专题09 点、线、面的位置关系-【中职专用】高二数学同步讲测练（高教版2021•拓展模块一 上册）

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专题09 点、线、面的位置关系知识总结：1　平面的概念几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等这样的一些物体中抽象出来的．类似于直线向两端无限延伸，平面是向四周无线延展的．2　平面的表示平面通常用希腊字母α，β，γ等表示，如平面α、平面β、平面γ等，也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．如平面ABCD、平面AC或者平面BD，还可以用平面内不共线的三点的字母表示，如平面ABC.3 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．注意：（1）此公理是判定直线在平面内的依据；（2）此公理是判定点在面内的方法4 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．注意：（1）此公理是确定一个平面的依据；（2）此公理是判定若干点共面的依据推论①：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面；注意：（1）此推论是判定若干条直线共面的依据（2）此推论是判定若干平面重合的依据（3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据推论②：经过两条相交直线，有且只有一个平面；推论③：经过两条平行直线，有且只有一个平面；5 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．注意：（1）此公理是判定两个平面相交的依据（2）此公理是判定若干点在两个相交平面的交线上的依据（比如证明三点共线、三线共点）（3）此推论是判定几何图形是平面图形的依据6 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．7 直线与直线的位置关系8 直线与平面的位置关系9 平面与平面的位置关系10 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．题型归纳【题型01 平面及其性质】【题型02 数学符号的表示】【题型03 3个公理】【题型04 点线面的位置关系 】【题型01 平面及其性质】【典例1】（2023春·安徽·高一安徽师范大学附属中学校考阶段练习）在下列条件下，能确定一个平面的是（    ）A．空间的任意三点 B．空间的任意一条直线和任意一点C．空间的任意两条直线 D．梯形的两条腰所在的直线【题型02 数学符号的表示】【典例1】2．用符号表示“点A不在直线上，直线在平面内”，正确的是（    ）A．， B．，C．， D．，【题型03 3个公理】【典例1】2．在下列命题中，不是公理的是A．如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在此平面内.B．经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.C．垂直于同一条直线的两个平面相互平行.D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其它公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线.【题型04 点线面的位置关系 】【典例1】1．（2023春·黑龙江·高一黑龙江实验中学校考期中）在空间中，下列命题不正确的是（    ）A．若两个平面有一个公共点，则它们有无数个公共点．且在一条直线上B．若已知四个点不共面，则其中任意三点不共线C．梯形可确定一个平面D．任意三点能确定一个平面同步练习选择题1．三个平面将空间分成7个部分的示意图是（      ）A．   B．  C．   D．  2．若点A在平面内，直线l在平面内，点A不在直线l上，下列用集合表示这些语句的描述中，正确的是（    ）A．且 B．且C．且 D．且3．如图所示，用符号语言可表达为（    ）  A．，， B．，，C．，，， D．，，，4．空间不重合的三个平面可以把空间分成（    ）A．4或6或7个部分 B．4或6或7或8个部分C．4或7或8个部分 D．6或7或8个部分5．如果A点在直线上，而直线在平面内，点在内，可以用集合语言和符号表示为（    ）A．，， B．，，C．，， D．，，6．下列各图符合立体几何作图规范要求的是（　　）A．直线在平面内 B．平面与平面相交 C．直线与平面相交 D．两直线异面7．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，长方体ABCD-A'B'C'D'中，给出以下判断，其中正确的是（    ）A．直线AC与A'B相交B．直线AD'与BC'是异面直线C．直线B'D'与DC'有公共点D．A'B//D'C8．如图所示，平面α∩平面β=l，点A,B∈α，点C∈β，直线AB∩l=R.设过A,B,C三点的平面为γ，则β∩γ=（    ）A．直线AC B．直线BCC．直线CR D．以上均不正确9．若一直线上有一点在已知平面外，则下列结论中正确的是（    ）A．直线与平面平行 B．直线与平面相交C．直线上至少有一个点在平面内 D．直线上有无数多个点都在平面外10．经过平面外两点与这个平面平行的平面A．只有一个 B．至少有一个 C．可能没有 D．有无数个11．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是 (　　)A．平行 B．都相交C．在这两个平面内 D．至少和其中一个平行12．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为（    ）A．平行 B．直线在平面内C．相交或直线在平面内 D．平行或直线在平面内二、填空1．“直线和平面相交于点”的符号表达为 ．2．下图中的两个相交平面，其中画法正确的是 ．3．若直线l与平面α相交于点O，A，B∈l，C，D∈α，且AC//BD，则O，C，D三点的位置关系是________．4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面A1CC1与平面BDC1的交线是________．三、解答题1．用符号语言改写下列语句．(1)点A在平面内，点B不在直线l上；(2)直线l在平面内，直线m与平面有且只有一个公共点M；(3)直线a和b相交于一点M；(4)平面与平面相交于过点A的直线l．2．根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形．(1)，；(2)，，；(3)，，，．3．根据图形用符号表示下列点、直线、平面直角的关系．(1)点与直线；(2)点与直线；(3)点与平面；(4)点与平面；(5)直线与直线；(6)直线与平面．4．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是AB、AA1的中点，求证：(1)证明：E、C、D1、F四点共面；(2)设D1F∩CE=O，证明：A，O，D三点共线．5．（2023·高一课时练习）求证：已知直线l与三条平行线a、b、c都相交（如图），求证：l与a、b、c共面．位置关系相交（共面）平行（共面）异面图形符号a∥b公共点个数100特征两条相交直线确定一个平面两条平行直线确定一个平面两条异面直线不同在如何一个平面内位置关系包含（面内线）相交（面外线）平行（面外线）图形符号∥公共点个数无数个10位置关系平行相交（但不垂直）垂直图形符号∥，公共点个数0无数个公共点且都在唯一的一条直线上无数个公共点且都在唯一的一条直线上