第04讲对数与对数函数（含对数型糖水不等式的应用）（8类核心考点精讲精练）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（新高考通用）

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这是一份第04讲对数与对数函数（含对数型糖水不等式的应用）（8类核心考点精讲精练）-备战2025年高考数学一轮复习考点帮（新高考通用），文件包含第04讲对数与对数函数含对数型糖水不等式的应用教师版docx、第04讲对数与对数函数含对数型糖水不等式的应用学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共53页，欢迎下载使用。

（8类核心考点精讲精练）
1. 5年真题考点分布
2. 命题规律及备考策略
【命题规律】本节内容是新高考卷的命题常考内容，设题多为函数性质或函数模型，难度中等，分值为5-6分
【备考策略】1.理解对数的概念和运算性质，熟练指对互化，能用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数
2.了解对数函数的概念，能画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点
3.熟练掌握对数函数且与指数函数且的图象关系
【命题预测】本节内容通常会考查指对幂的大小比较、对数的运算性质、对数的函数模型等，需要重点备考复习
知识讲解
对数的运算
对数的定义
如果，那么把叫做以为底，的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数
对数的分类
一般对数：底数为，，记为
常用对数：底数为10，记为，即：
自然对数：底数为e（e≈2.71828…），记为，即：
对数的性质与运算法则
①两个基本对数：①，②
②对数恒等式：①，②。
③换底公式：；
推广1：对数的倒数式
推广2：。
④积的对数：；
⑤商的对数：；
⑥幂的对数：❶，❷，
❸，❹
对数函数
对数函数的定义及一般形式
形如：的函数叫做对数函数
对数函数的图象和性质
对数型糖水不等式
(1) 设 , 且 , 则有
(2) 设 , 则有
(3) 上式的倒数形式：设 , 则有
考点一、对数的运算
1．（2024·重庆·三模）已知，则．
2．（2024·青海·模拟预测）若，，则（）
A．1B．－1C．2D．－2
3．（2024·四川·模拟预测）若实数，，满足且，则（）
A．B．12C．D．
1．（2024·河南郑州·三模）已知，则的值为．
2．（2024·全国·高考真题）已知且，则．
3．（2024·辽宁丹东·一模）若，，，则（）
A．B．C．D．1
考点二、对数函数的定义域
1．（2024·河南·三模）函数的定义域为（）
A．B．C．D．
1．（2023·广东珠海·模拟预测）函数的定义域是（）
A．B．C．D．
2．（2024·青海海南·二模）函数的定义域为（）
A．B．
C．D．
考点三、对数函数的图象与性质
1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数① y＝lgax；② y＝lgbx；③ y＝lgcx；④ y＝lgdx的大致图象如图所示，则下列不等关系正确的是（）
A．a＋c＜b＋aB．a＋d＜b＋c
C．b＋c＜a＋dD．b＋d＜a＋c
2．（2024·广东深圳·二模）已知，且，则函数的图象一定经过（）
A．一、二象限B．一、三象限C．二、四象限D．三、四象限
3．（2024·陕西渭南·二模）已知直线（，）过函数（，且）的定点T，则的最小值为 .
1．（2024高三·全国·专题练习）在同一平面直角坐标系中，函数y＝，y＝lga（x＋）（a＞0，且a≠1）的图象可能是（）
A． B．
C． D．
2．（2024·全国·模拟预测）若函数，且的图象所过定点恰好在椭圆上，则的最小值为 .
考点四、对数函数的单调性
1．（辽宁·高考真题）函数的单调减区间为（）
A．B．C．D．
2．（2024·江苏南通·模拟预测）已知函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
3．（2024·全国·高考真题）已知函数在R上单调递增，则a的取值范围是（）
A．B．C．D．
4．（2024·北京·高考真题）已知，是函数的图象上两个不同的点，则（）
A．B．
C．D．
1．（23-24高三下·青海西宁·开学考试）已知函数在区间上单调递减，则a的取值范围为．
2．（2022高三·全国·专题练习）函数的单调递减区间为．
3．（23-24高三上·甘肃白银·阶段练习）已知是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为．
考点五、对数函数的值域与最值
1．（山东·高考真题）函数的值域为（）
A．B．C．D．
2．（22-23高三上·河北·阶段练习）已知函数的值域为，那么的取值范围是 .
3．（23-24高一下·上海闵行·阶段练习）函数的最大值为 .
1．（2024高三·全国·专题练习）函数的值域为．
2．（2023高一·全国·课后作业）函数的值域是．
3．（2024高三·全国·专题练习）已知函数，则函数的值域为．
考点六、对数函数中奇偶性的应用
1．（2024高三·全国·专题练习）已知函数是奇函数，则 .
2．（23-24高一上·安徽阜阳·期末）若函数（m，n为常数）在上有最大值7，则函数在上（）
A．有最小值B．有最大值5C．有最大值6D．有最小值
3．（2024·江苏泰州·模拟预测）已知函数，若函数的图象关于点对称，则（）
A．-3B．-2C．D．
1．（22-23高二下·江西上饶·阶段练习）已知函数，的最大值为，最小值为，则 .
2．（2024·宁夏银川·二模）若是奇函数，则．
考点七、对数函数值的大小比较（含构造函数比较大小）
1．（2024·天津·高考真题）若，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
2．（2022·天津·高考真题）已知，，，则（）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高考真题）设，则（）
A．B．C．D．
4．（2021·全国·高考真题）设，，．则（）
A．B．C．D．
1．（2021·天津·高考真题）设，则a，b，c的大小关系为（）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·高考真题）已知，，，则下列判断正确的是（）
A．B．C．D．
3．（2024·全国·模拟预测）若，，，则（）
A．B．
C．D．
4．（23-24高三上·河北保定·阶段练习）设，，，则a，b，c的大小关系为（）
A．B．
C．D．
5．（2024·山西·二模）设，，则下列关系正确的是（）
A．B．C．D．
考点八、对数型糖水不等式的应用
1．（2022·全国·统考高考真题）已知，则（）
A．B．C．D．
1. 比较大小: 与？
2．（2024·重庆·模拟预测）设，，，则（）
A．B．
C．D．
一、单选题
1．（2024·河北衡水·三模）已知集合，则（）
A．B．C．D．
2．（2024·贵州贵阳·三模）已知，则（）
A．B．C．D．
3．（2024·天津滨海新·三模）已知，，，则（）
A．B．C．D．
4．（2024·江苏宿迁·三模）已知函数为上的奇函数，且当时，，则（）
A．B．C．D．
5．（2024·河北沧州·模拟预测）直线与函数分别交于两点，且，则函数的解析式为（）
A．B．
C．D．
6．（2024·江苏盐城·模拟预测）函数与的图象的交点个数是（）
A．2B．3C．4D．6
7．（2024·四川成都·模拟预测）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）
A．1B．C．D．
二、填空题
8．（2024·湖北·模拟预测）若函数为偶函数，则 .
9．（2024·吉林·模拟预测）若函数在上单调递减，则实数的取值范围为．
10．（2024·四川成都·三模）函数的图象过原点，且，若，则 .
一、单选题
1．（2024·黑龙江·模拟预测）设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
2．（2024·山东菏泽·模拟预测）已知函数是定义在区间上的奇函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
3．（2024·河北·三模）已知，，，，则下列大小关系正确的是（）
A．B．C．D．
4．（2024·广西贵港·模拟预测）已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（）
A．B．C．D．
5．（2024·湖北黄冈·模拟预测）已知，，，则的大小关系为（）
A．B．C．D．
6．（2024·陕西安康·模拟预测）已知函数是上的单调函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
7．（2024·河北衡水·模拟预测）设，若函数是偶函数，则（）
A．B．C．2D．3
8．（2024·湖北黄冈·二模）已知分别满足下列关系：，则的大小关系为（）
A．B．
C．D．
二、多选题
9．（2024·山东菏泽·模拟预测）已知函数若，且，则下列关系式一定成立的为（）
A．B．
C．D．
三、填空题
10．（2024·陕西西安·模拟预测）函数（且）的图象恒过定点，若且，，则的最小值为．
1．（2024·全国·高考真题）已知且，则．
2．（2024·全国·高考真题）设函数，若，则的最小值为（）
A．B．C．D．1
3．（2023·北京·高考真题）已知函数，则．
4．（2023·全国·高考真题）（多选）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，则（）．
A．B．
C．D．
5．（2022·天津·高考真题）化简的值为（）
A．1B．2C．4D．6
6．（2022·浙江·高考真题）已知，则（）
A．25B．5C．D．
7．（2022·全国·高考真题）若是奇函数，则，．
8．（2021·天津·高考真题）若，则（）
A．B．C．1D．
9．（2021·全国·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）
A．1.5B．1.2C．0.8D．0.6
10．（2020·全国·高考真题）已知55<84，134<85．设a=lg53，b=lg85，c=lg138，则（）
A．a5年考情
考题示例
考点分析
关联考点
2024年新I卷，第6题,5分
判断对数函数的单调性
判断指数函数的单调性
根据分段函数的单调性求参数
2024年新Ⅱ卷，第8题,5分
由对数函数的单调性解不等式
函数不等式恒成立问题
2023年新I卷，第10题,5分
对数的运算性质的应用
对数函数模型的应用
对数函数的单调性解不等式
2021年新Ⅱ卷，第7题,5分
比较对数式的大小
无
2020年新I卷，第12题,5分
对数的运算
随机变量分布列的性质
2020年新Ⅱ卷，第7题,5分
对数函数单调性
复合函数的单调性
图象
性质
定义域：
值域：
当时，即过定点
当时，；
当时，
当时，；
当时，
在上为增函数
（5）在上为减函数
声源
与声源的距离
声压级
燃油汽车
10
混合动力汽车
10
电动汽车
10
40