浙教版数学八上 期末综合素质评价试卷

这是一份浙教版数学八上 期末综合素质评价试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．中国文字是方块字，其形、音、结构、神韵都具有美感，对称美在汉字结构中十分常见，下列文字是轴对称图形的是( )
A B C D
2．[2024·衢州期末]若等腰三角形的两边长分别为4和6，则它的周长是( )
A．14B．15C．16D．14或16
3．在数轴上表示－1≤x≤2，正确的是( )
A B C D
4．[母题 教材P130做一做T1]在平面直角坐标系中，已知点A(7，3)，将点A向右平移4个单位后，它的坐标变为( )
A．(7，7)B．(11，3)C．(3，3)D．(7，－1)
5．下列选项中，可以用来说明命题“若a2＞1，则a＞1”为假命题的是( )
A．a＝－2B．a＝0C．a＝1D．a＝2
6．若直线y＝k1x＋2与直线y＝k2x－4的交点在x轴上，则k1k2的值为( )
A．2B．－2C．－12D．12
7．根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是( )
(第7题)
A．EA＝EDB．DE⊥AB
C．AF∥DED．AE＝AF
8．[2023·丽水]如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝45°，以AB为腰作等腰直角三角形BAE，顶点E恰好落在CD边上，若AD＝1，则CE的长是( )
(第8题)
A．2B．22C．2D．1
9．[2023·温州二中期中]如图①，将一个等腰三角形ABC纸板沿垂线段AD，DE进行剪切，得到三角形①②③，再按如图②所示的方式叠拼摆放，其中EC与BD共线．若BD＝6，则AB的长为( )
(第9题)
A．223B．152C．50D．7
10．[2024·宁波海曙区期末]如图，在Rt△ABC中，AB＝BC，D是边AC上一动点，以BD为直角边作等腰直角三角形DBE，斜边DE交BC于点F，连结CE．过点B作BQ⊥DE于点P，交CD于点Q．下面结论中正确的有( )
(第10题)
①△ABD≌△CBE； ②∠CDE＝∠ABD；③AD2＋CQ2＝DQ2；
④当AD∶DC＝1∶2时，S△BEC＋S△DCE＝S△DBE；⑤当CD＝BC时，BD∶EF＝1∶(2－1)．
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题(每题4分，共24分)
11．在教室里，小明的座位在第2列、第5行，小亮的座位在第4列、第1行．如果把小明的座位记为(2，5)，那么小亮的座位可以记为 ．
12．[2024·湖州期中]如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋n相交于点P(1，3)，则关于x，y的方程组y=2x+1，y＝mx＋n的解为 ．
(第12题)
13．[新考向·知识情境化 2024·舟山期末]小明4岁那年父亲种下一棵山毛榉和一棵枫树．当时山毛榉高3 m，枫树高1．8 m．现在枫树已经比山毛榉高了，在此期间，山毛榉的平均生长速度是每年长高0．15 m，枫树的平均生长速度是每年长高0．3 m．请问小明现在的年龄应该超过 岁．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠BAC＝80°，以点A为圆心，AC长为半径作弧，交射线BA于点D，连结CD，则∠BCD的度数是 ．
(第14题)
15．如图，在等边三角形ABC中，放置等边三角形DEF，且点D，E分别落在AB，BC上，AD＝5，连结CF，若CF平分∠ACB，则BE的长度为 ．
(第15题)
16．如图，以△ABC(∠ABC＞120°)三边为边向外作等边三角形，分别记△ABC，△ABD，△BCE，△ACF的面积为S，S1，S2，S3，作△ABD关于AB对称的△ABM，连结MF，BF．若△ABC≌△BMF，则∠ABC＝ ，S3＝ (用含S，S1，S2的式子表示)．
三、解答题(共66分)
17．(6分) [母题 教材P105课内练习T2]解不等式组x+2≤3，2x+53＞x．
18．(6分)[2024·绍兴期末]一个等腰三角形的周长是25 cm．
(1)若腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长；
(2)若其中一边的长为5 cm，求这个等腰三角形其余两边的长．
19．(6分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．
(1)请在线段BC上找一点D，使点D到边AC，AB的距离相等(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若AC＝6，BC＝8，请求出CD的长度．
20．(8分)[2024·宁波北仑区期末]如图，在直角坐标系中，已知点A(1，2)，B(－1，3)，C(2．5，－1)，直线l是第二、四象限的角平分线．
(1)操作：连结线段AB，作出线段AB关于直线l的轴对称图形A1B1；
(2)发现：请写出坐标平面内任一点P(a，b)关于直线l的对称点P'的坐标；
(3)应用：请在直线l上找一点Q，使得QA＋QC的值最小，并写出点Q的坐标．
21．(8分) [情境题 低碳环保]低碳生活已是如今社会的一种潮流形式，人们的环保观念也在逐渐加深．“低碳环保，绿色出行”成为大家的生活理念，不少人选择自行车出行．某公司销售甲、乙两种型号的自行车，其中甲型自行车进货价格为每台500元，乙型自行车进货价格为每台800元．该公司销售3台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利650元，销售1台甲型自行车和2台乙型自行车，可获利350元．
(1)该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润各是多少元？
(2)为满足大众需求，该公司准备加购甲、乙两种型号的自行车共20台，且资金不超过13 000元，最少需要购买甲型自行车多少台？
22．(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，点D，E分别在边BC，AC上，连结AD，DE．将△ABD沿AD翻折，将△DCE沿DE翻折，翻折后，点B，C分别落在点B'，C'处，且边DB'与DC'在同一直线上，连结AC'．
(1)求证：△ADE是直角三角形；
(2)当BD为何值时，△ADC'是以AD为腰的等腰三角形．
23．(10分) [新考法 图象信息法]小嘉骑自行车从家出发沿公路匀速前往新华书店，小嘉妈妈骑电瓶车从新华书店出发沿同一条路回家．线段OA与折线B－C－D－E分别表示两人离家的距离y(km)与小嘉的行驶时间t(h)之间的函数关系的图象，请解决以下问题．
(1)求OA所在直线的函数表达式；
(2)求点K的坐标；
(3)设小嘉和妈妈两人之间的距离为s km，当s≤3时，求t的取值范围．
24．(12分) [新视角 动点探究题]如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线y＝－34x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y＝34x交于点C．
(1)求点C的坐标．
(2)P是线段OA上的一个动点(点P不与点O，A重合)，过点P作平行于y轴的直线l，分别交直线AB，OC于点D，E，设点P的横坐标为m．
①求线段PD的长(用含m的代数式表示)；
②当P，D，E三点中有一个点是另两个点所构成的线段的中点时，请直接写出m的值．
(3)过点C作CF⊥y轴于点F，点M在线段CF上且不与点C重合，点N在线段OC上，CM＝ON，连结BM，BN，BM＋BN是否存在最小值？如果存在，请求出最小值；如果不存在，请说明理由．
答案
一、1．D 2．D 3．C 4．B 5．A 6．C 7．B
8．A 【解析】如图，过点E作GF⊥AD交AD的延长线于点G，交BC于点F，过点B作BH⊥AD交DA的延长线于点H，则∠BHA＝∠AGE＝90°．
∴∠GAE＋∠AEG＝90°．
∵△BAE是以AB为腰的等腰直角三角形，
∴AB＝AE，∠BAE＝90°，
∴∠BAH＋∠GAE＝90°．
∴∠BAH＝∠AEG．
∴△ABH≌△EAG(AAS)．
∴AG＝BH．
易知BH＝GF，∠EFC＝90°，∴AG＝GF．
∵AD∥BC，∠C＝45°，
∴∠GDE＝45°，EF＝CF．∴DG＝GE．
∴CF＝EF＝GF－GE＝AG－DG＝AD＝1．
∴EC＝EF2＋CF2＝2．
9．B 【解析】如图．
∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，BD＝6，
∴∠1＝∠2，CD＝6．∴E'A'＝C'A'．
∵∠2＋∠3＝∠1＋∠4＝90°，
∴∠3＝∠4．∴D'A'＝E'A'＝C'A'＝12C'D'．
结合两图，可得AB＝AD＋12CD＝AD＋3．
根据勾股定理，得AD2＋BD2＝AB2，
即AD2＋62＝(AD＋3)2，解得AD＝92，∴AB＝152．
10．C 【解析】∵AB＝BC，∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠ACB＝45°，∠ABD＋∠CBD＝90°．
∵△DBE是等腰直角三角形，
∴BD＝BE，∠DBE＝90°．
∴∠CBE＋∠CBD＝90°，∠BDE＝∠BED＝45°．
∴∠ABD＝∠CBE．
在△ABD和△CBE中，AB＝CB，∠ABD＝∠CBE，BD＝BE，
∴△ABD≌△CBE，①正确．
∴∠BCE＝∠A＝45°，AD＝CE．
∵∠DEB＝∠ACB＝45°，∠DFC＝∠BFE，
∴∠CDE＝∠CBE．∴∠CDE＝∠ABD，②正确．
∵AD∶DC＝1∶2，
∴设AD＝CE＝m，则DC＝2m．∴AC＝3m．
∵∠ACE＝∠ACB＋∠BCE＝90°，
∴DE＝DC2＋CE2＝5m，S△DCE＝12DC·CE＝12×2m·m＝m2．
∴BD2＋BE2＝5m2．∴BD2＝52m2．
∴S△DBE＝12BD·BE＝12BD2＝54m2．
过点B作BM⊥AC于点M，如图．
∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴BM＝12AC＝32m．
∴S△BEC＝S△ABD＝12AD·BM＝12m·32m＝34m2．
∴S△BEC＋S△DCE＝34m2＋m2＝74m2≠S△DBE，④错误．
连结QE，如图．∵BQ⊥DE，△DBE是等腰直角三角形，∴QE＝DQ．
∵∠ACE＝90°，∴CE2＋CQ2＝QE2．
又∵CE＝AD，∴AD2＋CQ2＝DQ2，③正确．
∵CD＝BC，∠ACB＝45°，
∴∠CBD＝180°－∠ACB2＝67．5°．
∴∠BFD＝180°－∠CBD－∠BDE＝180°－67．5°－45°＝67．5°．
∴∠DBF＝∠DFB．∴DF＝BD＝BE．
过点F作FH⊥BE于点H，如图．
又∵∠DEB＝45°，∴△FHE是等腰直角三角形．
∴FH＝HE．
设BD＝BE＝DF＝y，FH＝EH＝x，
∴DE＝2y，EF＝2x．
∴DE＝DF＋FE＝y＋2x＝2y．
∴2x＝(2－1)y．
∴BD∶EF＝y∶2x＝y∶(2－1)y＝1∶(2－1)，⑤正确．∴①②③⑤正确．
二、11．(4，1) 12． x=1，y=3 13．12
14．10°或100° 【解析】如图，在△ABC中，∠ACB＝180°－40°－80°＝60°．
当点D在线段AB上时，由作图可知AC＝AD，
∴∠ACD＝12×(180°－80°)＝50°．
∴∠BCD＝∠ACB－∠ACD＝60°－50°＝10°．
当点D在BA延长线上时，由作图可知AC＝AD'，
∴∠ACD'＝∠AD'C．
∵∠BAC＝∠ACD'＋∠AD'C＝80°，
∴∠AD'C＝40°．
∴∠BCD'＝180°－∠ABC－∠AD'C＝180°－40°－40°＝100°．
综上，∠BCD的度数是10°或100°．
15．2．5 【解析】如图，在BC上截取EG＝BD，连结FG．
∵△ABC和△DEF是等边三角形，
∴DE＝EF，AB＝BC，
∠DEF＝∠B＝∠ACB＝60°．
∵∠DEC＝∠BDE＋∠B＝∠DEF＋∠FEG，
∴∠BDE＝∠GEF．
在△BED和△GFE中，DE＝EF，∠BDE＝∠GEF，BD＝GE，
∴△BED≌△GFE(SAS)．
∴∠EGF＝∠B＝60°，BE＝FG．
∵CF平分∠ACB，∴∠ECF＝30°．
∵∠EGF＝∠GFC＋∠FCG，
∴∠GFC＝30°＝∠GCF．∴CG＝FG＝BE．
∵AB＝BC，BD＝EG，
∴AD＝BE＋CG＝2BE＝5．∴BE＝2．5．
16．150° ；3S＋S1＋S2 【解析】∵△ABC≌△BMF，
∴AC＝BF，∠ABC＝∠BMF．
易得△ABM为等边三角形．
∵△ACF，△ABM为等边三角形，
∴AF＝AC＝CF，AM＝BM，∠AMB＝60°．
∴BF＝AF＝CF．
∵MF＝MF，∴△AMF≌△BMF(SSS)．
∴∠BMF＝360°－60°2＝150°．∴∠ABC＝150°．
如图，作△BCE关于BC对称的△BCN，连结NF．
∵△BCN和△ACF为等边三角形，
∴∠ACF＝∠BCN＝60°，NC＝BC．
∴∠ACB＝∠FCN．
∵CF＝AC，∴△FCN≌△ACB．
易得，△BNF≌△CNF．
综上所述，S△FMA＝S△FMB＝S△FNB＝S△FNC＝S△ABC＝S，S△AMB＝S△ABD＝S1，S△NBC＝S△BCE＝S2，
∴S3＝3S＋S1＋S2．
三、17．【解】x+2≤3，①2x+53＞x．②
解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜5，
所以此不等式组的解集是x≤1．
18．【解】(1)设等腰三角形的底边长为x cm，则腰长为2x cm．
由题意得2x＋2x＋x＝25，解得x＝5，∴2x＝10．
∴这个等腰三角形的边长分别是10 cm，10 cm，5 cm．
(2)当腰长为5 cm时，底边长为25－5×2＝15( cm)，
其余两边长分别为5 cm，15 cm，此时不能构成三角形；
当底边长为5 cm时，腰长为25－52＝10(cm)，
其余两边长分别为10 cm，10 cm，此时能构成三角形．
综上所述，其余两边的长分别为10 cm，10 cm．
19．【解】(1)如图，点D即为所求．
(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E．
设DC＝x，则BD＝8－x．
∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，
∴AB＝AC2＋BC2＝10．
∵点D到边AC，AB的距离相等，∴DE＝CD＝x．
在Rt△ACD和Rt△AED中，AD＝AD，DC＝DE，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)．
∴AE＝AC＝6．∴0BE＝4．
∵在Rt△DEB中，∠DEB＝90°，
∴DE2＋BE2＝BD2，即x2＋42＝(8－x)2，
解得x＝3，∴CD的长度为3．
20．【解】(1)如图，线段A1B1即为所作．
(2)由题意得，P(a，b)关于直线l的对称点P'的坐标为P'(－b，－a)．
(3)如图，点Q即为所作，Q(1，－1)．
21．【解】(1)设该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为x元，y元，
根据题意得3x+2y=650，x+2y=350，解得x=150，y=100．
答：该公司销售一台甲型、一台乙型自行车的利润分别为150元，100元．
(2)设需要购买甲型自行车a台，则购买乙型自行车(20－a)台，
依题意得500a＋800×(20－a)≤13 000，解得a≥10．
∵a为正整数，∴a的最小值为10．
答：最少需要购买甲型自行车10台．
22．(1)【证明】根据题意，得∠ADB＝∠ADB'，∠CDE＝∠C'DE．
∵∠ADB＋∠ADB'＋∠CDE＋∠C'DE＝180°，
∴2∠ADB'＋2∠C'DE＝180°．
∴∠ADB'＋∠C'DE＝90°，
即∠ADE＝90°．∴△ADE是直角三角形．
(2)【解】由题意得CD＝C'D，∠AB'D＝∠B＝90°，BD＝B'D．
设BD＝x，则DC＝4－x．
当AD＝DC'时，∵DC'＝DC，∴AD＝DC＝4－x．
在Rt△ABD中，∵AB2＋BD2＝AD2，
∴9＋x2＝(4－x)2．∴x＝78．
当AD＝AC'时，∵AB'⊥DC'，∴B'是DC'的中点．
∵DC'＝DC，∴DB'＝12DC．∴DB'＝4－x2．
∵BD＝DB'，∴x＝4－x2．∴x＝43．
综上，当BD＝78或BD＝43时，△ADC'是以AD为腰的等腰三角形．
23．【解】(1)设OA所在直线的函数表达式为y＝kt，
把A(0．8，8)的坐标代入函数表达式，得8＝0．8k，
解得k＝10，
∴OA所在直线的函数表达式为y＝10t．
(2)由图象知C(0．1，8)，D(0．5，0)，
设CD所在直线的函数表达式为y＝mt＋n，
则0．1m＋n=8，0．5m＋n=0，解得m＝－20，n=10，
∴CD所在直线的函数表达式为y＝－20t＋10．
联立得y=10t，y＝－20t+10，解得t＝13，y＝103，
即点K的坐标为13，103．
(3)当t≤0．1时，由图象知s＝8－10t≥7，不符合题意；
当0．1＜t＜13时，s＝－20t＋10－10t＝－30t＋10，
令s≤3，得t≥730，即730≤t＜13；
当13≤t＜0．5时，s＝10t－(－20t＋10)＝30t－10，
令s≤3，得t≤1330，即13≤t≤1330；
当0．5≤t≤0．8时，s＝10t，
则5≤s≤8，不符合题意．
综上，t的取值范围为730≤t≤1330．
24．【解】(1)∵直线y＝－34x＋6与直线y＝34x交于点C，
∴联立得y＝－34x+6，y＝34x，解得x=4，y=3．
∴点C的坐标为(4，3)．
(2)①由题意知P(m，0)．
∵PD∥y轴，点P在线段OA上，
∴P，D，E三点的横坐标都为m，
对于直线AB，当x＝m时，y＝－34m＋6，
∴点D的坐标为m，－34m+6．
∴PD＝－34m＋6．
②m的值为163或83．
【解析】∵点P在线段OA上，且不与点O，A重合．
∴0＜m＜8．
对于直线OE，当x＝m时，y＝34m，∴点E的坐标为m，34m．
第一种情形：当点D是PE的中点时，34m+02＝－34m＋6， 解得m＝163，符合题意；
第二种情形：当点P是DE的中点时，
12－34m+6+34m＝0，此方程无解，故不成立；
第三种情形：当点E是PD的中点时，
12－34m+6+0＝34m，
解得m＝83，符合题意．
综上，m的值为163或83．
(3)BM＋BN存在最小值．在OA上取点H，使得OH＝BC，连结NH．
易知A(8，0)，B(0，6)，OC＝5，则OA＝8，OB＝6．
∵∠AOB＝90°，∴AB＝10．
∵CF⊥BO，C(4，3)，
∴点F的坐标为(0，3)，CF∥OA．
∴CF垂直平分BO．
∴CB＝OC＝5，∠BCF＝∠OCF．∴OH＝5．
∵CF∥AO，∴∠FCO＝∠AOC．
∴∠BCM＝∠HON．
又∵MC＝NO，CB＝OH，
∴△BCM≌△HON(SAS)．∴BM＝NH．
∴BM＋BN＝NH＋BN．∴当B，N，H三点共线时，BM＋BN的值最小，此时BM＋BN＝BH＝BO2＋HO2＝62＋52＝61．题号
一
二
三
总分
得分