2025高考数学一轮复习-第12讲-函数的图象【课件】

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1．将函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与函数y＝ex的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式为(　　)A．f(x)＝ex+1B．f(x)＝ex-1C．f(x)＝e－x+1D．f(x)＝e－x-1
与y＝ex的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y＝e－x.由题意知f(x)的图象向右平移1个单位长度，得到y＝e－x的图象，所以f(x)的图象是由y＝e－x的图象向左平移1个单位长度得到的，所以f(x)＝e－x-1.
4．已知图(1)中的图象对应的函数为y＝f(x)，则图(2)中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能是(　　)A．y＝f(|x|)B．y＝|f(x)|C．y＝f(－|x|)D．y＝－f(|x|)
1．作函数图象的两种方法：(1) 描点法：①________；②________；③____________．运用描点法作图前，必须对图象的特征(包括图象的存在范围、大致形状、变化趋势等)做到心中有数，这样可减少列表的盲目性和连点成线的随意性，从而确保表列在关键处，线连在恰当处．(2) 图象变换法：包括________变换、________变换、________变换．
2．利用图象变换法作函数的图象(1) 平移变换
分别作出下列函数的图象．(1) y＝|lg (x－1)|；
首先作出y＝lg x的图象，然后将其向右平移1个单位长度，得到y＝lg (x－1)的图象，再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝|lg (x－1)|的图象，如图(1)所示(实线部分).
(2) y＝2x+1－1；
将y＝2x的图象向左平移1个单位长度，得到y＝2x+1的图象，再将所得图象向下平移1个单位长度，得到y＝2x+1－1的图象，如图(2)所示．
(3) y＝x2－|x|－2；
变式　作出函数y＝|x－2|(x＋1)的图象．
设f(x)＝(3x－3－x)cs x，f(－x)＝(3－x－3x)cs (－x)＝－f(x)，所以f(x)为奇函数，排除B，D.令x＝1，则f(1)＝(3－3-1)cs 1＞0，排除C，故选A.
(2) 若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　)
作出函数f(x)的图象如图所示．
所以在x∈[0，8]上，作出f(x)的图象及直线y＝2，如图所示．
由图知，将所围成的图形在x轴下半部分阴影区域分成两部分相补到x轴上半部分阴影区域，可得到如图所示的图形，由x轴、y轴、y＝2、x＝8所围成的矩形的面积即为所求，所以函数y＝f(x)在x∈[0，8]上的图象与直线y＝2所围成封闭图形的面积为16.
作出函数f(x)的图象如图所示，函数f(x)为增函数，由f(a2－4)＞f(3a)，可得a2－4＞3a，即a2－3a－4＞0，解得a＜－1或a＞4.
A组　夯基精练一、 单项选择题1．将函数f(x)＝ln (1－x)的图象向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后的大致图象为(　　)
将函数f(x)＝ln (1－x)的图象向右平移1个单位长度，得到函数y＝ln [1－(x－1)]＝ln (2－x)的图象，再向上平移2个单位长度，所得图象对应的函数为y＝ln (2－x)＋2.根据复合函数的单调性可知y＝ln (2－x)＋2在(－∞，2)上为减函数，且y＝ln (2－x)＋2的图象过点(1，2)，故C正确．
3．如图是下列四个函数中的某个函数在区间[－3，3]上的大致图象，则该函数是(　　)
对于B，当x＝1时，y＝0，与图象不符，故排除B；
画出函数y＝x＋1和g(x)＝2x的图象如图所示．由图可知，当x＝0或x＝1时，两图象相交，若f(x)的值域是R，以实数a为分界点，可进行如下分类讨论：当a＜0时，显然两图象之间不连续，即值域不为R；同理当a＞1时，值域也不是R；当0≤a≤1时，两图象相接或者有重合的部分，此时值域是R. 综上，实数a的取值范围是[0，1].
由图象知f(0)＝－2，故A正确；函数的定义域为[－3，2]，故B正确；函数的最小值为－3，最大值为2，即函数的值域为[－3，2]，故C错误；
6．已知a＞0，函数f(x)＝xa－ax(x＞0)的图象可能是(　　)
当0＜a＜1时，函数y＝xa在(0，＋∞)上单调递增，函数y＝ax在(0，＋∞)上单调递减，因此函数f(x)＝xa－ax在(0，＋∞)上单调递增，而f(0)＝－1，f(a)＝0，函数图象为曲线，故A正确；
当a＝1时，函数f(x)＝x－1在(0，＋∞)上的图象是不含端点(0，－1)的射线，故B正确；当a＞1时，取a＝2，有f(2)＝f(4)＝0，即函数f(x)＝x2－2x(x＞0)的图象与x轴有两个公共点，又x∈(0，＋∞)，随着x的无限增大，函数y＝ax呈爆炸式增长，其增长速度比y＝xa的大，因此存在正数x0，当x＞x0时，xa＞ax恒成立，即f(x)＜0，故C正确，D错误.
三、 填空题7．把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，所得函数在(0，＋∞)上单调递增，则a的最大值为_____．
把函数f(x)＝ln |x－a|的图象向左平移2个单位长度，得到函数g(x)＝ln |x＋2－a|的图象，则函数g(x)在(a－2，＋∞)上单调递增，又因为所得函数在(0，＋∞)上单调递增，所以a－2≤0，即a≤2.所以a的最大值为2.
8．已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)＞2f(x)的解集为____________________ ____________.
9．一般地，函数f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x)为奇函数．某同学发现此结论可以推广为：函数y＝f(x)的图象关于点P(a，b)成中心对称图形的充要条件是函数y＝f(x＋a)－b为奇函数．依据以上推广，则函数f(x)＝x3－x2－3x的图象的对称中心的坐标为__________．
设函数f(x)＝x3－x2－3x的对称中心为P(a，b), 则y＝f(x＋a)－b＝(x＋a)3－(x＋a)2－3(x＋a)－b＝x3＋(3a－1)x2＋(3a2－2a－3)x＋a3－a2－3a－b.
则f(x)的图象如图所示．
由图象知，f(x)的增区间为(0，2)，(3，5)，减区间为[－1，0]，[2，3].
11．已知函数g(x)的图象由f(x)＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．(1) 求g(x)的解析式，并求函数y＝2g(x)的最小值；
11．已知函数g(x)的图象由f(x)＝x2的图象向右平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度得到．(2) 解方程lg [g(x)]＝lg [2f(x)－3].
13．已知函数f(x)＝a·4x－3·2x－1(a∈R).(2) 若关于x的方程f(x)＝(1－a)·2x＋3有解，求a的取值范围．