[数学][期末]黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)

这是一份[数学][期末]黑龙江省齐齐哈尔市龙江县2023-2024学年七年级下学期期末试题(解析版)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（每小题3分，共30分．）
1. 2022年，中国举办了第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是，
故选：D．
2. 下列各数是无理数的是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】A、是分数，是有理数，故本选项不符合题意；
B、0是有理数，故本选项不符合题意；
C、，是有理数，故本选项不符合题意；
D、是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 3是9的立方根B. 16的平方根是4
C. 是6的算术平方根D.
【答案】C
【解析】A、3是27的立方根，故本选项错误，不符合题意；
B、16的平方根是，故本选项错误，不符合题意；
C、是6的算术平方根，故本选项正确，符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，同学们将平行于凸透镜主光轴的红光和紫光射入同一个凸透镜，折射光线交于点O，与主光轴分别交于点，，由此发现凸透镜的焦点略有偏差．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，
由题意知，
，，
，，
，，
，
，
故选：D．
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
解不等式①得,
解不等式②得
不等式组的解集为
在数轴上表示为：
故选：C.
6. 空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A. 条形统计图B. 折线统计图C. 扇形统计图D. 频数分布直方图
【答案】C
【解析】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．
故选：C．
7. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的时，输出的y等于（ ）
A. B. C. 4D.
【答案】A
【解析】第1次计算得，，而4是有理数，
因此第2次计算得，，而2是有理数，
因此第3次计算得，，是无理数，
故选：A．
8. 《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八盈三；人出七不足四．问人数、物价各几何？”其大意是“现在有几个人共同买一件物品，若每人出8钱就多出3钱，若每人出7钱就差4钱，问人数、物品价格各是多少？”设人数为x人，物品价格为y钱，根据题意可列方程组方程组为（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】设人数为x人，物品价格为y钱，
由题意，得．
故选：D．
9. 若a＜b，则下列不等式中正确的是（ ）
A. a﹣3＞b﹣3B. a﹣b＜0C. abD. ﹣4a＜﹣4b
【答案】B
【解析】A、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则，此项错误；
B、不等式的两边同减去一个数，不改变不等号的方向，则，即，此项正确；
C、不等式的两边同乘以一个正数，不改变不等号的方向，则，此项错误；
D、不等式的两边同乘以一个负数，改变不等号的方向，则，此项错误；
故选：B．
10. 点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵点在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和5，
∴点的坐标为，
故选：C．
二、填空题（每小题3分，共21分．）
11. 将命题“同角的补角相等”改写成“如果．．．．，那么．．．．”的形式为：如果___________，那么___________．
【答案】①. 两个角是同一个角的补角 ②. 这两个角相等
【解析】把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
12. 在平面直角坐标系中，若点在第二象限，则的取值范围为________．
【答案】
【解析】∵在第二象限，
∴，，
解得：，，
∴，
故答案为：．
13. 的算术平方根为_______．
【答案】
【解析】，9的算术平方根为
的算术平方根为．
故答案为：．
14. 对于有理数，规定新运算：，其中、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知：，，则______．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，，
则
故答案： ．
15. 阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小凡利用两块形状相同的三角尺进行如下操作：
老师说：“小凡的作法正确．”
请回答：小凡的作图依据是________．
【答案】内错角相等，两直线平行
【解析】如图所示：
∵两块形状、大小相同的三角尺，将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点A，
∴∠1＝∠2，
∴AB∥直线l（内错角相等，两直线平行），
故答案为：内错角相等，两直线平行．
16. 已知的面积为3，且A、两点的坐标分别为、，若点到轴距离是1，且点在轴上方，则点的坐标为______．
【答案】或
【解析】点到轴距离是1且点在轴上方，
设点C的坐标为或，，
∵A、两点的坐标分别为、，
，即，
解得：．
∴点C的坐标为或．
故答案为：或．
17. 如图，已知，，，，，，……，按这样的规律，则点的坐标为______．
【答案】
【解析】点（n为正整数）的横坐标为，纵坐标每6个一循环，
∴点的横坐标为，
，
点的纵坐标与的纵坐标相同，为4，
点的坐标为，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7道小题，共69分）
18. 计算：
（1）
（2）解方程组：
解：（1）
；
（2）
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
19. 阅读下面材料：分子、分母都是整式，并且分母中含有未知数的不等式叫做分式不等式．
李阳在解分式不等式时，是这样思考的：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：①或②．
解不等式组①得，
解不等式组②得不等式组无解，
所以原不等式的解集为．
请你参考李阳思考问题的方法，解分式不等式．
解：根据两数相除，同号得正，异号得负．原分式不等式可转化为下面两个不等式组：
或，
解不等式组①得，
解不等式组②：，
所以原不等式的解集为或．
20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，是三角形的边上的一点，把三角形平移后得到三角形对，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为，点的对应点为．
（1）写出，，三点坐标；
（2）画出三角形；
（3）求三角形的面积．
解：（1）∵是三角形的边上的一点，，点P的对应点为，
∴三角形向左边平移2个单位长度，向下平移4个单位长度后得到三角形，
∵，，，
∴，，；
（2）由（1）知：，，，依次连接如下图：
（3）．
21. 某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个．七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次调查抽取了______名学生的征文，选择“敬业”主题的百分比为______；
（2）将上面的条形统计图补充完整；
（3）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应扇形的圆心角度数为______；
（4）如果该校七年级共有1200名学生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？
解：（1）本次调查共抽取的学生有（名）
选择“敬业”主题的百分比为；
（2）选择“友善”的人数有（名），
补充条形统计图如图所示：
（3）选择“爱国”主题所对应的百分比为，
选择“爱国”主题所对应的圆心角是；
（4）该校七年级共有名学生，估计选择以“友善”为主题的七年级学生有：
（名）．
22. 如图，于点D，点F是上任意一点，过点F作于点E，且．
（1）求证：；
（2）若，平分，求的度数．
解：（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）∵，
又∵平分，
∴
∵，
∴．
23. 2024年4月25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模型．已知销售店老板购进2个“神舟”模型和4个“天宫”模型一共需要100元；购进3个“神舟”模型和2个“天宫”模型一共需要90元．
（1）分别求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格；
（2）该销售店计划购进两种模型共100个，其中“神舟”模型的数量不低于“天宫”模型数量的一半，且总费用不超过1680元．则有哪几种购买方案？
解：（1）设每个“神舟”模型的进货价格为元，每个“天宫”模型的进货价格为元
由题意得，，
解得，
每个“神舟”模型的进货价格为20元，每个“天宫”模型的进货价格为15元；
（2）设购进个“神舟”模型，个“天宫”模型
由题意得，
解得，
∵m是整数
∴，35，36．
∴当时，；当时，；当时，；
∴有3种购买方案：①购进34个“神舟”模型，66个“天宫”模型；②购进35个“神舟”模型，65个“天宫”模型；③购进36个“神舟”模型，64个“天宫”模型．
24. 综合与探究
【问题情境】“两条平行线被第三条直线所截”是平行线中的一个重要的“基本图形”，与平行线有关的角都存在着这个“基本图形”，当发现题目的图形“不完整”时，要适当添加平行线将其补充完整．把“非基本图形”转化为“基本图形”，这体现了数学中的转化思想．有这样一个问题：
如图①，，，，求的度数．小明的解题思路：过点作，通过平行线的性质来求的度数．
【问题解决】（1）按小明的思路，______
【问题迁移】（2）如图②，，点在直线上运动，记，，当点在线段上（不与、重合）时，与，之间有何数量关系？请说明理由．
【问题应用】（3）在（2）的条件下，，点在直线上运动，如果点不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系．
解：（1）过点作，
，
,
,
，，
,
，
故答案为：；
（2），
理由：过点P作，如图：
，，
，
，
；
（3）①点P在射线上时，如图，
作，
，
，
，
，
，，，
；
②点P在射线上，如图，
作，
，
，
，
，
，，，
．作图：过直线外一点作已知直线的平行线．
已知：直线及其外一点．
求作：的平行线，使它经过点．
如图所示：
（1）用第一块三角尺的一条边贴住直线，第二块三角尺的一条边紧靠第一块三角尺；
（2）将第二块三角尺沿第一块三角尺移动，使其另一边经过点，沿这边作出直线．
所以，直线即为所求．