测）在棱长为1的正四面体中，P为棱（不包含端点）上一动点，过点P作平面，使，与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设，则的面积S随x变化的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】取线段的中点，连接、，证明出平面，分析可知平面与平面平行或重合，分、、三种情况讨论，计算出的面积，利用三角形相似可得出的表达式，即可得出合适的选项.
【详解】取线段的中点，连接、，
因为、为等边三角形，为的中点，则，，
，、平面，平面，
因为平面，所以，平面与平面平行或重合，
且，
取的中点，连接，则，
且，故.
①当时，平面平面，平面平面，
平面平面，，同理可知，，，
所以，，故，
如下图所示：
则，则；
②当时，；
③当时，平面平面，平面平面，
平面平面，，同理可知，，，
所以，，故，
如下图所示：
则，则.
综上所述，，故函数的图象如C选项中的图象.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解题的关键对分类讨论，求出函数的解析式，进而辨别出函数的图象.
2．（23-24高二下·四川成都·期中）“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）若两点关于点成中心对称，则称为一对“然诺点”，同时把和视为同一对“然诺点”．已知的图象上有两对“然诺点”，则等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】当时，，其关于点对称的函数为，问题转化为与在上有两个交点，联立方程得到，构造函数，利用函数图象即可求出结果.
【详解】当x＞1时，关于点对称的函数为，
由题知与在上有两个交点，
由，消得到，
又，得到，
令，
则和在上有两个交点，
在同一坐标系中，作出和的图象，如图所示，
因为的图象可由上下平移得到，
由图知，得到，
又，
所以．
故选：C．
【点睛】思路点睛：本题可从以下方面解题
（1）先求函数关于点对称的函数；
（2）将问题转化为函数与在上有两个交点；
（3）最后利用构造函数，通过图象即可求解.
3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知函数，若方程有四个根，且，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分析函数的性质，作出函数图象，再逐项判断即可.
【详解】函数的图象开口向上，对称轴为直线，
当时，在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为，
当时，在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为，
方程的根是直线与函数图象交点的横坐标，
方程有四个根，即直线与函数图象有4个交点，
在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，
观察图象知，，，AD正确；
显然，而，则，即，，
，B正确；
显然，，C错误.
故选：C
一、单选题
1．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数与的图象的交点个数是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】D
【分析】在同一坐标系中，作出两个函数的图象，根据图象得到交点个数.
【详解】函数与都是偶函数，其中，，
在同一坐标系中，作出函数与的图象，如下图，
由图可知，两函数的交点个数为6.
故选：D
2．（2024·安徽淮北·二模）函数的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用函数的奇偶性排除B,D两项，再根据图象取特殊值，排除A项即得.
【详解】由可知，，即，显然该函数定义域关于原点对称，
由可知，函数为奇函数，排除B, D两项，
又，排除A项，故C项正确.
故选：C.
3．（2024·山东泰安·模拟预测）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先利用奇函数定义判断函数为奇函数，排除A；再利用y轴右侧有两个零点排除B；在根据函数值的符号排除C，即可判断.
【详解】函数的定义域为，
因为，所以为奇函数，排除A；
易知，排除B；
当且无限趋近于0时，，即，排除.
故选：D
4．（2024·安徽合肥·三模）函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据函数奇偶性、在上的单调性、函数值的正负情况依次判断和排除ABC，即可得解.
【详解】由题定义域为关于原点对称，且，
故是奇函数，故A错；
当时，，
又是增函数，在上是增函数，
故在上是增函数，故BC错；
故选：D.
5．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由的定义域排除B；由是奇函数排除C；由排除D，从而得出答案.
【详解】由，得，则的定义域是，排除B；
由，
得，
所以函数是奇函数，排除C；
，排除D.
故选：A．
6．（2024·福建南平·模拟预测）函数的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，由函数的奇偶性可排除CD，计算即可排除B.
【详解】因为，所以为偶函数，
故C，D项错误；
又，故B项错误．
故选：A．
7．（2024·山西晋中·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先判断函数的奇偶性，再分别判断，时的函数值的正负，运用排除法可得结论.
【详解】因为，
所以函数为奇函数，可排除D选项；
当时，，，可排除B；
当时，，，，可排除A；
故选：C.
8．（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用排除法，取特值，求即可判断结果.
【详解】对于选项A：因为，与图象不符，故A错误；
对于选项B：因为，与图象不符，故B错误；
对于选项C：因为，与图象不符，故C错误；
故选：D.
9．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】结合图象可知为奇函数且，在上先增后减.根据函数的奇偶性和，结合导数判断函数的单调性依次判断选项即可.
【详解】由图可知，的图象关于原点对称，则为奇函数，
且，在上先增后减.
A：，函数的定义域为R，，故A符合题意；
B：，函数的定义域为R，
，由，得，
则，在上单调递增，故B不符合题意；
C：，当时，，函数显然没有意义，故C不符合题意；
D：，函数的定义域为R，
，由，得，
则，在上单调递增，故D不符合题意.
故选：A
10．（2024·上海奉贤·二模）已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数图象和的奇偶性判断.
【详解】易知是偶函数， 是奇函数，给出的函数图象对应的是奇函数，
A. ，定义域为R，
又，所以是奇函数，符合题意，故正确；
B. ，，不符合图象，故错误；
C. ，定义域为R，
但，故函数是非奇非偶函数，故错误；
D. ，定义域为R，
但，故函数是非奇非偶函数，故错误，
故选：A
1．（2024·全国·模拟预测）函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据函数的奇偶性可判定A，C；当时，，可判定B，D.
【详解】的定义域为，
，函数是奇函数，
的图象关于原点对称，排除A，C；
当时，，
（提示：，故当时，，得）
，，排除B．
故选:D．
2．（2024·湖南邵阳·模拟预测）函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由，排除BC；利用导数探讨函数的性质排除D即可.
【详解】依题意，，恒成立，即函数的定义域为R，
当时，，则，即，BC不满足；
当时，令，则，
令，求导得，当时，，当时，，
即函数在上单调递增，在上单调递减，，，D不满足，A满足.
故选：A
3．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在上的单调性排除D，从而判断选项.
【详解】对于B，当时，，，，则，不满足图象，故B错误;
对于C，，定义域为，而，关于轴对称，故C错误;
对于D,当时，，由反比例函数的性质可知在单调递减，故D错误;
利用排除法可以得到，在满足题意，A正确.
故选：A
4．（2024·广西·模拟预测）已知函数，，如图为函数的图象，则可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由函数的奇偶性结合函数的定义域和图象逐项分析即可；
【详解】依题意可知，函数的定义域为R，，
所以函数为奇函数．
函数的定义域为，，
所以函数为偶函数．
对于A，的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；
对于B，函数的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，故B错误；
对于C，函数的定义域为，，所以为奇函数，故C正确；
对于D，函数的定义域为且，故D错误；
故选：C．
5．（2024·天津滨海新·三模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可.
【详解】根据题意，由函数的图象，的定义域为，其图象关于原点对称，为奇函数；在上，函数图象与轴存在交点.
由此分析选项：
对于A，，其定义域为，有，
为偶函数，不符合题意；
对于B，，其定义域为，
有，为奇函数，其图象关于原点对称；
当时，，函数图象与轴存在交点，符合题意；
对于C，，当时，，故恒成立，所以该函数图象在上与轴不存在交点，不符合题意；
对于D，，其定义域为，
有为偶函数，不符合题意.
综上所述，只有选项B的函数满足，
故选：B．
6．（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（ ）
A．B．
C．D．
E．均不是
【答案】A
【分析】求出点在对应线段上时的解析式，结合图象判断即可得.
【详解】当点在上时，，
当点在上时，
，
当点在上时，，
其中A选项符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正确.
故选：A.
7．（2024·浙江·模拟预测）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿的方向运动，当点到达点时停止运动．过点作交于点，设点的运动路程为，图②表示的是与的函数关系的大致图象，则矩形的面积是（ ）
A．20B．18C．10D．9
【答案】A
【分析】
设，则，由正切值，代入数值后得出二次函数关系，再结合图象和对称轴，顶点坐标求出，最后求出面积即可.
【详解】由图②可知，，设，则，
如图，当点在上时，
则，
因为，所以，
即，化简为，
当时，代入上式并结合图②可得，
解得或（舍去），所以，
所以矩形的面积是，
故选：A.
8．（2024·内蒙古赤峰·一模）在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
由点在第二条边上运动时，的单调性可排除A，由图象的对称性可排除，由一开始与是线性的可排除C，对于D，当图形是正方形时，可以验证它满足题意.
【详解】对于A，点在第一条边上时，，
但点在第二条边上运动时，是随的增大先减小（减到最小时即为三角形的第二条边上的高的长度），然后再增大，
对比图象可知，A错误；
对于B，y与x的函数图形一定不是对称的，B错误；
对于C，一开始与的关系不是线性的，C错误；
对于D，因为函数图象对称，所以D选项应为正方形，不妨设边长为，
点在第一条边上时（即时），，
点在第二条边上运动时（即时），，依然单调递增，
点在第三条边上运动时（即时），，单调递减，
点在第四条边上运动时（即时），，单调递减，
且已知与的图象关于（其中）对称，D正确.
故选：D.
9．（2024·四川成都·模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用指数函数、正弦函数的单调性、复合函数的单调性求解.
【详解】由函数图象可知，的图象不关轴对称,
而，，
即这两个函数均关于轴对称，则排除选项、；
由指数函数的性质可知为单调递增函数，为单调递减函数，
由的图象可知存在一个极小的值，使得在区间上单调递增，
由复合函数的单调性可知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
由图象可知符合题意，
故选： .
10．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点，则的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】令，，根据对称性，问题可以转化为与的图象在内有个不同的交点，画出函数图象，数形结合即可判断.
【详解】令，，
因为与的图象关于轴对称，
因为函数的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点，
所以问题转化为与的图象在内有个不同的交点，
在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示：
因为，当时，，
结合图象及选项可得的值可以是，其他值均不符合要求,.
故选：C
【点睛】关键点点睛：本题关键是转化为与的图象在内有个不同的交点.
1．（浙江·高考真题）函数y=的图象可能是
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．（浙江·高考真题）函数y=xcsx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】因为，则，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且时，，据此可知选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
3．（天津·高考真题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
4．（全国·高考真题）函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.
【详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；
当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.
故选：D.
【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.
5．（江西·高考真题）某地一年内的气温（单位：）与时间t（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为.令表示时间段的平均气温，与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】用排除法，根据的图象，确定的性质排除错误选项后可得．
【详解】由已知的图象，时，，排除C；时，，排除D；在大于6的某一段平均气温超过10，排除B．只有A正确．
故选：A.
6．（全国·高考真题）函数的部分图像大致为
A． B．
C．D．
【答案】C
【详解】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．
7．（全国·高考真题）函数的图像大致为 ( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
8．（全国·高考真题）函数的图像大致为
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.
详解：函数过定点，排除，
求得函数的导数，
由得，
得或，此时函数单调递增，排除，故选D.
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题载体内容，通常会结合其他知识点考查，需要掌握函数的基本性质，难度中等偏下，分值为5分
【备考策略】1.掌握基本初等函数的图象特征，能熟练运用基本初等函数的图象解决问题
2.能熟练运用函数的基本性质判断对应函数图象
3.能运用函数的图象理解和研究函数的性质
【命题预测】本节内容通常考查给定函数解析式来判断所对应的图象，是新高考复习的重要内容
知识讲解
图象问题解题思路（判断奇偶性、特值、极限思想）
①
②
③
④
特别地：当时
例如：，
当时
函数的图象
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．
描点法作图
方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．
4．图象变换
(1)平移变换
(2)对称变换
①y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于x轴对称))y＝－f(x)；
②y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于y轴对称))y＝f(－x)；
③y＝f(x)eq \(―――――→,\s\up7(关于原点对称))y＝－f(－x)；
④y＝ax (a>0且a≠1)eq \(―――――→,\s\up7(关于y＝x对称))y＝lgax(a>0且a≠1)．
(3)伸缩变换
①把函数图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍得(0<<1)
②把函数图象的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍得(>1)
③把函数图象的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的倍得(>1)
④把函数图象的横坐标不变，纵坐标缩短到原来的倍得(0<<1)
(4)翻折变换
①y＝f(x)eq \(――――――――――→,\s\up11(保留x轴上方图象),\s\d4(将x轴下方图象翻折上去))y＝|f(x)|.
②y＝f(x)eq \(―――――――――――→,\s\up11(保留y轴右边图象，并作其),\s\d4(关于y轴对称的图象))y＝f(|x|)．
考点一、由函数解析式判断函数图象
1．（2024·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.
【详解】，
又函数定义域为，故该函数为偶函数，可排除A、C，
又，
故可排除D.
故选：B.
2．（2022·全国·高考真题）函数在区间的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】令，
则，
所以为奇函数，排除BD；
又当时，，所以，排除C.
故选：A.
1．（2024·河北保定·二模）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性判断即可.
【详解】设，则，
所以为奇函数，
设，可知为偶函数，
所以为奇函数，则B，C错误，
易知，所以A正确，D错误．
故选：A.
2．（2024·安徽合肥·模拟预测）函数（为自然函数的底数）的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】由函数的奇偶性可排除B，C；再由趋近，，排除D，即可得出答案.
【详解】的定义域为，
，
所以为奇函数，故排除B，C；
当趋近，，所以，，
所以，故排除D.
故选：A.
3．（2023·福建福州·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的定义域以及奇偶性即可求得答案．
【详解】因为函数的定义域为，排除CD，
又，即为偶函数，图象关于轴对称，排除B．
故选：A．
4．（2024·山东·模拟预测）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】求出函数的定义域及奇偶性，再由奇偶性在内函数值的正负判断即可.
【详解】依题意，函数的定义域为，
，则是奇函数，其图象关于原点对称，B不满足；
当时，，则，AD不满足，C满足.
故选：C
5．（2024·四川德阳·二模）函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据诱导公式化简，再利用函数奇偶性的定义判断的奇偶性，从而得解.
【详解】因为，定义域为，
又，
所以是奇函数，从而ACD错误，B正确.
故选：B.
考点二、由函数图象判断函数解析式
1．（2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案.
【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且，
由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除；
当时、，即A、C中上函数值为正，排除；
故选：D
2．（2022·全国·高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间的大致图像，则该函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由函数图像的特征结合函数的性质逐项排除即可得解.
【详解】设，则，故排除B;
设，当时，，
所以，故排除C;
设，则，故排除D.
故选：A.
3．（2021·浙江·高考真题）已知函数，则图象为如图的函数可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由函数的奇偶性可排除A、B，结合导数判断函数的单调性可判断C，即可得解.
【详解】对于A，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除A；
对于B，，该函数为非奇非偶函数，与函数图象不符，排除B；
对于C，，则，
当时，，与图象不符，排除C.
故选：D.
1．（2024·湖北·模拟预测）已知某函数的部分图象如图所示，则下列函数中符合此图象的为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用排除法，根据选项代特值检验即可.
【详解】设题设函数为，由选项可知：ABCD中的函数定义域均为，
对于选项D：若，但此时，矛盾，故可排除D；
对于选项C：若，但此时，矛盾，故可排除C；
对于选项B：若，但此时，矛盾，故可排除B.
故选：A.
2．（2024·湖南·二模）已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数的奇偶性和定义域，利用排除法即可得解.
【详解】由图可知，函数图象对应的函数为偶函数，排除C；
由图可知，函数的定义域不是实数集.故排除B；
由图可知，当时，，
而对于D选项，当时，，故排除D.
故选：A.
3．（2024·广东广州·一模）已知函数的部分图像如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用函数的奇偶性、定义域结合三角函数的性质判定即可.
【详解】观察图象可知函数为偶函数，
对于A，，为奇函数，排除；
对于B，，为奇函数，排除；
同理，C、D选项为偶函数，而对于C项，其定义域为，不是R，舍去，故D正确.
故选：D
4．（2024·陕西安康·模拟预测）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由图象分析出函数的奇偶性、函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.
【详解】由图象可得函数为偶函数，且，，当且仅当时，，
对于A，因为，，所以函数是偶函数，又，，
则，所以函数在上单调递增，
所以，故解析式可能为A，故A正确；
对于B，由，不合题意，故B错误；
对于C，因为，所以且，
所以函数是非奇非偶函数，故C错误；
对于D，由，不合题意，故D错误.
故选：A.
5．（2024·陕西汉中·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】依题意可得为奇函数，即可排除B、D，由函数在上的函数值的特征排除A.
【详解】由图可知的图象关于原点对称，则为奇函数，
对于A ：定义域为，
当时，，所以，不符合题意，故A错误；
对于B：定义域为，
且，
所以为非奇非偶函数，不符合题意，故B错误；
对于D：定义域为，
且，
所以为非奇非偶函数，不符合题意，故D错误；
对于C：定义域为，，
所以为奇函数，
且当时，，所以，符合题意，故C正确；
故选：C
考点三、函数图象的应用
1．（2024·安徽·模拟预测）如图，直线在初始位置与等边的底边重合，之后开始在平面上按逆时针方向绕点匀速转动（转动角度不超过），它扫过的三角形内阴影部分的面积是时间的函数．这个函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】取的中点，连接，设等边的边长为，求得，令，其中，结合导数，即可求解.
【详解】如图所示，取的中点，连接，因为为等边三角形，可得，
设等边的边长为，且，其中，
可得，
又由的面积为，可得，
且，
则的面积为，
令，其中，
可得，所以为单调递增函数，
又由余弦函数的性质得，当时，函数取得最小值，
所以阴影部分的面积一直在增加，但是增加速度先快后慢再快，
结合选项，可得选项C符合题意.
故选：C.
2．（2024·四川绵阳·模拟预测）设函数的定义域为，对于函数图象上一点，集合只有一个元素，则称函数具有性质.则下列函数中具有性质的函数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据性质的定义，结合各个函数的图象，数形结合，即可逐一判断各选择.
【详解】根据题意，，具有性质的函数，
其图象不能在过点的直线的上方，且这样的直线斜率存在，只有一条；
对于A，作出函数与的图象，知满足条件的有无数多个；
对于B，作出函数与的图象，这样的不存在；
对于C，作出函数与的图象，这样的不存在；
对于D，作出函数与的图象，这样的只有一个即.
故选：D.
3．（2024·山东日照·三模）（多选）在平面直角坐标系中，如图放置的边长为2的正方形沿轴滚动（无滑动滚动），点恰好经过坐标原点，设顶点的轨迹方程是，则（ ）
A．方程在上有三个根
B．
C．在上单调递增
D．对任意，都有
【答案】AC
【分析】根据正方形的运动，得到点B的轨迹，然后根据函数的图象和性质分别进行判断即可.
【详解】分析正方形顶点的运动状态可知，
当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆；
当时，的轨迹是以为圆心，半径为的圆；
当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆；
当时，的轨迹是以为圆心，半径为2的圆，
作出函数的图象如下图所示：
由图知：函数的图象与直线在上有三个交点，
即方程在上有三个根，A正确；
函数的图象关于轴对称，所以函数是偶函数，B错误；
函数在上单调递增，C正确；
由图象知：，，，D错误.
故选：AC.
4．（2024·浙江丽水·二模）已知正实数满足，，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】依题意可得，，，令，，则问题转化为判断函数与对应函数的交点的横坐标的大小关系，数形结合即可判断.
【详解】因为，，为正实数，且满足，，，
则，，，
所以，，，
则，，，
令，，
由对勾函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，且，
满足的即为与的交点的横坐标，
满足的即为与的交点的横坐标，
满足的即为与的交点的横坐标，
在同一平面直角坐标系中画出、、、的图象如下所示：
由图可知.
故选：A
【点睛】关键点点睛：本题关键是将问题转化为函数与相应的指数型函数的交点的横坐标的大小关系问题，准确画出函数图象是关键.
1．（2024·河南·模拟预测）在棱长为1的正四面体中，P为棱（不包含端点）上一动点，过点P作平面，使，与此正四面体的其他棱分别交于E，F两点，设，则的面积S随x变化的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】取线段的中点，连接、，证明出平面，分析可知平面与平面平行或重合，分、、三种情况讨论，计算出的面积，利用三角形相似可得出的表达式，即可得出合适的选项.
【详解】取线段的中点，连接、，
因为、为等边三角形，为的中点，则，，
，、平面，平面，
因为平面，所以，平面与平面平行或重合，
且，
取的中点，连接，则，
且，故.
①当时，平面平面，平面平面，
平面平面，，同理可知，，，
所以，，故，
如下图所示：
则，则；
②当时，；
③当时，平面平面，平面平面，
平面平面，，同理可知，，，
所以，，故，
如下图所示：
则，则.
综上所述，，故函数的图象如C选项中的图象.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：解题的关键对分类讨论，求出函数的解析式，进而辨别出函数的图象.
2．（23-24高二下·四川成都·期中）“肝胆两相照，然诺安能忘．”（《承左虞燕京惠诗却寄却寄》，明•朱察卿）若两点关于点成中心对称，则称为一对“然诺点”，同时把和视为同一对“然诺点”．已知的图象上有两对“然诺点”，则等于（ ）
A．2B．3C．4D．5
【答案】C
【分析】当时，，其关于点对称的函数为，问题转化为与在上有两个交点，联立方程得到，构造函数，利用函数图象即可求出结果.
【详解】当x＞1时，关于点对称的函数为，
由题知与在上有两个交点，
由，消得到，
又，得到，
令，
则和在上有两个交点，
在同一坐标系中，作出和的图象，如图所示，
因为的图象可由上下平移得到，
由图知，得到，
又，
所以．
故选：C．
【点睛】思路点睛：本题可从以下方面解题
（1）先求函数关于点对称的函数；
（2）将问题转化为函数与在上有两个交点；
（3）最后利用构造函数，通过图象即可求解.
3．（2024·陕西咸阳·模拟预测）已知函数，若方程有四个根，且，则下列说法错误的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】分析函数的性质，作出函数图象，再逐项判断即可.
【详解】函数的图象开口向上，对称轴为直线，
当时，在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为，
当时，在上递减，函数值集合为，在上递增，函数值集合为，
方程的根是直线与函数图象交点的横坐标，
方程有四个根，即直线与函数图象有4个交点，
在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，
观察图象知，，，AD正确；
显然，而，则，即，，
，B正确；
显然，，C错误.
故选：C
一、单选题
1．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数与的图象的交点个数是（ ）
A．2B．3C．4D．6
【答案】D
【分析】在同一坐标系中，作出两个函数的图象，根据图象得到交点个数.
【详解】函数与都是偶函数，其中，，
在同一坐标系中，作出函数与的图象，如下图，
由图可知，两函数的交点个数为6.
故选：D
2．（2024·安徽淮北·二模）函数的大致图像为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】利用函数的奇偶性排除B,D两项，再根据图象取特殊值，排除A项即得.
【详解】由可知，，即，显然该函数定义域关于原点对称，
由可知，函数为奇函数，排除B, D两项，
又，排除A项，故C项正确.
故选：C.
3．（2024·山东泰安·模拟预测）函数的部分图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先利用奇函数定义判断函数为奇函数，排除A；再利用y轴右侧有两个零点排除B；在根据函数值的符号排除C，即可判断.
【详解】函数的定义域为，
因为，所以为奇函数，排除A；
易知，排除B；
当且无限趋近于0时，，即，排除.
故选：D
4．（2024·安徽合肥·三模）函数的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据函数奇偶性、在上的单调性、函数值的正负情况依次判断和排除ABC，即可得解.
【详解】由题定义域为关于原点对称，且，
故是奇函数，故A错；
当时，，
又是增函数，在上是增函数，
故在上是增函数，故BC错；
故选：D.
5．（2024·黑龙江哈尔滨·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）.
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由的定义域排除B；由是奇函数排除C；由排除D，从而得出答案.
【详解】由，得，则的定义域是，排除B；
由，
得，
所以函数是奇函数，排除C；
，排除D.
故选：A．
6．（2024·福建南平·模拟预测）函数的部分图像大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，由函数的奇偶性可排除CD，计算即可排除B.
【详解】因为，所以为偶函数，
故C，D项错误；
又，故B项错误．
故选：A．
7．（2024·山西晋中·模拟预测）函数的部分图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先判断函数的奇偶性，再分别判断，时的函数值的正负，运用排除法可得结论.
【详解】因为，
所以函数为奇函数，可排除D选项；
当时，，，可排除B；
当时，，，，可排除A；
故选：C.
8．（2024·安徽马鞍山·三模）已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】利用排除法，取特值，求即可判断结果.
【详解】对于选项A：因为，与图象不符，故A错误；
对于选项B：因为，与图象不符，故B错误；
对于选项C：因为，与图象不符，故C错误；
故选：D.
9．（2024·内蒙古呼和浩特·二模）函数的部分图象大致如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】结合图象可知为奇函数且，在上先增后减.根据函数的奇偶性和，结合导数判断函数的单调性依次判断选项即可.
【详解】由图可知，的图象关于原点对称，则为奇函数，
且，在上先增后减.
A：，函数的定义域为R，，故A符合题意；
B：，函数的定义域为R，
，由，得，
则，在上单调递增，故B不符合题意；
C：，当时，，函数显然没有意义，故C不符合题意；
D：，函数的定义域为R，
，由，得，
则，在上单调递增，故D不符合题意.
故选：A
10．（2024·上海奉贤·二模）已知函数，其中，，其中，则图象如图所示的函数可能是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据函数图象和的奇偶性判断.
【详解】易知是偶函数， 是奇函数，给出的函数图象对应的是奇函数，
A. ，定义域为R，
又，所以是奇函数，符合题意，故正确；
B. ，，不符合图象，故错误；
C. ，定义域为R，
但，故函数是非奇非偶函数，故错误；
D. ，定义域为R，
但，故函数是非奇非偶函数，故错误，
故选：A
1．（2024·全国·模拟预测）函数的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据函数的奇偶性可判定A，C；当时，，可判定B，D.
【详解】的定义域为，
，函数是奇函数，
的图象关于原点对称，排除A，C；
当时，，
（提示：，故当时，，得）
，，排除B．
故选:D．
2．（2024·湖南邵阳·模拟预测）函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由，排除BC；利用导数探讨函数的性质排除D即可.
【详解】依题意，，恒成立，即函数的定义域为R，
当时，，则，即，BC不满足；
当时，令，则，
令，求导得，当时，，当时，，
即函数在上单调递增，在上单调递减，，，D不满足，A满足.
故选：A
3．（2023·黑龙江哈尔滨·模拟预测）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】利用在上的值排除B，利用奇偶性排除排除C，利用在上的单调性排除D，从而判断选项.
【详解】对于B，当时，，，，则，不满足图象，故B错误;
对于C，，定义域为，而，关于轴对称，故C错误;
对于D,当时，，由反比例函数的性质可知在单调递减，故D错误;
利用排除法可以得到，在满足题意，A正确.
故选：A
4．（2024·广西·模拟预测）已知函数，，如图为函数的图象，则可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】由函数的奇偶性结合函数的定义域和图象逐项分析即可；
【详解】依题意可知，函数的定义域为R，，
所以函数为奇函数．
函数的定义域为，，
所以函数为偶函数．
对于A，的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，故A错误；
对于B，函数的定义域为，既不是奇函数也不是偶函数，故B错误；
对于C，函数的定义域为，，所以为奇函数，故C正确；
对于D，函数的定义域为且，故D错误；
故选：C．
5．（2024·天津滨海新·三模）已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据图象得到该函数的定义域、奇偶性、零点等性质，据此逐项判断即可.
【详解】根据题意，由函数的图象，的定义域为，其图象关于原点对称，为奇函数；在上，函数图象与轴存在交点.
由此分析选项：
对于A，，其定义域为，有，
为偶函数，不符合题意；
对于B，，其定义域为，
有，为奇函数，其图象关于原点对称；
当时，，函数图象与轴存在交点，符合题意；
对于C，，当时，，故恒成立，所以该函数图象在上与轴不存在交点，不符合题意；
对于D，，其定义域为，
有为偶函数，不符合题意.
综上所述，只有选项B的函数满足，
故选：B．
6．（2024·广东佛山·模拟预测）如图，点在边长为1的正方形边上运动，是的中点，当点沿运动时，点经过的路程与的面积的函数的图象的形状大致是（ ）
A．B．
C．D．
E．均不是
【答案】A
【分析】求出点在对应线段上时的解析式，结合图象判断即可得.
【详解】当点在上时，，
当点在上时，
，
当点在上时，，
其中A选项符合要求，B、C、D都不符合要求，故A正确.
故选：A.
7．（2024·浙江·模拟预测）如图①，在矩形中，动点从点出发，沿的方向运动，当点到达点时停止运动．过点作交于点，设点的运动路程为，图②表示的是与的函数关系的大致图象，则矩形的面积是（ ）
A．20B．18C．10D．9
【答案】A
【分析】
设，则，由正切值，代入数值后得出二次函数关系，再结合图象和对称轴，顶点坐标求出，最后求出面积即可.
【详解】由图②可知，，设，则，
如图，当点在上时，
则，
因为，所以，
即，化简为，
当时，代入上式并结合图②可得，
解得或（舍去），所以，
所以矩形的面积是，
故选：A.
8．（2024·内蒙古赤峰·一模）在下列四个图形中，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】
由点在第二条边上运动时，的单调性可排除A，由图象的对称性可排除，由一开始与是线性的可排除C，对于D，当图形是正方形时，可以验证它满足题意.
【详解】对于A，点在第一条边上时，，
但点在第二条边上运动时，是随的增大先减小（减到最小时即为三角形的第二条边上的高的长度），然后再增大，
对比图象可知，A错误；
对于B，y与x的函数图形一定不是对称的，B错误；
对于C，一开始与的关系不是线性的，C错误；
对于D，因为函数图象对称，所以D选项应为正方形，不妨设边长为，
点在第一条边上时（即时），，
点在第二条边上运动时（即时），，依然单调递增，
点在第三条边上运动时（即时），，单调递减，
点在第四条边上运动时（即时），，单调递减，
且已知与的图象关于（其中）对称，D正确.
故选：D.
9．（2024·四川成都·模拟预测）华罗庚是享誉世界的数学大师，国际上以华氏命名的数学科研成果有“华氏定理”“华氏不等式”“华氏算子”“华—王方法”等，其斐然成绩早为世人所推崇．他曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”，告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数图象的特征．已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用指数函数、正弦函数的单调性、复合函数的单调性求解.
【详解】由函数图象可知，的图象不关轴对称,
而，，
即这两个函数均关于轴对称，则排除选项、；
由指数函数的性质可知为单调递增函数，为单调递减函数，
由的图象可知存在一个极小的值，使得在区间上单调递增，
由复合函数的单调性可知，在区间上单调递增，在区间上单调递减，
由图象可知符合题意，
故选： .
10．（2024·海南省直辖县级单位·模拟预测）已知函数的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点，则的值可以是（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】令，，根据对称性，问题可以转化为与的图象在内有个不同的交点，画出函数图象，数形结合即可判断.
【详解】令，，
因为与的图象关于轴对称，
因为函数的图象在区间内恰好有对关于轴对称的点，
所以问题转化为与的图象在内有个不同的交点，
在同一平面直角坐标系中画出与的图象如下所示：
因为，当时，，
结合图象及选项可得的值可以是，其他值均不符合要求,.
故选：C
【点睛】关键点点睛：本题关键是转化为与的图象在内有个不同的交点.
1．（浙江·高考真题）函数y=的图象可能是
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
详解：令，
因为，所以为奇函数，排除选项A,B;
因为时，，所以排除选项C，选D.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复．
2．（浙江·高考真题）函数y=xcsx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】因为，则，
即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，
据此可知选项CD错误；
且时，，据此可知选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
3．（天津·高考真题）函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.
【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；
当时，，选项B错误.
故选：A.
【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．
4．（全国·高考真题）函数y＝1＋x＋的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由题意比较函数的性质及函数图象的特征，逐项判断即可得解.
【详解】当x＝1时，y＝1＋1＋sin1＝2＋sin1>2，排除A、C；
当x→＋∞时，y→＋∞，排除B.
故选：D.
【点睛】本题考查了函数图象的识别，抓住函数图象的差异是解题关键，属于基础题.
5．（江西·高考真题）某地一年内的气温（单位：）与时间t（月份）之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为.令表示时间段的平均气温，与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】用排除法，根据的图象，确定的性质排除错误选项后可得．
【详解】由已知的图象，时，，排除C；时，，排除D；在大于6的某一段平均气温超过10，排除B．只有A正确．
故选：A.
6．（全国·高考真题）函数的部分图像大致为
A． B．
C．D．
【答案】C
【详解】由题意知，函数为奇函数，故排除B；当时，，故排除D；当时，，故排除A．故选C．
7．（全国·高考真题）函数的图像大致为 ( )
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】分析：通过研究函数奇偶性以及单调性，确定函数图像.
详解：为奇函数，舍去A,
舍去D;
，
所以舍去C；因此选B.
点睛：有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路（1）由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．
8．（全国·高考真题）函数的图像大致为
A．B．
C．D．
【答案】D
【详解】分析：根据函数图象的特殊点，利用函数的导数研究函数的单调性，由排除法可得结果.
详解：函数过定点，排除，
求得函数的导数，
由得，
得或，此时函数单调递增，排除，故选D.
点睛：本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.
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