[数学]2023_2024学年陕西西安鄠邑区高一下学期期末数学试卷(第二中学教学质量检测)(原题版+解析版)

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2023~2024学年陕西西安鄠邑区高一下学期期末数学试卷（第二中学教学质量检测）
1. 已知向量
A.
，若
B.
，则
（
）
C.
D.
2. 某公司在职员工有1200人，其中销售人员有400人，研发人员有600人，现采用分层随机加样的方法抽取120人进行调研，则被抽到的研发人员人
数比销售人员人数多（
A. 20
）
B. 30
C. 40
D. 50
3. 投掷一枚质地均匀的骰子，则向上的点数是3的倍数的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
4. 已知直线 ，平面
A. 充要条件
，若
，则“
”是“
”的（
）
B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 在一个港口，有一艘船以每小时30海里的速度向正东方向行驶，在某时观测到在该船北偏东75°方向上有一座灯塔A，2小时后，灯塔A在该船的东
北方向上，该船继续向正东方向行驶足够长时间，则该船与灯塔A之间的最短距离是（
）
A.
海里
B.
海里
C.
海里
D.
海里
6. 若
A. 0
，则
（
）
B. 1
C.
D. 2
7. 已知某圆柱的轴截面是正方形，且上､下底面圆周上的所有点都在球 的表面上，则该圆柱的体积与球 的体积的比值是（
）
A.
B.
C.
D.
8. 若向量
是一组基底，向量
，则称
分别是
为向量 在其底
下的坐标.如图，某人仿照赵爽弦图，用四个三角形和一个
小的平行四边形拼成一个大平行四边形，其中
且向量 在基底 下的坐标为 ，则
的中点.已知向量
分别是与向量
同向的单位向量，
在基底
下的坐标是（
）
A.
B.
C.
D.
）
9. 某商场评选金牌销售员，现将该商场所有销售员某月的销售额进行整理，得到如图所示的统计图，则（
A. 该商场有20名销售员
C. 该商场这个月有
B. 该啇场这个月所有销售员销售额的平均数为7万元
D. 该商场这个月所有销售员销售额的第85百分位数是8.5万元
的销售员的销售额超过7万元

10. 已知事件
A.
两两互斥，若
，
，
，则（
）
B.
C.
D.
11. 如图，点 在正方体
的面对角线
上运动，则下列四个结论，其中正确的结论的是（
）
A. 三棱锥
的体积不变
B.
平面
C.
D. 平面
平面
12. 已知复数
，则
.
13. 某圆台形花坛的上底面圆的半径是2米，下底面圆的半径是4米，高是3米，则该花坛的侧面积是
平方米.
14. 已知
的内角
的对边分别为
若
，且
.则
周长的最大值为
.
15. 为了了解一片林木的生长情况，某科研机构成员随机检测了其中100棵树木的底部周长（单位:
.130]分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.
，所得数据都在[80，130]内，按
(1)求图中 的值;
(2)估计这片林木中树木底部周长的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
(3)若这片林木有10000棵树木，估计这片林木中底部周长在[90，110）内的树木的数量.
16. 如图，在三棱柱
的中点.
中，四边形
是菱形，
是等边三角形.平面
平面
分别棱
(1)证明：平面
(2)若
平面
；
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
17. 在
中，角
的值；
，求
，
，
的对边分别是 ， ， ，已知
，且
.
(1)求
(2)若
的周长.

18. 如图，这是某种型号的奖杯，它是用一个正四棱台、一个正四棱柱和一个球焊接而成的球的半径为 .正四棱柱的底面边长为
台的上、下底面边长分别为 ，斜高（即侧面梯形的高）为
，高为
.正四棱
和
.
(1)求这种型号的奖杯的表面积（用 表示，焊接处对面积的影响忽略不计）；
(2)已知 ，若为奖杯表面镀金所用的材料每 可以涂 ，且该种型号的奖杯底面（图中正四棱台的下底面作为该种型号的奖杯的底面，
一般底面采用其他村质）不需要镀金，则为100个这种型号的奖杯镀金约需要多少材料？（ 取3.14，精确到
）
19. 甲、乙、丙三人进行台球比赛，比赛规则如下：先由两人上场比赛，第三人旁观，一局结束后，败者下场作为旁观者，原旁观者上场与胜者比
赛，按此规则循环下去.若比赛中有人累计获胜3局，则该人获得最终胜利，比赛结束，三人经过抽签决定由甲、乙先上场比赛，丙作为旁观者.根据以
往经验，每局比赛中，甲、乙比赛甲胜概率为 ，乙、丙比赛乙胜概率为 ，丙、甲比赛丙胜概率为 ，每局比赛相互独立且每局比赛没有平局.
(1)比赛完3局时，求甲、乙、丙各旁观1局的概率；
(2)已知比赛进行5局后结束，求甲获得最终胜利的概率.