[数学]2023_2024学年青海西宁大通回族土族自治县高一下学期月考数学试卷(朔山中学第三次)(原题版+解析版)

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2023~2024学年青海西宁大通回族土族自治县高一下学期月考数学试卷（朔山中学第三次）
1. 某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（
）
A. 至多一次中靶
B. 两次都中靶
C. 只有一次中靶
D. 两次都没中靶
2. 一个公司共有
抽取的员工人数为（
A. 3
名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为 的样本.已知某部门有 名员工，那么从这一部门
）
B. 5
C. 8
D. 10
D. 若
3. 已知直线 ，直线 和平面 ，则下列四个命题中正确的是（
A. 若 ，则 B. 若 ，则
）
，
，
C. 若
，
，则
，
，则
4. 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6灌这种饮料装一箱，每箱中都放置2灌能中奖的饮料.若从一箱中随机抽出2灌，能
中奖的概率为（
A.
）
B.
C.
D.
5. 样本数据
A. 9，4
的平均数
，方差
B. 9，2
，则样本数据
，
，
，
的平均数，方差分别为（
D. 2，1
）
C. 4，1
6. 如图，一组数据
，
，
，
，
，
的平均数为 ，方差为 ，去除
，
这两个数据后，平均数为 ，方差为 ，则（ ）．
A.
，
B.
，
C.
，
D.
，
7. 为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：
高三一班：36.1，36.2， ，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），
高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7， ，37.1（单位：℃）
若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则
A. 0.6 B. 0.5
为（
）
C. 0.4
D. 0.3
8. 为了迎接2025年第九届亚冬会的召开，某班组织全班学生开展有关亚冬会知识的竞赛活动．已知该班男生35人，女生25人．根据统计分析，男生
组成绩和女生组成绩的方差分别为
A.
、
，该班成绩的方差为 ，则下列结论中一定正确的是（
C.
）
B.
D.
9. （多选）下列抽样方法不是简单随机抽样的是（
A. 在机器传送带上抽取30件产品作为样本
B. 从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
）

C. 箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，每次任意地拿出1个零件进行质量检验，检验后不再把它放回箱子里，
直到抽取10个零件为止
D. 某可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
10. 有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶 次，每次命中的环数如下：
甲
乙
在这次射击中，下列说法正确的是（
A. 甲成绩的极差比乙成绩的极差大
C. 甲的成绩没有乙的成绩稳定
）
B. 甲成绩的众数比乙成绩的众数大
D. 甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大
11. 下列叙述正确的是（
）
A. 互斥事件不一定是对立事件，但是对立事件一定是互斥事件
B. 从装有 个红球和 个黑球的口袋内任取 个球，至少有一个黑球与至少有一个红球是两个互斥而不对立的事件
C. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为 ，甲获胜的概率是 ，则甲不输的概率为
D. 在 件产品中，有 件一等品和 件二等品，从中任取 件，那么事件“至多一件一等品”的概率为
12. 从某小区抽取100户居民用户进行月用电量调查，发现他们的用电量都在
出频率分布直方图如图所示.
之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画
（1）直方图中x的值为
；
（2）在被调查的用户中，用电量落在区间
内的户数为
.
13. 一家水果店的店长为了解本店水果的日销售情况，记录了过去30天苹果的日销售量（单位： ），结果如下：
83，96，107，91，70，75，94，80，80，100，75，99，117，89，74，
94，84，85，101，87，93，85，107，99，55，97，86，84，85，104．
一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求．店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能
地满足顾客的需求（在100天中，
大约有80天可以满足顾客的需求），则每天应该进
千克的苹果．
14. 二战期间，盟军统计学家将缴获的德军坦克序列号作为样本，用样本估计总体的方法得出德军某月生产的坦克总数.假设德军某月生产的坦克总数
，缴获的该月生产的 辆坦克序列号从小到大为 ，即最大序列号为 ，且缴获的坦克是从所生产的坦克中随机获取的，因为坦克
的序列号是连续编号的，所以缴获坦克的序列号 ，相当于从 中随机抽取的 个整数，这 个数将区间 分成 个小区
间，其中前 个区间已知，最右边的区间未知（由于 未知）.由于这 个数是随机抽取的，所以可以用前 个区间的平均长度 来估计所有
是
个区间的平均长度
的坦克数约为
，进而得到 的估计值.例如，某月盟军缴获坦克的序列号是
，则统计学家利用上述方法估计德军该月生产
辆.
15. 高二年级有男生490人，女生510人，张华按男生、女生进行分层，通过分层随机抽样的方法，得到男生、女生的平均身高分别为170.2cm和
160.8cm.
（1）如果张华在各层中按比例分配样本，总样本量为100，那么在男生、女生中分别抽取了多少名？在这种情况下，请估计高二年级全体学生的平均
身高.
（2）如果张华从男生、女生中抽取的样本量分别为30和70，那么在这种情况下，如何估计高二年级全体学生的平均身高更合理？

16. 抛掷一红一绿两颗质地均匀的六面体骰子，记下骰子朝上面的点数，若用x表示红色骰子的点数，用y表示绿色骰子的点数，用（x，y）表示一次
试验的结果，设A=“两个点数之和等于8”，B=“至少有一颗骰子的点数为5”，C=“红色骰子上的点数大于4”
（1）求事件A，B，C的概率；
（2）求
的概率.
17. 如图所示，已知多面体
的底面
是边长为6的菱形，
底面
且
．
(1)证明：
(2)若
平面
；
，求异面直线
与
所成角的余弦值．
18. 棉花是我国纺织工业重要的原料.新疆作为我国最大的产棉区，对国家棉花产业发展、确保棉粮安全以及促进新疆农民增收，实现乡村振兴战略都
具有重要意义动态，准确掌握棉花质量现状，可以促进棉花产业健康和稳定的发展.棉花的纤维长度是棉花质量的重要指标.在新疆某地收购的一批棉花
中随机抽测了100根棉花的纤维长度（单位：
纤维长度
），得到样本的频数分布表如下：
频数
4
频率
0.04
0.08
0.10
0.10
0.16
0.40
0.12
8
10
10
16
40
12
(1)在图中作出样本的频率分布直方图；
(2)根据（1）作出的频率分布直方图求这一棉花样本的众数，中位数与平均数，并对这批棉花的众数，中位数和平均数进行估计.
(3)从抽取的100根棉花的纤维长度在 的棉花中用分层抽样的方法抽取5根，再从抽取的5根中随机抽取2根，求2根中恰有1根的
纤维长度在 的概率.
及
19. 我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理制度，即确
定一个合理的居民月用水量标准x（吨），用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费.为了了解全市居民用水量的分布情况，通过抽
样，获得了某年100位居民的月均用水量（单位:吨），将数据按照[0，0.5]，（0.5，1]，…，（4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)求a的值;
(2)若该市政府希望使
的居民每月的用水量不超过标准 （吨），估计 的值;
时，估计该市居民的月平均水费.（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）
(3)已知平价收费标准为4元/吨，议价收费标准为8元/吨.当